数学五年级上册4 探索活动：三角形的面积导学案及答案

1．．通过学习探究提高对三角形和梯形的认识；

2．通过主动探究式学习，提高学生的独立/主动性，培养学生独立完成任务的意识；

3．灵活利用公式，解决实际问题

1.理解等底等高的三角形和平行四边形的关系并能够灵活运用

2.理解题型的公式并能够用于解决实际问题

3.能够对公式进行灵活变换

探索三角形的面积

一、把三角形转化为学过的图形

旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

例1. 用字母表示阴影部分的面积是（　　）

A．ah   B．ah+ah÷2    C．ah÷2     D．无法确定

练习1.三角形的面积和平行四边形的面积相比，三角形的面积（　　）

A．比平行四边形大 B．比平行四边形小

C．是平行四边形的一半 D．可能大，可能小，可能相等

练习2. 一个平行四边形面积是4.8m2，与它等底等高的三角形面积是（　　）

A．4.8m2     B．2.4m2       C．9.6m2

等底等高的三角形和平行四边形。三角形的面积是平行四边形的一半

例2. 一个三角形和一个平行四边形的高相等，面积也相等，平行四边形的底是10厘米，三角形的底是（　　）.

A．10厘米      B．5厘米        C．20厘米       D．15厘米

练习1. 一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等．如果三角形的高是20厘米，则平行四边形的高是（　　）.

A．10厘米     B．20厘米      C．40厘米

练习2. 一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等．如果平行四边形的高是12厘米，三角形的高就是（　　）厘米．

A．6     B．12     C．24     D．无法确定

 如果三角形和平行四边形等底等面积，那么三角形的高是平行四边形的2倍

三角形的面积公式

 三角形的面积=底×高÷2

  用字母表示：s=ah÷2

  变形式：三角形的底=面积×2÷高（a=2s÷h)

          三角形的高=面积×2÷底（h=2s÷a)

要点提示：①等底等高的三角形的面积相等。

          ②等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

例1.一个三角形的底是21分米，高是10分米，这个三角形的面积是（　　）平方分米．

A．210  B．105    C．21    D．10.5

练习1.一个三角形底是5cm，该底对应的高是4cm，它的面积是（　　）cm2．

A．40        B．20      C．10

练习2.一个三角形比与它等底等高的平行四边形的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（　　）平方厘米．

A．30        B．15     C．60

三角形的面积=底×高÷2       用字母表示：s=ah÷2

例2.计算（如图）三角形面积的正确算式是（　　）

A．6×5÷2  B．8×5÷2     C．7×5÷2

练习1. 求下面三角形的面积．

（1）

（2）

（3）

练习2. 填表．

根据三角形面积推导：三角形的底=面积×2÷高（a=2s÷h)

                    三角形的高=面积×2÷底（h=2s÷a)

探索梯形的面积

 旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，

平行四边形的底相当于梯形的上、下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以

梯形面积=（上底+下底）×高÷2      

例1.求图中梯形的面积，正确的算式是（　　）

A．（5+7）×6÷2    B．（5+7）×5.2    C．（5+7）×5.2÷2

练习1.求一个梯形的面积时，一般需要测量出这个梯形的　  　、　  　和

　  　的长度，梯形面积的计算公式可用字母表示为　        　．

练习2. 两个　     　的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是梯形的　     　，高就是梯形的　    　，所以，拼成的平行四边形的面积是梯形的　    倍．因此，梯形的面积公式为　             　．如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式是　   　，当a=1.2m，b=1.8m，h=1.5m时，S=　       　．

两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，梯形的面积是平行四边形面积的一半

例2.．一个梯形的上底与下底的平均长度是40厘米，高是12厘米，这个梯形的面积是（　　）平方厘米．

A．960平方厘米   B．360平方厘米 C．480平方厘米     D．240平方厘米

练习1.求下面梯形的面积，列式正确的是（　　）.

A．（4+5）×8÷2     B．（8+11）×5﹣2   C．（8+11）×4÷2

练习2.计算图形的面积．（单位：CM）

梯形面积公式：（上底+下底）×高÷2   

梯形的面积公式

 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

  用字母表示：s=（a+b）h÷2

  变形式：梯形的高=面积×2÷（上底+下底)    字母表示为：h=2s÷(a+b)

          梯形的上底=面积×2÷高-下底       字母表示为：a=2s÷h-b

          梯形的下底=面积×2÷高-上底       字母表示为：b=2s÷h-a

要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。

例1.一堆木料，最下层有8根，最上层有1根，每相邻两层都相差一根，这堆木料的总根数是（　　）.

A．56 B．24 C．36 D．40

练习1.一堆钢管，最下层有8根，最上层有2根，每相邻两层都相差1根，这堆钢管共有（　　）根．

A．35 B．70 C．30

练习2.小明的爸爸在一家建筑公司的仓库里工作．有一天，小明到仓库里找爸爸，发现放着一大堆钢管（如图），你能帮小明算出一共有多少根吗？

利用题型面积公式要先确定上底下底还有高，然后把数字带入公式中即可

例2.一个梯形的面积是16平方米，上底是30分米，下底是50分米，高是　  　分米．

练习1.一个梯形试验田，上底是12m，高9m，面积135平方米．下底是　    　．

练习2.小明用三张完全相同的三角形纸片拼成一个梯形（如图），梯形的面积是多少平方厘米？

梯形的高=面积×2÷（上底+下底)   

          梯形的上底=面积×2÷高-下底    

          梯形的下底=面积×2÷高-上底     

必背公式：

长方形：周长=(长+宽)×2   面积=长×宽    

        字母公式：C=(a+b)×2     S=ab   a=S÷b

正方形：周长=边长×4     面积=边长×边长

字母公式：   C=4a        a= C÷4   S=a×a

平行四边形：面积=底×高     

字母公式： S=ah  h=S÷a

 三角形：面积=底×高÷2

【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】   

         字母公式： S=ah÷2        h=2S÷a   a=2S÷h

 梯形：面积=（上底+下底）×高÷2                                  

 字母公式： S=（a+b）h÷2 

 a=2S÷h-b  b=2S÷h-a  a+b=2S÷h  h=2S÷（a+b）

探索规律：

（1）等底等高的平行四边形面积相等；

（2）等底等高的三角形面积相等；

（3）等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的2倍。