2022届浙江省温州市六校中考数学五模试卷含解析
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这是一份2022届浙江省温州市六校中考数学五模试卷含解析,共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列各式正确的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是( )
A. B. C. D.
2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于( )
A. B. C. D.
3.如图是一个空心圆柱体,其俯视图是( )
A. B. C. D.
4.计算的值为( )
A. B.-4 C. D.-2
5.如图,在▱ABCD中,AB=1,AC=4,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC的中点,连接AE交BD于点F.若AC⊥AB,则FD的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
6.如图,AB是⊙O的直径,点C、D是圆上两点,且∠AOC=126°,则∠CDB=( )
A.54° B.64° C.27° D.37°
7.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=1.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为( )
A.24 B.18 C.12 D.9
9.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.已知关于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有两个相等的实数根,则该实数根是_____.
12.从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率为___________(精确到0.1).
13.如图,已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.
14.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示,根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________.
15.把抛物线y=2x2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的新的抛物线的表达式是_____.
16.在计算器上,按照下面如图的程序进行操作:如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____.
x
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
y
﹣5
﹣3
﹣1
1
3
5
17.一个n边形的内角和为1080°,则n=________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分) 2018年4月份,郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查,根据学生参与课外辅导科目的数量,分成了:1科、2科、3科和4科,以下简记为:1、2、3、4,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成),请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次被调查的学员共有 人;在被调查者中参加“3科”课外辅导的有 人.
(2)将条形统计图补充完整;
(3)已知郑州市中小学约有24万人,那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人.
19.(5分)某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.
(1)确定调查方式时,甲同学说:“我到六年级(1)班去调查全体同学”;乙同学说:“放学时我到校门口随机调查部分同学”;丙同学说:“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.
类别
频数(人数)
频率
武术类
0.25
书画类
20
0.20
棋牌类
15
b
器乐类
合计
a
1.00
(2)他们采用了最为合理的调查方法收集数据,并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题:
①a=_____,b=_____;
②在扇形统计图中,器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____;
③若该校六年级有学生560人,请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.
20.(8分)如图,两座建筑物的水平距离BC为40m,从D点测得A点的仰角为30°,B点的俯角为10°,求建筑物AB的高度(结果保留小数点后一位).
参考数据sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,取1.1.
21.(10分)如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,直线DF是⊙O的切线,D为切点,交CB的延长线于点E.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)求tan∠E的值.
22.(10分)计算:sin30°﹣+(π﹣4)0+|﹣|.
23.(12分)小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考,请你帮他完成如下问题:
他认为该定理有逆定理:“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半,那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①,在中,是边上的中线,若,求证:.如图②,已知矩形,如果在矩形外存在一点,使得,求证:.(可以直接用第(1)问的结论)在第(2)问的条件下,如果恰好是等边三角形,请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.
24.(14分)如图,∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D,交BC于点F,∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证:DE=DB:
(2)若∠BAC=90°,BD=4,求△ABC外接圆的半径;
(3)若BD=6,DF=4,求AD的长
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
【分析】分析题意,根据“每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,”可分别列出方程.
【详解】
设合伙人数为x人,物价为y钱,根据题意得
故选C
【点睛】本题考核知识点:列方程组解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程.
2、B
【解析】
如图,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,
过A作AD⊥BC于D,则BD=12,
在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,则,
AD=,
故tanB=.
故选B.
【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.
3、D
【解析】
根据从上边看得到的图形是俯视图,可得答案.
【详解】
该空心圆柱体的俯视图是圆环,如图所示:
故选D.
【点睛】
本题考查了三视图,明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.
4、C
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案.
【详解】
原式=-3=-2,
故选C.
【点睛】
本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型.
5、C
【解析】
利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF,得出=,再根据勾股定理求出BO的长,进而得出答案.
【详解】
解:∵在□ABCD中,对角线AC、BD相交于O,
∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC,
∴△ADF∽△EBF,
∴=,
∵AC=4,
∴AO=2,
∵AB=1,AC⊥AB,
∴BO===3,
∴BD=6,
∵E是BC的中点,
∴==,
∴BF=2, FD=4.
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.
6、C
【解析】
由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度数,然后由圆周角定理,求得∠CDB的度数.
【详解】
解:∵∠AOC=126°,
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,
∵∠CDB=∠BOC=27°
故选:C.
