2021-2022学年河北省石家庄市高邑县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄市高邑县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 若二次根式有意义，则的值不可以是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某校年级有名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试．下列说法中：
   这种调查方式是抽样调查；
   名学生是总体；
   这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本；
   名学生是样本容量；
   每名学生的立定跳远成绩是个体．
   正确的说法有个．(    )

A.  B.  C.  D.

3. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的倍，则这个多边形是(    )

A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 八边形

5. 关于一次函数图象和性质的描述错误的是(    )

A.  随的增大而减小 B. 直线与轴交点的坐标是
C. 当时， D. 直线经过第一、二、四象限

6. 如图，▱的对角线、相交于点，交于点，若，的周长等于，则▱的周长等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；再连接，，，若，则四边形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，表示需要添加的条件，则下列描述错误的是(    )

A. 表示有一个角是直角 B. 表示有一组邻边相等
C. 表示四个角都相等 D. 表示对角线相等

9. 若直线经过第二、三、四象限，则直线不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 如图，反映的是某中学九班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有人，骑车的学生有人，那么下列说法正确的是(    )

A. 九班外出的学生共有人
B. 九班外出步行的学生有人
C. 在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为
D. 如果该中学九年级外出的学生共有人，那么估计全年级外出骑车的学生约有人
 

11. 如图，在中，，，若是的中位线，延长交的平分线于点，则线段的长为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

13. 如图，在正方形中，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，若的最小值为，则正方形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

14. 如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，点落在边上的点处．则直线的解析式为(    )

A.  B.  C.  D.

15. 某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过件，则每件元，超过件，超过的部分每件元如图是一名员工一天获得的薪金元与其生产的产品件数之间的函数关系图象，则下列结论错误的是(    )

A.
B.
C. 若该员工一天获得的薪金是元，则其当天生产了件产品
D. 若该员工一天生产了件产品，则其当天获得的薪金是元

16. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为，则第个矩形的面积为(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共10分）

17. 已知点到轴的距离是，到轴的距离是，且点在第四象限，则点的坐标是______．
18. 李老师开车从甲地到相距千米的乙地，如果邮箱剩余油量升与行驶里程千米之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是______ 升．

19. 将正方形，，按如图所示方式放置，点，，和点，，，分别在直线和轴上，则点的坐标是______，的坐标是______．

三、解答题（本大题共7小题，共68分）

20. 如图，将▱的对角线向两端延长，分别至点和点，且使求证：四边形为平行四边形．

21. 李大爷按每千克元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场售出一些后，又降低出售售出黄瓜千克数与他手中持有的钱数元含备用零钱的关系如图所示，结合图象回答下列问题．
    
    
    
    李大爷自带的零钱是多少？
    降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？
    卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱含备用的钱是元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？
    请问李大爷亏了还是赚了？若亏赚了，亏赚多少钱？
22. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图每组数据包括在右端点但不包括左端点，请你根据统计图解答下列问题：
    
    此次抽样调查的样本容量是______．
    补全频数分布直方图，并求扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数．
    如果自来水公司将基本用水量定位每户吨，那么该地区万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
23. 公交是一种绿色的出行方式，今年我县开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量单位：与行驶时间单位：之间的关系如图所示，
    公交车每小时充电量为______，公交车运行的过程中每小时耗电量为______；
    求公交车运行时，关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
    求蓄电池的电量剩余时，公交车运行时间的值．

24. 如图，中，点是边上的一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的平分线于点．
    
    线段与的位置关系是______；
    探究：线段与的数量关系，并加以证明；
    如图，当点运动到何处时，四边形是矩形，并说明理由；
    在的前提下，直接写出满足什么条件时，四边形是正方形．
25. 如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与函数的图象交于点，点的横坐标为．
    求点的坐标；
    在轴上有一动点其中，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点、．
    若，求的值；
    是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

