2022届浙江省富阳市中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．我国古代数学著作《九章算术》卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（　　）

A． B． C． D．

2．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（　　）

A．119 B．289 C．77或119 D．119或289

3．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

4．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（　　）

A．甲 B．乙 C．甲乙同样稳定 D．无法确定

5．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(　　)

A． B． C． D．

6．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°，那么这个多边形的边数是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（　　）

A．120° B．140° C．150° D．160°

8．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A． B． C． D．

9．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

10．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．函数y=+的自变量x的取值范围是_____．

12．已知关于 x 的函数 y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则m=_______．

13．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．

14．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．

15．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．

16．如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=_____．

17．若 m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，则 m2n+mn2﹣mn=_________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度（米）是关于运行时间（秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；

（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围．

19．（5分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

20．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

21．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．

22．（10分）如图，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于点F，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，求证：AF+AE=2AD．

23．（12分）计算：

（1）﹣12018+|﹣2|+2cos30°；

（2）（a+1）2+（1﹣a）（a+1）；

24．（14分）如图：求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．

【详解】

由题意可得：，

故选D．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

2、D

【解析】
分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.

【详解】

解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，

∵AB=24cm，CD=10cm，

∴AE=12cm，CF=5cm，

∴OA=OC=13cm，

∴EO=5cm，OF=12cm，

∴EF=12-5=7cm；

∴四边形ACDB的面积

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，

∵AB=24cm，CD=10cm，

∴.AE=12cm，CF=5cm，

∵OA=OC=13cm，

∴EO=5cm，OF=12cm，

∴EF=OF+OE=17cm.

∴四边形ACDB的面积

∴四边形ACDB的面积为119或289.

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.

3、B

【解析】

试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积==10π ．故选B．

4、A

【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；

故选A．

【点睛】

本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

5、C

【解析】

看到的棱用实线体现.故选C.

6、A

【解析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.

【详解】

设这个多边形的边数为n,依题意得:

180(n-2)=360×3-180，

解之得

n=7.

故选A.

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.

7、C

【解析】
根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．

【详解】

∵OB=10cm，AB=20cm，

∴OA=OB+AB=30cm，

设扇形圆心角的度数为α，

∵纸面面积为π cm2，

∴，

∴α=150°，

故选：C．

【点睛】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .

8、C

【解析】
根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．

【详解】

∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．

故选C．

9、B

【解析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．

【详解】

解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），

∴m2＝4，

∴m＝±2，

∵y的值随x值的增大而减小，

∴m＜0，

∴m＝﹣2，

故选：B．

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

10、D

【解析】
根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.

故本题选：D.

【点睛】

本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≥1且x≠3

【解析】
根据二次根式的有意义和分式有意义的条件，列出不等式求解即可．

【详解】

根据二次根式和分式有意义的条件可得：

解得：且

故答案为：且

【点睛】

考查自变量的取值范围，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键.

12、1 或 0 或

【解析】
分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；
当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．

【详解】

解：（1）当 m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴

交点坐标为（﹣ ，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．

（2）当 m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，

于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，

解得，（m﹣）2＜，

解得 m＜ 或 m＞ ．

将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．

（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，

这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，

解得：m= ．

故答案为1 或 0 或．

【点睛】

此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．

13、1．

【解析】
根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．

【详解】

根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．

第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．

…．

每个图形都比前一个图形多用6个．

∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．

故答案为1．

【点睛】

考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.

14、75°

【解析】

【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出cosA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．

【详解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，

∴cosA=，sinB=，

∴∠A=60°，∠B=45°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，

故答案为：75°.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出cosA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．

15、20

【解析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.

【详解】

设原来红球个数为x个，

则有=，

解得，x=20，

经检验x=20是原方程的根.

故答案为20.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.

16、

【解析】
根据

，只要求出、

即可解决问题；

【详解】

∵四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

，

，

.

故答案为.

【点睛】

本题考查的知识点是平面向量，平行四边形的性质，解题关键是表达出、.

17、1

【解析】
根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m2n+mm2﹣mn分解因式得到 mn（m+n﹣1），然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：∵m、n 是方程 x2+2018x﹣1=0 的两个根，

则原式=mn（m+n﹣1）

=﹣1×（﹣2018﹣1）

=﹣1×（﹣1）

=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别

为与，则解题时要注意这两个关 系的合理应用．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（0，），（4，3）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据“刚出手时离地面高度为米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐标；

（Ⅱ）利用待定系数法求解可得．

试题解析：解：（Ⅰ）由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是（0，）、（4，3）、（1，0）．故答案为：（0，）、（4，3）、（1，0）．

（Ⅱ）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将（Ⅰ）三点坐标代入，得：，解得：，所以所求抛物线解析式为y=﹣x2+x+，因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值范围为0≤x≤1．

19、 (1)y＝2x＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km

【解析】
（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；
（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．

【详解】

(1)由图象得：

出租车的起步价是8元；

设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得

，

解得：

故y与x的函数关系式为：y=2x+2；

 (2)∵32元>8元，

∴当y=32时，

32=2x+2，

x=15

答：这位乘客乘车的里程是15km.

20、（1）见解析（2）见解析

【解析】
（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．

（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．

【详解】

解：（1）证明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE．

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE=DE，BD=CD．

在△AFE和△DBE中，

∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，

∴△AFE≌△DBE（AAS）

∴AF=BD．

∴AF=DC．

（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：

∵AF∥BC，AF=DC，

∴四边形ADCF是平行四边形．

∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，

∴AD=DC．

∴平行四边形ADCF是菱形

21、（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.

试题解析：

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AMB，

又∵∠DEA=∠B=90°，

∴△DAE∽△AMB.

（2）由（1）知△DAE∽△AMB，

∴DE：AD=AB：AM，

∵M是边BC的中点，BC=6，

∴BM=3，

又∵AB=4，∠B=90°，

∴AM=5，

∴DE：6=4：5，

∴DE=．

22、证明见解析.

【解析】
由题意易用角角边证明△BDE≌△CDF，得到DF=DE，再用等量代换的思想用含有AE和AF的等式表示AD的长．

【详解】

证明：∵CF⊥AD于，BE⊥AD，

∴BE∥CF，∠EBD=∠FCD，

又∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴在△BED与△CFD中，

，

∴△△BED≌△CFD（AAS）

∴ED=FD，

又∵AD=AF+DF①，

     AD=AE-DE②，

由①+②得：AF+AE=2AD.

【点睛】

该题考察了三角形全等的证明，利用全等三角形的性质进行对应边的转化．

23、 (1)1;(2)2a+2

【解析】
（1）根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;

（2）先化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案．

【详解】

解:（1）原式=﹣1+2﹣+2×=1;

（2）原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.

【点睛】

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．

24、见解析

【解析】
利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．

【详解】

如图所示：P点即为所求．

【点睛】

本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．