【点睛】
此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
7、D
【解析】
解:当点Q在AC上时,∵∠A=30°,AP=x,∴PQ=xtan30°=,∴y=×AP×PQ=×x×=x2;
当点Q在BC上时,如下图所示:
∵AP=x,AB=1,∠A=30°,∴BP=1﹣x,∠B=60°,∴PQ=BP•tan60°=(1﹣x),∴ =AP•PQ= = ,∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上,后半部分也为抛物线开口向下.故选D.
点睛:本题考查动点问题的函数图象,有一定难度,解题关键是注意点Q在BC上这种情况.
8、A
【解析】
【分析】易得BC长为EF长的2倍,那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.
【详解】∵E是AC中点,
∵EF∥BC,交AB于点F,
∴EF是△ABC的中位线,
∴BC=2EF=2×3=6,
∴菱形ABCD的周长是4×6=24,
故选A.
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式,熟练掌握相关知识是解题的关键.
9、A
【解析】
∵,则B错;,则C;,则D错,故选A.
10、C
【解析】
设大马有x匹,小马有y匹,根据题意可得等量关系:①大马数+小马数=100;②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可.
【详解】
解:设大马有x匹,小马有y匹,由题意得:,
故选C.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、﹣1
【解析】
根据二次项系数非零结合根的判别式△=0,即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程,解之即可得出k值,将其代入原方程中解之即可得出原方程的解.
【详解】
解:∵关于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根,
∴,
解得:k=,
∴原方程为x1+4x+4=0,即(x+1)1=0,
解得:x=-1.
故答案为:-1.
【点睛】
本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键.
12、1.2
【解析】
仔细观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,从而得到结论.
【详解】
∵观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右,
∴该玉米种子发芽的概率为1.2,
故答案为1.2.
【点睛】
考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比.
13、61
【解析】
分析: 要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.
详解: 如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;
如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;
如图:AM2=52+(4+2)2=61.
∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.
故答案为:61.
点睛: 此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.
14、x≥1.
【解析】
试题分析:根据题意得当x≥1时,ax+b≥2,即不等式ax+b≥2的解集为x≥1.
故答案为x≥1.
考点: 一次函数与一元一次不等式.
15、y=1(x﹣3)1﹣1.
【解析】
抛物线的平移,实际上就是顶点的平移,先求出原抛物线的顶点坐标,再根据平移规律,推出新抛物线的顶点坐标,根据顶点式可求新抛物线的解析式.
【详解】
∵y=1x1的顶点坐标为(0,0),
∴把抛物线右平移3个单位,再向下平移1个单位,得新抛物线顶点坐标为(3,﹣1),
∵平移不改变抛物线的二次项系数,
∴平移后的抛物线的解析式是y=1(x﹣3)1﹣1.
故答案为y=1(x﹣3)1﹣1.
【点睛】
本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k (a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移; k值正上移,负下移”.
16、+, 1
【解析】
根据表格中数据求出x、y之间的关系,即可得出答案.
【详解】
解:根据表格中数据分析可得:
x、y之间的关系为:y=2x+1,
则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”.
故答案为+,1.
【点睛】
此题考查了有理数的运算,要求同学们能熟练应用计算器,会用科学记算器进行计算.
17、1
【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】
(n﹣2)•110°=1010°,解得n=1.
故答案为1.
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式:.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)50,10;(2)见解析.(3)16.8万
【解析】
(1)结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比,求得总人数为50人;再由总人数减去参加“1科”,“2科”,“4科”课外辅导人数即可求出答案.
(2)由(1)知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人,
由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%,故参加“4科”课外辅导人数的有5人.
(3)因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为,所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24× =16.8(万).
【详解】
解:(1)本次被调查的学员共有:15÷30%=50(人),
在被调查者中参加“3科”课外辅导的有:50﹣15﹣20﹣50×10%=10(人),
故答案为50,10;
(2)由(1)知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人,
在被调查者中参加“4科”课外辅导的有:50×10%=5(人),
补全的条形统计图如右图所示;
(3)24× =16.8(万),
答:参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人.
【点睛】
本题考察了条形统计图和扇形统计图,关键在于将两者结合起来解题.
19、(1)见解析; (2)① a=100,b=0.15; ②144°;③140人.