26. 城有肥料，城有肥料现要把这些肥料全部运往、两乡，乡需要肥料，乡需要肥料，其运往、两乡的运费如表：

设从城运往乡的肥料为，从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元．
分别写出、与之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围；
若、运往两乡的总运费相等，求的值；
若从城运往两乡的总运费不得超过元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：要使二次根式有意义，必须，
解得：，
，，，，
只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意，
故选：．
根据二次根式有意义的条件得出，求出，再逐个判断即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式和有理数的大小比较，能熟记中是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：某校年级有名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试．
这种调查方式是抽样调查，说法正确；
名学生立定跳远成绩是总体，故原说法错误；
这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本，说法正确；
是样本容量，故原说法错误；
每名学生的立定跳远成绩是个体，说法正确．
所以正确的说法有共个．
故选：．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

3.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故选：．
根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

4.【答案】 

【解析】解：设多边形的边数为，依题意，得
，
解得，
故选：．
边形的内角和可以表示成，外角和为，根据题意列方程求解．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
选项A正确，不符合题意；
B.当时，，解得：，
直线与轴交点的坐标是，
选项B不正确，符合题意；
C.当时，，
选项C正确，不符合题意；
D.，，
一次函数的图象经过第一、二、四象限，
选项D正确，不符合题意．
故选：．
A.利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小；利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出直线与轴交点的坐标是；利用不等式的性质，可得出当时；利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限．
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
是的中位线，
，，
的周长等于，
，
，
，
▱的周长；
故选：．
由平行四边形的性质得，，，证是的中位线，则，，求出，则，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，求出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
四边形是菱形，
，，
菱形的面积

，
故选：．
根据作图可得：，从而可得四边形是菱形，然后利用菱形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据矩形的判定可知，它是特殊的平行四边形，只要有一个角是直角可判定其他角也为直角，也就是矩形．
菱形的判定可知一组邻边相等的平行四边形就是菱形．
矩形和正方形的角都为直角，区别是邻边是否相等，所以通过角相等不能判断出来．
对角线相等的菱形是正方形．
故选：．
通过平行四边形性质、矩形定义和性质、菱形的定义和性质、正方形的定义和性质判断即可．
考查特殊四边形的定义与性质，关键要掌握定义与性质，能灵活运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：直线经过第二、三、四象限，
，，
，
直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：．
根据直线经过第二、三、四象限，可以判断、的正负，然后即可得到的正负，再根据一次函数的性质，即可得到直线经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：由扇形图知乘车的人数是人，占总人数的，所以九班有人，
所以骑车的占，步行人数人，
所占的圆心角度数为，
如果该中学九年级外出的学生共有人，那么估计全年级外出骑车的学生约有人．
故选：．
先求出九班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．
本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体等知识．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体的知识．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
根据三角形中位线定理求出，得到，再证明，由此即可解决问题．
【解答】
解：在中，，，，

，
是的中位线，
，，
，
，
，
，
．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．根据勾股定理的逆定理可以证明；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则，要求的最小值，即求的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形是矩形，根据矩形的对角线相等，得，则的最小值即为的最小值，根据垂线段最短，知：的最小值即等于直角三角形斜边上的高．
【解答】
解：在中，，，，
，
即．
又于，于，
四边形是矩形，
．
是的中点，
．
因为的最小值即为直角三角形斜边上的高，即等于，
的最小值是．
故选D．  

13.【答案】 

【解析】解：设与的交点为点．
如图，连接，则此时的和最小．
四边形是正方形，
点与点关于对称，
．
又是等边三角形，
．
正方形的面积为，
故选：．
由于点与点关于对称，所以与的交点即为点，此时，和最小．又是等边三角形，从而得出．
此题主要考查了轴对称--最短路线问题，难点主要是确定点的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查翻折变换、待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是巧妙利用勾股定理，用方程的思想去思考问题，属于中考常考题型．首先在中，求出，再在中利用勾股定理即可解决问题．
【解答】
解：是由翻折，
，，
四边形是矩形，
，，，
在中，，，
，
，设，
在中，，
，，
点，点，设直线为，
解得
直线为：．
故选A．  

