人教版数学 八年级下册19.2.2一次函数(第1课时)优秀课件

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19.2.2　一次函数第1课时性质:当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。y=kx（k是常数，k≠0）一条经过原点和(1,k)的直线正比例函数y=kx (k＞0)y=kx(k＜0)解析式：图象： 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系。y＝5－6x这个函数也可以写成y＝－6x+5当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2y＝－6x+5这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?　　问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ （1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；　　问题2　下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．观察与发现(1) c = 7t-35(2) G=h-105(3) y=0.1x+22(4) y=-5x+50 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些函数关系式有什么特点? 一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数的和来表示。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 正比例函数一次函数 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。 概念： 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。 概念： 特别注意：（1）自变量x的系数 k ≠ 0；（2）自变量x的指数是“1”；（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定。思考： 正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？区别：一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。联系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。例1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数?（2）y=-x-4 （4）y=x2 -3x（1）y=2πx（3）（5） y=8x2+x(1-8x)下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（7）y=2(x-4) 试一试下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（7）y=2(x-4) 你能举出一些一次函数的例子吗？试一试例2.已知函数 是一次函数，求其解析式。解:注意：利用定义求一次函数 表达式时，必须保证：由题意得：（1）k ≠ 0，（2）自变量x的指数是“1”1、在一次函数y=-3x-5中，k =___，b =____.2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______ .3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___ ;当x=____时，y=5。 -3-5≠ 3-3-1 4.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=___，此时函数是 ______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数. 5.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。1正比例1/3一次Q=400-36t一次 6、下列说法正确的是（ ） A、y=kx+b是一次函数 B、一次函数是正比例函数 C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数C 7、下列说法不正确的是( ) (A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数Ｄ8、已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值．K=2，b=3。 9.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?解：（1）当m=1.5时，此函数是正比例函数。（2）当m ≠ 2时，此函数是一次函数。10、梯形的上底长x,下底长15,高8；（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗? （2）当x每增加1时, y是如何变化的? （3）当x=8时, y等于多少？此时y的意义是什么? 解：(1)y=8(x+15)/2=4x+60;此函数是一次函数；(2)y增加4；(3)x=8，y=92；此时的意义是梯形面积是92。 11、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2 m/s，到达坡底时，小球速度达到40m/s.（1）求小球速度v（m/s ）与时间t（s）之间的函数解析式；（2）求t的取值范围；（3）求3.5 s时，小球的速度；（4）当t为何值时，小球的速度为16m/s. 解：（1）小球速度v与时间t之间的函数解析式为：v=2t; （2）t的取值范围为：2≤t≤20;（3）当t=3.5 s时，小球的速度v=7m/s；（4）由v=16，得2t=16 t=8. 当t=8s时，小球的速度为16m/s怎样的函数是一次函数？ 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。