2022届浙江省绍兴上虞区四校联考中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（  ）

A．20 B．24 C．28 D．30

2．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（　）

A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为 B．小明胜的概率是，所以输的概率是

C．两人出相同手势的概率为 D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样

3．要使式子有意义，x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x≠0 C．x＞﹣1且≠0 D．x≥﹣1且x≠0

4．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）

A．y=（x﹣2）2+3    B．y=（x﹣2）2﹣3    C．y=（x+2）2+3    D．y=（x+2）2﹣3

5．的负倒数是（　　）

A． B．- C．3 D．﹣3

6．下列调查中，最适合采用普查方式的是（　　）

A．对太原市民知晓“中国梦”内涵情况的调查

B．对全班同学1分钟仰卧起坐成绩的调查

C．对2018年央视春节联欢晚会收视率的调查

D．对2017年全国快递包裹产生的包装垃圾数量的调查

7．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（   ）

A．90°    B．120°    C．150°    D．180°

8．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y＝kx－k的图象不经过(　　)

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

9．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（　　）

A．100° B．80° C．60° D．50°

10．下列说法正确的是（    ）

A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件

B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定

C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．

12．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与

直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为               ．

13．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab=　  　．

14．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．

15．化简：________．

16．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加 __________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）

17．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠A＝36°．在AC边上确定点D，使得△ABD与△BCD都是等腰三角形，并求BC的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

19．（5分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

20．（8分）计算下列各题：

（1）tan45°−sin60°•cos30°；

（2）sin230°+sin45°•tan30°．

21．（10分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．

22．（10分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，).

23．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+4和点M(3，2)

(1)判断点M是否在直线y＝﹣x+4上，并说明理由；

(2)将直线y＝﹣x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；

(3)另一条直线y＝kx+b经过点M且与直线y＝﹣x+4交点的横坐标为n，当y＝kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_____．

24．（14分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．

（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．

故选D．

考点：利用频率估计概率．

2、D

【解析】
利用概率公式，一一判断即可解决问题.

【详解】

A、错误．小明还有可能是平；

B、错误、小明胜的概率是 ，所以输的概率是也是；

C、错误．两人出相同手势的概率为；

D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是；

故选D．

【点睛】

本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

3、D

【解析】
根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解．

【详解】

根据题意得：，

解得：x≥-1且x≠1．

故选：D．

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．

4、D

【解析】
先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【详解】

解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

5、D

【解析】
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2×=1．再求出2的相反数即可解答．

【详解】

根据倒数的定义得：2×=1．
因此的负倒数是-2．
故选D．

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

6、B

【解析】分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

详解：A、调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；

B、适合普查，故B符合题意；

C、调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；

D、调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：B．

点睛：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7、D

【解析】

试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．

考点：圆锥的计算．

8、B

【解析】

试题分析：当x1＜x2＜0时，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，所以不经过第二象限，故答案选B．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．

9、B

【解析】

试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.

故选：B

10、B

【解析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．

【详解】

解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；

B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；

C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；

D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；

故选B．

【点睛】

本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x1＝1，x2＝﹣1．

【解析】
直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．

【详解】

解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），

∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣1．

故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣1．

【点睛】

本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点的横坐标的值．

12、2

【解析】

解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），

∴D（﹣1，2），

∵双曲线y=经过点D，

∴k=﹣1×2=﹣6，

∴△BOC的面积=|k|=1．

又∵△AOB的面积=×6×4=12，

∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣1=2．

13、

【解析】

试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：

∵，，，，…，

∴。

14、;

【解析】
设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.

【详解】

解：设第一天走了x里, 则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,

依题意得:，

故答案：.

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.

15、

【解析】
根据平面向量的加法法则计算即可

【详解】

.

故答案为：

【点睛】

本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．

16、BE=DF

【解析】

可以添加的条件有BE=DF等；证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；

又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.
∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；

∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．

17、．

【解析】
连接CD，根据题意可得△DCE≌△BDF，阴影部分的面积等于扇形的面积减去△BCD的面积．

【详解】

解：连接CD，

作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．
则扇形FDE的面积是：．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
则在△DMG和△DNH中， ，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．
则阴影部分的面积是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

【解析】
作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC的长．

【详解】

如图所示，作BD平分∠ABC交AC于D，则△ABD、△BCD、△ABC均为等腰三角形，

∵∠A＝∠CBD＝36°，∠C＝∠C，

∴△ABC∽△BDC，

∴，

设BC＝BD＝AD＝x，则CD＝4﹣x，

∵BC2＝AC×CD，

∴x2＝4×（4﹣x），

解得x1＝，x2＝（舍去），

∴BC的长．

【点睛】

本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

19、（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析

【解析】
（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）10÷20%=50（名）

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

（2）50-10-20-4=16（名）

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

20、（1）；（2）.

【解析】
（1）原式=1﹣×=1﹣=；

（2）原式=×+×=．

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，熟练掌握每个特殊角的三角函数值是解此题的关键.

21、.

【解析】
先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.

【详解】

，

移项得：，

整理得：，

或，

解得：或．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.

22、11.9米

【解析】
先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论

【详解】

∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，

∴AC=CE•tan60°=6×=6≈6×1.732≈10.4m，

∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．

答：旗杆AB的高度是11.9米.

23、（1）点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2＜n＜1．

【解析】
（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=1≠2，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；

（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b．分两种情况进行讨论：①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，-2）；②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）．分别求出b的值，得到平移的距离；

（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k．由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=．根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k＞0，即＞0，那么①，或②，分别解不等式组即可求出n的取值范围．

【详解】

（1）点M不在直线y=﹣x+4上，理由如下：

∵当x=1时，y=﹣1+4=1≠2，

∴点M（1，2）不在直线y=﹣x+4上；

（2）设直线y=﹣x+4沿y轴平移后的解析式为y=﹣x+4+b．

①点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，﹣2），

∵点M1（1，﹣2）在直线y=﹣x+4+b上，

∴﹣2=﹣1+4+b，

∴b=﹣1，

即平移的距离为1；

②点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（﹣1，2），

∵点M2（﹣1，2）在直线y=﹣x+4+b上，

∴2=1+4+b，

∴b=﹣2，

即平移的距离为2．

综上所述，平移的距离为1或2；

（1）∵直线y=kx+b经过点M（1，2），

∴2=1k+b，b=2﹣1k．

∵直线y=kx+b与直线y=﹣x+4交点的横坐标为n，

∴y=kn+b=﹣n+4，

∴kn+2﹣1k=﹣n+4，

∴k=．

∵y=kx+b随x的增大而增大，

∴k＞0，即＞0，

∴①，或②，

不等式组①无解，不等式组②的解集为2＜n＜1．

∴n的取值范围是2＜n＜1．

故答案为2＜n＜1．

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握．

24、（1）见解析；（1）.

【解析】

试题分析：（1）画出树状图（或列表），根据树状图（或表格）列出点P所有可能的坐标即可；（1）根据（1）的所有结果，计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数，即可求得点P在一次函数图像上的概率.

试题解析：（1）画树状图：

或列表如下：

∴点P所有可能的坐标为（1，-1），（1,0）（1,1）（-1，-1），（-1,0）（-1,1）.

∵只有（1,1）与（-1，-1）这两个点在一次函数图像上，

∴P（点P在一次函数图像上）=.

考点：用（树状图或列表法）求概率.