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2022年安徽省亳州市涡阳县王元中学中考数学四模试卷含解析
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这是一份2022年安徽省亳州市涡阳县王元中学中考数学四模试卷含解析,共23页。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图,则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( )
A.30,28 B.26,26 C.31,30 D.26,22
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C.a2•a3=a5 D.(2a)3=2a3
4.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
5.如图,已知∠1=∠2,要使△ABD≌△ACD,需从下列条件中增加一个,错误的选法是( )
A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.AB=AC D.DB=DC
6.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )
A. B. C.4 D.2+
7.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转,使ON边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C逆时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,O间的距离不可能是( )
A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.4
8.如图,在中,,的垂直平分线交于点,垂足为.如果,则的长为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
9.已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是( )
A.中位数不相等,方差不相等
B.平均数相等,方差不相等
C.中位数不相等,平均数相等
D.平均数不相等,方差相等
10.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.已知A、B两地之间的距离为20千米,甲步行,乙骑车,两人沿着相同路线,由A地到B地匀速前行,甲、乙行进的路程s与x(小时)的函数图象如图所示.(1)乙比甲晚出发___小时;(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,x的取值范围是___.
12.已知ab=﹣2,a﹣b=3,则a3b﹣2a2b2+ab3的值为_______.
13.如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中画出弦AD,使AD=1,则∠CAD的度数为_____°.
14.如图,已知l1∥l2∥l3,相邻两条平行直线间的距离相等,若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上,另两个顶点A,B分别在l3,l2上,则sinα的值是_____.
15.某社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m1)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1.
16.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根,则m的取值范围是 .
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,AB=,点E,F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动,已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG,设E点移动距离为x(0<x<6).
(1)∠DCB= 度,当点G在四边形ABCD的边上时,x= ;
(2)在点E,F的移动过程中,点G始终在BD或BD的延长线上运动,求点G在线段BD的中点时x的值;
(3)当2<x<6时,求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式,当x取何值时,y有最大值?并求出y的最大值.
18.(8分)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式,售后评价特别引人关注,消费者在网店购买某种商品后,对其有
“好评”、“中评”、“差评”三种评价,假设这三种评价是等可能的.
(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计,并列出了两幅不完整的统计图.
利用图中所提供的信息解决以下问题:
①小明一共统计了 个评价;
②请将图1补充完整;
③图2中“差评”所占的百分比是 ;
(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品,请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.
19.(8分)鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个,根据市场调研发现售价是80元/个时,每周可卖出160个,若销售单价每个降低2元,则每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x元(x为偶数),每周销售为y个.
(1)直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式;
(2)设商户每周获得的利润为W元,当销售单价定为多少元时,每周销售利润最大,最大利润是多少元?
(3)若商户计划下周利润不低于5200元的情况下,他至少要准备多少元进货成本?
20.(8分)下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
已知:△ABC.
求作:△ABC的边BC上的高AD.
作法:如图2,
(1)分别以点B和点C为圆心,BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E;
(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.
请回答:该尺规作图的依据是______.
21.(8分)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:△AEC≌△BED;若∠1=40°,求∠BDE的度数.
22.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,点,在边上,.求证:.
23.(12分)关于的一元二次方程.求证:方程总有两个实数根;若方程有一根小于1,求的取值范围.
24.如图,已知△ABC,分别以AB,AC为直角边,向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,∠EAB=∠DAC=90°,连结BD,CE交于点F,设AB=m,BC=n.
(1)求证:∠BDA=∠ECA.
(2)若m=,n=3,∠ABC=75°,求BD的长.
(3)当∠ABC=____时,BD最大,最大值为____(用含m,n的代数式表示)
(4)试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、C
【解析】
解:∵关于x的一元二次方程有实数根,
∴△==,
解得m≥1,
故选C.
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式.
2、B.
【解析】
试题分析:由图可知,把7个数据从小到大排列为22,22,23,1,28,30,31,中位数是第4位数,第4位是1,所以中位数是1.平均数是(22×2+23+1+28+30+31)÷7=1,所以平均数是1.故选B.
考点:中位数;加权平均数.
3、C
【解析】
根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断.
【详解】
解:A、=2,此选项错误;
B、不能进一步计算,此选项错误;
C、a2•a3=a5,此选项正确;
D、(2a)3=8a3,此选项计算错误;
故选:C.
【点睛】
本题主要考查二次根式的加减和幂的运算,解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则.
4、B
【解析】
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,进而求出即可.
【详解】
连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△DAB是等边三角形,
∵AB=2,
∴△ABD的高为,
∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,
∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,
∴∠3=∠4,
设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,
在△ABG和△DBH中,
,
∴△ABG≌△DBH(ASA),
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,
∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF-S△ABD=
=.
故选B.
5、D
【解析】
由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD,得出A正确;由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD,得出B正确;由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD≌△ACD,得出C正确.由全等三角形的判定方法得出D不正确;
【详解】
A正确;理由:
在△ABD和△ACD中,
∵∠1=∠2,AD=AD,∠ADB=∠ADC,
∴△ABD≌△ACD(ASA);
B正确;理由:
在△ABD和△ACD中,
∵∠1=∠2,∠B=∠C,AD=AD
∴△ABD≌△ACD(AAS);
C正确;理由:
在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SAS);
D不正确,由这些条件不能判定三角形全等;
故选:D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法;三角形全等的判定是中考的热点,熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.
