2022年安徽省合肥市名校联考中考数学押题卷含解析

这是一份2022年安徽省合肥市名校联考中考数学押题卷含解析，共24页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，点P等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：
①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；
②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；
③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．
下列选项中，描述准确的是（　　）
A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误
C．②③正确，①错误 D．①②③都正确
3．已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）
A．取时的函数值小于0
B．取时的函数值大于0
C．取时的函数值等于0
D．取时函数值与0的大小关系不确定
4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（　　）

A．40° B．43° C．46° D．54°
5．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC=67°，则∠1=（　　）

A．23° B．46° C．67° D．78°
7．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）

A．S的值增大 B．S的值减小
C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变
9．如图，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（　　）

A．10° B．12.5° C．15° D．20°
10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（　 　）

A．7 B．8 C．9 D．10
11．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．圆的切线垂直于经过切点的半径
D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直
12．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数为( )
A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若式子有意义，则x的取值范围是_____．
14．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
15．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．

16．方程组的解是________．
17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______．
18．八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？
20．（6分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．

21．（6分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．
22．（8分）已知：AB为⊙O上一点，如图，，，BH与⊙O相切于点B，过点C作BH的平行线交AB于点E.

（1）求CE的长；
（2）延长CE到F，使，连结BF并延长BF交⊙O于点G，求BG的长；
（3）在（2）的条件下，连结GC并延长GC交BH于点D，求证：
23．（8分）如图所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．

24．（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：
（元）
19
20
21
30
（件）
62
60
58
40
（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

26．（12分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7
（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？
27．（12分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、A
【解析】
分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，
由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，
而EC=BC=4cm，
在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，
即（8﹣x）2=16+x2，
整理得16x=48，
所以x=1．
故选：A．
点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．
2、D
【解析】
画图，找出G2的临界点，以及G1的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答．
【详解】
解：一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函数值随x的增大而增大，如图所示，

N（﹣1，2），Q（2，7）为G2的两个临界点，
易知一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象过定点M（2，1），
直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；
当G1与G2没有公共点时，分三种情况：
一是直线MN，但此时k＝0，不符合要求；
二是直线MQ，但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；
三是当k＞0时，此时y1随x增大而增大，符合题意，故②正确；
当k＝2时，G1与G2平行正确，过点M作MP⊥NQ，则MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x轴，可知，tan∠PNM＝2，
∴PM＝2PN，
由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2
∴（2PN）2+（PN）2＝9，
∴PN＝，
∴PM＝.
故③正确．
综上，故选：D．
【点睛】
本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质逐条分析解答，难度较大．
3、B
【解析】
画出函数图象，利用图象法解决问题即可；
【详解】
由题意，函数的图象为：

∵抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B，
∴AB＜1，
∵x取m时，其相应的函数值小于0，
∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，
故选B．
【点睛】
本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．
4、C
【解析】
根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．
【详解】
解：∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝46°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．
5、A
【解析】
①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；
②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；
③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；
④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 =，即b=a，可得tan∠CAD===．
【详解】
如图，过D作DM∥BE交AC于N．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．
∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；
∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．
∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；
∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF．
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有 =，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正确．
故选A．

【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．
6、B
【解析】
根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出∠ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出∠1.
【详解】

根据题意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46º．
故选B．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.
7、C
【解析】
利用相似三角形的性质即可判断．
【详解】
设AD＝x，AE＝y，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴，
∴x＝9，y＝12，
故选：C．
【点睛】
考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、D
【解析】
作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|，所以S=2k，为定值．
【详解】
作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．
∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．
故选D．

【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
9、C
【解析】
试题分析：根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数，根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．
∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，
∴∠DAC=∠BAD=30°，
∵AD=AE（已知），
∴∠ADE=75°
∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．
故选C．
考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理
点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
10、B
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【详解】
在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=2．
故选B．