【解析】
(1)采用随机调查的方式比较合理,随机调查的关键是调查的随机性,这样才合理;
(2)①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值,用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.②求得器乐类的频率乘以360°即可.③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.
【详解】
(1)∵调查的人数较多,范围较大,
∴应当采用随机抽样调查,
∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面,
∴丙同学的说法最合理.
(2)①∵喜欢书画类的有20人,频率为0.20,
∴a=20÷0.20=100,
b=15÷100=0.15;
②∵喜欢器乐类的频率为:1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4,
∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为:360×0.4=144°;
③喜欢武术类的人数为:560×0.25=140人.
【点睛】
本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
20、建筑物AB的高度约为30.3m.
【解析】
分析:过点D作DE⊥AB,利用解直角三角形的计算解答即可.
详解:如图,根据题意,BC=2,∠DCB=90°,∠ABC=90°.
过点D作DE⊥AB,垂足为E,则∠DEB=90°,∠ADE=30°,∠BDE=10°,可得四边形DCBE为矩形,∴DE=BC=2.
在Rt△ADE中,tan∠ADE=,
∴AE=DE•tan30°=.
在Rt△DEB中,tan∠BDE=,
∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2,
∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3.
答:建筑物AB的高度约为30.3m.
点睛:考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.
21、(1)证明见解析;(2)tan∠CBG=.
【解析】
(1)连接OD,CD,根据圆周角定理得∠BDC=90°,由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点,所以OD是中位线,由三角形中位线性质得:OD∥AC,根据切线的性质可得结论;
(2)如图,连接BG,先证明EF∥BG,则∠CBG=∠E,求∠CBG的正切即可.
【详解】
解:(1)证明:连接OD,CD,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,
∴CD⊥AB,
∵AC=BC,
∴AD=BD,
∵OB=OC,
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC,
∵DF为⊙O的切线,
∴OD⊥DF,
∴DF⊥AC;
(2)解:如图,连接BG,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BGC=90°,
∵∠EFC=90°=∠BGC,
∴EF∥BG,
∴∠CBG=∠E,
Rt△BDC中,∵BD=3,BC=5,
∴CD=4,
∵S△ABC=,即6×4=5BG,
∴BG=,
由勾股定理得:CG=,
∴tan∠CBG=tan∠E=.
【点睛】
本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用;把所求角的正切进行转移是基本思路,利用面积法求BG的长是解决本题的难点.
22、1.
【解析】
分析:原式利用特殊角角的三角函数值,平方根定义,零指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可求出值.
详解:原式=﹣2+1+=1.
点睛:本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
23、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)
【解析】
(1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论;
(2)先判断出OE=AC,即可得出OE=BD,即可得出结论;
(3)先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形,即可构造直角三角形即可得出结论.
【详解】
(1)∵AD=BD,
∴∠B=∠BAD,
∵AD=CD,
∴∠C=∠CAD,
在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=90°,
∴∠BAC=90°,
(2)如图②,连接与,交点为,连接
四边形是矩形
(3)如图3,过点做于点
四边形是矩形
,
是等边三角形
,
由(2)知,
在中,
,
【点睛】
此题是四边形综合题,主要考查了矩形是性质,直角三角形的性质和判定,含30°角的直角三角形的性质,三角形的内角和公式,解(1)的关键是判断出∠B=∠BAD,解(2)的关键是判断出OE=AC,解(3)的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形,进而构造直角三角形.
24、(1)见解析;(2)2 (3)1
【解析】
(1)通过证明∠BED=∠DBE得到DB=DE;
(2)连接CD,如图,证明△DBC为等腰直角三角形得到BC=BD=4,从而得到△ABC外接圆的半径;
(3)证明△DBF∽△ADB,然后利用相似比求AD的长.
【详解】
(1)证明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE,
∴DB=DE;
(2)解:连接CD,如图,
∵∠BAC=10°,
∴BC为直径,
∴∠BDC=10°,
∵∠1=∠2,
∴DB=BC,
∴△DBC为等腰直角三角形,
∴BC=BD=4,
∴△ABC外接圆的半径为2;
(3)解:∵∠5=∠2=∠1,∠FDB=∠BDA,
∴△DBF∽△ADB,
∴=,即=,
∴AD=1.
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.
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