6、B
【解析】
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°,并且所走过的两路径相等,求出一个乘以2即可得到.
【详解】
如图:
BC=AB=AC=1,
∠BCB′=120°,
∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B.
7、D
【解析】
如图,点O的运动轨迹是图在黄线,点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判断;
【详解】
如图,点O的运动轨迹是图在黄线,
作CH⊥BD于点H,
∵六边形ABCDE是正六边形,
∴∠BCD=120º,
∴∠CBH=30º,
∴BH=cos30 º·BC=,
∴BD=.
∵DK=,
∴BK=,
点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,
∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,
故点B,O间的距离不可能是3.4,
故选:D.
【点睛】
本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识,解题的关键是正确作出点O的运动轨迹,求出点B,O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键.
8、C
【解析】
先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在Rt△BED中利用30°角的性质即可求解ED.
【详解】
解:因为垂直平分,
所以,
在中,,
则;
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质,线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.
9、D
【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析,进而求出答案.
【详解】
2、3、4的平均数为:(2+3+4)=3,中位数是3,方差为: [(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]= ;
3、4、5的平均数为:(3+4+5)=4,中位数是4,方差为: [(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]= ;
故中位数不相等,方差相等.
故选:D.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.
10、C
【解析】
解:A.∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合题意
B.∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不符合题意,
C.∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合题意,
D.∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180°,可以得到a∥b,∴不符合题意,
故选C.
【点睛】
本题考查平行线的判定,难度不大.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、2, 0≤x≤2或≤x≤2.
【解析】
(2)由图象直接可得答案;
(2)根据图象求出甲乙的函数解析式,再求出方程组的解集即可解答
【详解】
(2)由 函数图象可知,乙比甲晚出发2小时.
故答案为2.
(2)在整个运动过程中,甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时,有两种情况:
一是甲出发,乙还未出发时:此时0≤x≤2;
二是乙追上甲后,直至乙到达终点时:
设甲的函数解析式为:y=kx,由图象可知,(4,20)在函数图象上,代入得:20=4k,
∴k=5,
∴甲的函数解析式为:y=5x①
设乙的函数解析式为:y=k′x+b,将坐标(2,0),(2,20)代入得: ,
解得 ,
∴乙的函数解析式为:y=20x﹣20 ②
由①②得 ,
∴ ,
故 ≤x≤2符合题意.
故答案为0≤x≤2或≤x≤2.
【点睛】
此题考查函数的图象和二元一次方程组的解,解题关键在于看懂图中数据
12、﹣18
【解析】
要求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值,而代数式a3b﹣2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab,(a﹣b)的乘积,因此可以运用整体的数学思想来解答.
【详解】
a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)
=ab(a﹣b)2,
当a﹣b=3,ab=﹣2时,原式=﹣2×32=﹣18,
故答案为:﹣18.
【点睛】
本题考查了因式分解在代数式求值中的应用,熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.
13、30或1.
【解析】
根据题意作图,由AB是圆O的直径,可得∠ADB=∠AD′B=1°,继而可求得∠DAB的度数,则可求得答案.
【详解】
解:如图,∵AB是圆O的直径,
∴∠ADB=∠AD′B=1°,
∵AD=AD′=1,AB=2,
∴cos∠DAB=cosD′AB=,
∴∠DAB=∠D′AB=60°,
∵∠CAB=30°,
∴∠CAD=30°,∠CAD′=1°.
∴∠CAD的度数为:30°或1°.
故答案为30或1.
【点睛】
本题考查圆周角定理;含30度角的直角三角形.
14、
【解析】
过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE,然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.
【详解】
如图,过点A作AD⊥l1于D,过点B作BE⊥l1于E,设l1,l2,l3间的距离为1,
∵∠CAD+∠ACD=90°,
∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在等腰直角△ABC中,AC=BC,
在△ACD和△CBE中,
,
∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴CD=BE=1,
∴AD=2,
∴AC=,
∴AB=AC=,
∴sinα=,
故答案为.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,锐角三角函数的定义,正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键.
15、150
【解析】
设绿化面积与工作时间的函数解析式为,因为函数图象经过,两点,将两点坐标代入函数解析式得得,将其代入得,解得,∴一次函数解析式为,将代入得,故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为.
16、m≤1.
【解析】
试题分析:由题意知,△=4﹣4m≥0,∴m≤1.故答案为m≤1.
考点:根的判别式.
三、解答题(共8题,共72分)
17、 (1) 30;2;(2)x=1;(3)当x=时,y最大=;
【解析】
(1)如图1中,作DH⊥BC于H,则四边形ABHD是矩形.AD=BH=3,BC=6,CH=BC﹣BH=3,当等边三角形△EGF的高= 时,点G在AD上,此时x=2;
(2)根据勾股定理求出的长度,根据三角函数,求出∠ADB=30°,根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值;
(3)图2,图3三种情形解决问题.①当2
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