11、C
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；
B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；
C、正确，符合切线的性质；
D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．
故选C．
12、A
【解析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】
由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；
因为共有20个数据，
所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为=6，
故选A．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、x≥﹣2且x≠1．
【解析】
由知，
∴，
又∵在分母上，
∴．故答案为且.
14、：k＜1．
【解析】
∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△==4﹣4k＞0，
解得：k＜1，
则k的取值范围是：k＜1．
故答案为k＜1．
15、．
【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为．
【点睛】
本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
16、
【解析】
利用加减消元法进行消元求解即可
【详解】
解：
由①+②，得
3x=6
x=2
把x=2代入①，得
2+3y=5
y=1
所以原方程组的解为：
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键.
17、﹣1
【解析】
试题分析：观察表中的对应值得到x=﹣3和x=5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=1，所以x=0和x=2时的函数值相等，
解：∵x=﹣3时，y=7；x=5时，y=7，
∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，
∴x=0和x=2时的函数值相等，
∴x=2时，y=﹣1．
故答案为﹣1．
18、1
【解析】
根据中位数的定义，结合图表信息解答即可．
【详解】
将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，
则这八位女生的体重的中位数为=1kg，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
【解析】
（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；
（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，
即x2﹣10x+16=0，
解得：x1=2，x2=8，
经检验：x1=2，x2=8，
答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；
（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（x﹣5）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x=5时，y取得最大值为2250元．
答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．
20、证明见解析.
【解析】
由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．
证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC．
“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．
21、（1）y＝x﹣2，y=x2++1；（2）a＜；（3）m＜﹣2或m＞1．
【解析】
（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；
（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n＝−2m，利用m与n的关系能求出二次函数对称轴x＝1，由一次函数经过一、三象限可得m＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y1＞y2，只需让a到对称轴的距离比a＋1到对称轴的距离大即可求a的范围．
（3）将A（h，k）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h＝，将得到的三个关系联立即可得到，再由题中已知−1＜h＜1，利用h的范围求出m的范围．
【详解】
（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y＝mx+n中，
，
解得，
∴一次函数的解析式是y＝x﹣2，
再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y＝mx2+nx+1，
，
解得，
∴二次函数的解析式是．
（2）∵一次函数y＝mx+n经过点（2，1），
∴n＝﹣2m，
∵二次函数y＝mx2+nx+1的对称轴是x＝，
∴对称轴为x＝1，
又∵一次函数y＝mx+n图象经过第一、三象限，
∴m＞1，
∵y1＞y2，
∴1﹣a＞1+a﹣1，
∴a＜．
（3）∵y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k），
∴k＝mh2+nh+1，且h＝，
又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，
∴k＝h2+h+1，
∴mh2+nh+1＝h2+h+1，
∴，
又∵﹣1＜h＜1，
∴m＜﹣2或m＞1．
【点睛】
本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．
22、 (1) CE=4；（2）BG=8；（3）证明见解析.
【解析】
（1）只要证明△ABC∽△CBE，可得，由此即可解决问题；
（2）连接AG,只要证明△ABG∽△FBE，可得，由BE＝＝4，再求出BF，即可解决问题；
（3）通过计算首先证明CF＝FG，推出∠FCG＝∠FGC，由CF∥BD，推出∠GCF＝∠BDG，推出∠BDG＝∠BGD即可证明．
【详解】
解：（1）∵BH与⊙O相切于点B，
∴AB⊥BH，
∵BH∥CE，
∴CE⊥AB，
∵AB是直径，
∴∠CEB=∠ACB=90°，
∵∠CBE=∠ABC，
∴△ABC∽△CBE，
∴，
∵AC=，
∴CE=4．
（2）连接AG．
∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG，
∴△ABG∽△FBE，
∴，
∵BE==4，
∴BF= ，
∴，
∴BG=8．
（3）易知CF=4+=5，
∴GF=BG﹣BF=5，
∴CF=GF，
∴∠FCG=∠FGC，
∵CF∥BD，
∴∠GCF=∠BDG，
∴∠BDG=∠BGD，
∴BG=BD．

【点睛】
本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
23、 (1)见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）利用线段垂直平分线的作法，分别以A，B为端点，大于为半径作弧，得出直线l即可；
（2）利用利用平行线的性质以及平行线分线段成比例定理得出点D是AC的中点，进而得出答案．
【详解】
解：(1)如图所示：直线l即为所求；


(2)证明：∵点H是AB的中点，且DH⊥AB，
∴DH∥BC，
∴点D是AC的中点，
∵
∴AB=2DH.
【点睛】
考查作图—基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的性质.
24、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
【解析】
（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；
（3）根据题意列方程即可得到即可．
【详解】
解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．
则，解得，
∴y＝﹣2x+100，
∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，
∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．
∴当销售单价为34元时，
∴每日能获得最大利润1元；
（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，
解得x＝25或43，
由题意可得25≤x≤32，
则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，
∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．
25、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．
【解析】
【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，
（3）根据勾股定理逆定理解答即可．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，
即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
26、（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．
【解析】
分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；
（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论．
详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．
由题意得：，
解得：
答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．
（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：
100a+50（80﹣a）≤7100
解得a≤1
又a≥60
所以a可取60、61、1．
即有三种进货方案．
方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；
方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；
方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．
（3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400
所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．
所以当a最小时，W最大．此时W=﹣10×60+2400=1800
答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.
27、,2.
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝

，
当a＝1时，
原式＝＝2．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．