2022届重庆市江北区巴蜀中学中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（   ）

A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c

2．下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．a12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6

C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a•3a=6a2

3．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(　　)

A．(，) B．(2，) C．(，) D．(，3﹣)

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（  ）

A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5

6．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为(　　)

A．y＝x＋1    B．y＝x－1    C．y＝x    D．y＝x－2

7．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（      ）

A． B． C． D．

8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是

A． B．

C． D．

9．在中，，，下列结论中，正确的是（   ）

A． B．

C． D．

10．若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（       ）

A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．

12．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为_____．

13．若代数式有意义，则x的取值范围是__．

14．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中结论正确的是________(只需填写序号)．

15．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180o；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有_________．（填序号）

16．化简：÷=_____．

17．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（1）AB的长等于____；

（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PABS△PBCS△PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）_______

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．

19．（5分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场

决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2

件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

20．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，点F在线段DE上，过点F作FG∥AB、FH∥AC分别交BC于点G、H，如果BG：GH：HC＝2：4：1．求的值．

21．（10分）用你发现的规律解答下列问题．

┅┅计算            ．探究          ．（用含有的式子表示）若的值为，求的值．

22．（10分）如图，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求证：∠A=∠D．

23．（12分）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．

24．（14分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．

请你根据上面的信息，解答下列问题．

（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；

（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；

（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

由数轴上点的位置得：b<a<0<c，且|b|>|c|>|a|，

∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，

则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.

故选：B.

点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即可得.

【详解】A、原式=a9，故A选项错误，不符合题意；

B、原式=27a6，故B选项错误，不符合题意；

C、原式=a2﹣2ab+b2，故C选项错误，不符合题意；

D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．

3、A

【解析】

解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=×=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=AD=，∴AM=×cos10°=，∴MO=﹣1=，∴点D的坐标为（，）．故选A．

4、B

【解析】
根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．

【详解】

解：解：移项得，
x≤3-2，
合并得，
x≤1；
在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

；
故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．

5、D

【解析】
根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可

【详解】

∵4出现了2次，出现的次数最多，

∴众数是4；

这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；

故选D．

6、A

【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.

故选A.

点睛：掌握一次函数的平移.

7、C

【解析】

A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k＜0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k＜0，两结论相矛盾，故选项错误，

故选C．

8、C

【解析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意．故选C．

9、C

【解析】
直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．

【详解】

∵，，

∴，

∴，

故选项A，B错误，

∵，

∴，

故选项C正确；选项D错误．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．

10、A

【解析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【详解】

∵式子在实数范围内有意义，

∴ x﹣1＞0， 解得：x＞1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、4.8或

【解析】
根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.

【详解】

①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，

所以＝，

即＝，

解得t＝4.8；

②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，

所以＝，

即＝，

解得t＝.

综上所述，当t＝4.8或时，△CPQ与△CBA相似．

【点睛】

此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.

12、1．

【解析】

试题分析：∵，是方程的两实数根，∴由韦达定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案为1．

考点：根与系数的关系．

13、x3

【解析】
由代数式有意义,得
x-30,
解得x3,
故答案为: x3.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;分式值为零：分子为零且分母不为零.

14、②③

【解析】

试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；

∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；

由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，  Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5， 所以∠8=∠7， 所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP； 所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．

则正确的选项序号有②③．故答案为②③．

考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．

15、①②④

【解析】
由当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，可判定ABCD是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得AC=1．

【详解】

∵当ABCD的面积最大时，AB⊥BC，

∴ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AC=BD，故③错误，④正确；

∴∠A+∠C=180°；故②正确；

∴AC==1，故①正确．

故答案为：①②④．

【点睛】

此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．注意证得▱ABCD是矩形是解此题的关键．

16、m

【解析】

解：原式=•=m．故答案为m．

17、；    答案见解析．   

【解析】
（1）AB==．

故答案为．

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB的面积：平行四边形DEMG的面积=1：2：1，△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1，0）、（﹣2，0）

【解析】

试题分析：抛物线与x轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．

试题解析：解：令，即．

解得：，．

∴该抛物线与轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．

19、（1） 2x  50－x

（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

【解析】
（1） 2x  50－x．

(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100

解之得x1＝15，x2＝20.

∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．

∴x＝20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．

20、

【解析】
先根据平行线的性质证明△ADE∽△FGH，再由线段DF=BG、FE=HC及BG︰GH︰HC=2︰4︰1，可求得的值.

【详解】

解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B,

∵FG∥AB，

∴∠FGH=∠B,

∴∠ADE=∠FGH,

同理：∠AED=∠FHG,

∴△ADE∽△FGH,

∴ ,

∵DE∥BC ，FG∥AB，

∴DF=BG,

同理：FE=HC,

∵BG︰GH︰HC=2︰4︰1，

∴设BG=2k，GH=4k，HC=1k,

∴DF=2k，FE=1k，

∴DE=5k,

∴.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形相似的判定和相似比.

21、解：（1）；（2）；（3）n=17.

【解析】
（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.

【详解】

(1)原式=1−+−+−+−+−=1−=.

故答案为；

 (2)原式=1−+−+−+…+−=1−=

故答案为；

 (3) +++…+

= (1−+−+−+…+−)

=(1−)

=

=

解得：n=17.

考点：规律题.

22、证明见试题解析．

【解析】

试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，从而得出答案.

试题解析：∵∠ACD=∠BCE   ∴∠ACB=∠DCE   又∵AC=DC   BC=EC  ∴△ABC≌△DEC ∴∠A=∠D

考点：三角形全等的证明

23、BD= 2.

【解析】
试题分析：根据∠ACD=∠ABC，∠A是公共角，得出△ACD∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出AB的长，从而求出DB的长．

试题解析：

∵∠ACD=∠ABC，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD ，

∴，

∵AC=，AD=1，

∴，

∴AB=3，

∴BD= AB﹣AD=3﹣1=2    .

点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键．

24、（1）40（2）126°，1（3）940名

【解析】
（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；

（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；

（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．

【详解】

（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），

则a=200×8%=16，b=200×20%=40；

（2）n=360×=126°．

C组的人数是：200×25%=1．

；

（3）样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，

∴2000×47%=940（名）

答估计成绩优秀的学生有940名．

【点睛】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．