北师大版五年级上册8 找最小的公倍数学案

1.理解与掌握最大公因数与最小公倍数的概念，并能熟练地找出两个数的最大公因数和最小公倍数；

2.理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，能够正确的运用约分进行计算。

3.了解通分的概念，掌握分数通分的基本方法，能够准确比较分母不同的两个分数的大小。

1. 比较求两个数的最大公因数与最小公倍数的不同点。
2. 理解最简分数的概念，约分的方法和正确的书写格式。
3.   异分母分数通分、异分母分数比较大小。

(1)

(2)

(3)

知识点一：因数与最大公因数

找出8和12的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的。

8的因数：1、2、4、8

12的因数：1、2、3、4、6、12

8和12共有的因数是：1、2、4

像这样在我们数学中叫做公因数，1、2、4叫做8和12的公因数。其中，4为8和12的最大公因数。

例1.找出9和15的所有因数及最大公因数。

9的因数：                    ；    15的因数：                

9和15的最大公因数是                     。

练习1.填一填与同伴交流。

6的因数                     8的因数                    6和8的公因数

练习2.找出下面各组的最大公因数。

2和4                6和9                 5和10

9和8                9和12              14和7

9和18 8和18                20和25

找两个数的最大公因数的常规方法：

（1）先写出这两个数各自的公因数，再从相同的公因数中找到最大公因数。

特殊的情况：

（2）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它的最大公因数。

（3）当两个数只有公因数1时，他们的最大公因数也是1。

例2.18和44的最大公因数是（　　）

A．1            B．2             C．4

练1.A、B、C三个数，A、B的最大公因数是18，B、C的最大公因数是12，A、B、C三个数最大公因数是　   ．

练2.将A、B分解质因数，A=2×3×5，B=7×3×2，那么AB的最大公因数是（　　）

A．2×3×5×7            B．2×3                C．3×5

通用方法：先将两个数分别分解质因数，找出它们的公有质因数，公有质因数的连乘积就是这两个数的最大公因数。

知识点二：找最小公倍数

一、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例1.  找出4和6的最小公倍数。

6,18,30...

4的倍数           4和6的倍数           6的倍数

练习1.想一想，填一填，6和9的最小公倍数是多少？

50以内6的倍数             50以内6和9的公倍数         50以内9的倍数

练习2.求小面各组数的最小公倍数。

3和6 8和10   2和7 6和10

1、列举法

例如：求6和8的最小公倍数.

6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48,……

8的倍数有：8,16,24,32,40,48,……

6和8的公倍数：24,48,……其中24是6和8的最小公倍数.

这种方法是先分别写出各自的倍数,再找出它们的公倍数,然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。

2、分解质因数法。

我们也可以利用分解质因数的方法,比较简便地求出两个数的最小公倍数。

例如：求60和42的最小公倍数。

60=2×2×3×5 42=2×3×7

60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。

这种方法是把60和42分别质因数后,观察相同的质因数只取一个（如2,3）,把各自独有的质因数全部乘进去,所得的积就是这两个数的最小公倍数。

3、短除法.

用短除法求18和24的最小公倍数。

2 18 24 …………先同时除以公因数2

3 9 12 …………得数再同时除以公因数3

3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数和最后的两个商连乘,得到：18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72,可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72.

用短除法求两个数的最小公倍数,一般都用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数。

4、肉眼判断法.

（1）如果a．b是互质数,那么a.b的最小公倍数是a×b。

如：求4和5的最小公倍数.

4和5是互质数,那么4和5的最小公倍数是4×5=20 .

（2）如果两个数中,较大的数是较小数的倍数,那么较大的数是这两个数的最小公倍数。

如：求16和8的最小公倍数.

16是8的倍数,那么16就是16和8的最小公倍数.

知识点三：约分与最简分数

一、约分及最简分数的概念：

把一个数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。约到不能再约的分数，分子分母是互质数叫做最简分数。

例1..把下面各数约分．

；          ；             ；               ．

练习1.把下面分数分成最简分数，并与同伴交流。

练习2. 把一个分数约分，用3约了两次，用5约了一次，得，原来这个分数是多少？

约分的概念：

把一个数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。

最简分数的概念：

约到不能再约的分数，分子分母是互质数叫做最简分数。

知识点四：分数的通分

1、通分的概念：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

2、两个分数比较大小：

（1）先将分数化成同分母的分数，再进行比较。分母相同，分子越大分数越大。

（2）也可以将俩个分数化成分子相同的分数，再进行比较，分子相同，分母越大分数越小。

例1.在    填上“>”，“<”，“=”。

3/4    1/4           7/18    7/15           18/24    3/4

练习1.和分母的最小公倍数是　　，通分的结果分别是　　和　　 。

练习2. 和相等的分数是（　　）。

1、把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。

2、两个分数进行比较，要先通分，化成同分母分数，再进行比较，同分母分数分母越大，分数越大。或者，化成同分子的分数，再进行比较，分子相同分母越大分数越小。

例2.通分和;   ，和;    和．

练习1. 一个分数的分母比分子大72，约分后是，这个分数是　　．

练习2.通分，再比较大小．

和；                     和；                  和．

通分的方法：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程．先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数．

1、找两个数的最大公因数的常规方法：

（1）先写出这两个数各自的公因数，再从相同的公因数中找到最大公因数。

特殊的情况：

（2）当两个数成倍数关系时，较小的数就是它的最大公因数。

（3）当两个数只有公因数1时，他们的最大公因数也是1。

2、找两个数的最小公倍数的方法：

列举法、分解质因数法、短除法、肉眼法。

特殊情况：肉眼判断法.

（1）如果a．b是互质数，那么a.b的最小公倍数是a×b。

（2）如果两个数中，较大的数是较小数的倍数，那么较大的数是这两个数的最小公倍数。