小学数学4 分数与除法导学案及答案

1. 理解分数的意义，知道分子、分母和分数单位的含义；

2. 理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商；

3. 理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数；

4. 掌握分数的基本性质，能运用分数的基本性质解决有关的数学问题。

1. 分数、分数单位、单位“1”含义的理解；

2. 分数与除法的关系，用分数表示两个数相除的商；

3. 分数基本性质的理解及运用分数的基本性质解决问题。

知识点1：分数的意义

1. 我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.

2. 把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。其中，表示一份的数叫做它的分数单位。如：的分数单位是

注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1份，也就是它的分数单位。

例1.各图中的阴影部分，能用分数表示的有（）个。

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

练习1.如图涂色部分能用表示的是（　　）

A． B． C． D．

练习2.图中的阴影部分占大正方形面积的（　　）

A． B． C．

例2.把3米长的铁丝平均截成5段，每段长是这根铁丝的（　　）

A．米 B． C． D．

练习1.小明把5个梨平均分给4个小朋友，平均每人分（　　）个梨．

A． B． C． D．

练习2.一条公路，一星期修完，3天修了这条公路的（　　）

A． B． C．

例3.两根钢管长度相同，都是2米，甲钢管用去米，乙钢管用去．（　　）

A．甲钢管剩下的多 B．乙钢管剩下的多C．两根剩下的一样长 

练习1.把米长的绳子剪成4段，平均每段占全长的（　　）

A． B． C．m D．m

练习2.有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，比较两根钢管剩下的长度（　　）

A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．不能确定

1. 分数问题中要找准单位“1”和平均分的份数，还要弄清求的是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；

2. 分数单位的运用，一个分数的分子是几，这个分数里面就有几个这样的分数单位．

知识点二：分数与除法的关系

分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=（除数≠0），如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a÷b=（b≠0）

例1.红彩带长8厘米，蓝彩带长9厘米，蓝彩带是红彩带的（　　）

A． B． C．

练习1.把2米长的绳子平均分成3段，每段是（　　）

A．米 B．米 C．米

练习2.把1吨货物平均分成8份，其中5份的质量是（　　）

A． B．吨 C．吨

例2.一条路已经修了，也就是（　　）

A．己修的占全长的B．已修的是剩下的6倍

C．剩下的是全长的D．剩下的占已修的

练习1.小明在计算分数除法时，把被除数和除数颠倒了，结果商是，正确的商是（　　）

A．也是 B．是 C．无法确定

练习2.如果a÷b=，（a、b都是非0自然数）那么（　　）

A．a=1，b=4 B．b是a的4倍 C．a是b的4倍

两个整数相除，商可以用分数直接表示，注意除法和分数的对应位置.

知识点三：真分数和假分数

1. 分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数.

2. 真分数都小于1，假分数可能等于1或者大于1，带分数都大于1；假分数都比真分数大.

例1.如果是假分数，是真分数，那么x应（　　）

A．=4 B．=5 C．＞4

练习1.若可以化成带分数，则（　　）

A．a＞b B．a＜b C．a=b

例2.化成带分数是（　　）

A． 25B．8 C．3

练习1.把下列带分数化成假分数，把假分数化成带分数或整数．

3=　　；      1=　　；      =　　；     =　　．

例3.在直线上面的□里填上适当的假分数，在下面的□里填上适当的带分数．

练习1.在直线上面的□里填上适当的假分数，在直线下面的□里填上适当的带分数．

1. 真分数小于1，假分数大于1或等于1；

2. 假分数化带分数或整数的方法是用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子、分母不变．

知识点四：分数的性质

1. 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质；

2. 利用分数的基本性质，把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化为指定分母的分数。

例1.的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大（　　）

A．4倍 B．3倍 C．15倍 D．6倍

练习1.把的分子减去12，要使分数的大小不变，分母应减去（　　）

A．16 B．12 C．3

练习2.（A不等于0）的分母乘以3，要使分数大小不变，分子应加（　　）

A．3 B．4 C．5

例2.9÷15===　　÷5．

练习1.=　　÷10=．

练习2.=，=．

1. 正确理解分数的基本性质，先算出分子（分母）扩大或缩小的倍数，然后让分母（分子）相应变化即可；

2. 注意分子（分母）加上一个数时，分母（分子）应加上扩大相同倍数的数．

1. 对于分数意义的理解要特别具体的量与分率的区别，一般具体的量是带单位的，分率没有单位；
2. 分数与除法的关系中，分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商，分母和除数不能为0，注意对应关系；
3. 分母等于分子的分数为假分数，分数值为1，带分数是特殊的假分数且其分数部分为真分数；
4. 利用分数的性质进行分数变换时，一定要注意分子和分母是同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，注意分子（分母）加上一个数时的变化方法。