15.【答案】 

【解析】解：由题意和图象可得，
，故选项A正确，不符合题意；
，故选项B正确，不符合题意；
若该员工一天获得的薪金是元，则他共生产产品：件，故选项C正确，不符合题意；
若该员工一天生产了件产品，则其当天获得的薪金是：元，故选项D错误，符合题意，
故选：．
根据题意和函数图象可以求得、的值，从而可以判断选项A和是否正确，根据和的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：已知第一个矩形的面积为；
第二个矩形的面积为原来的；
第三个矩形的面积是；

故第个矩形的面积为：．
故选：．
易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，依此类推，第个矩形的面积为．
本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 

17.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，到轴的距离是，到轴的距离是，
点横坐标是，纵坐标是，
即点的坐标是，
故答案为：．
根据第四象限内的点的坐标特点解答即可．
本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，以及点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系．
 

18.【答案】 

【解析】解：由图象可得出：行驶，耗油升，
行驶，耗油升，
到达乙地时邮箱剩余油量是升．
故答案为：．
根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量．
此题主要考查了一函数应用，根据已知图象获取正确信息是解题关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：当时，，
点的坐标为，
，
四边形为正方形，
，
点的坐标为，点的坐标为，
当时，，
点的坐标为，
，
为正方形，
，
点的坐标为，点的坐标为，
同理，可得点的坐标为，
的坐标为，
故答案为：，
先求出的坐标，再根据正方形的性质求出的坐标，再求出的坐标，根据正方形的性质求出的坐标，同理可得的坐标，分别找出横坐标和纵坐标的规律，即可求出的坐标．
本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及一次函数的图象上点的坐标特征，正方形的性质，找出横坐标和纵坐标的规律是解题的关键．
 

20.【答案】证明：连接与交于点如图所示：
四边形是平行四边形，
，，
又，
．
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质得，，证出即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：由图可得农民自带的零钱为元．


元千克．
答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是元；


千克，
千克．
答：他一共批发了千克的黄瓜；
元．
答：李大爷一共赚了元钱． 

【解析】图象与轴的交点就是李大爷自带的零钱．
根据销售单价销售额销售量，可计算销售单价．
计算出降价后卖出的量未降价卖出的量总共的黄瓜．
赚的钱总收入批发黄瓜用的钱．
此题主要考查了函数图象，以及利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
 

22.【答案】；
用水吨的户数：户
补充图如下：

“吨吨”部分的圆心角的度数
答：扇形图中“吨吨”部分的圆心角的度数为．
万户
答：该地区万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格． 

【解析】

解：户
样本容量是，
故答案为：；
见答案；
见答案．
【分析】
根据吨部分的用户数和百分比进行计算；
先根据频数分布直方图中的数据，求得“吨吨”部分的用户数，再画图，最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数；
根据用水吨以内的用户数的占比，求得该地区万用户中用水全部享受基本价格的户数．
本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，解决问题的关键是在图中获取相关的数据进行计算求解．注意：扇形圆心角的度数该部分在总数中的百分比，扇形统计图可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系．此外，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．  

23.【答案】解：，；
设公交车运行时关于的函数解析式为，图象经过点和，将其代入得：
，
解得：，
，
当时，，
，
公交车运行时关于的函数解析式为：；
当蓄电池的电量剩余时，，
将代入解析式中得：，
解得：，
公交车运行时间的值为． 

【解析】解：由图象知，共充电，
每小时充电量为：，
由图象知，共耗电，
公交车运行的过程中每小时耗电量为：，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
结合图象易知共充电，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量；
利用待定系数法即可求出函数解析式；
先求出电量的，再将其代入求出的值．
本题考查一次函数的实际应用，牢固掌握好一次函数的综合性质以及待定系数法求解析式是解题的关键．
 

24.【答案】 

【解析】解：结论：．
理由如下：平分，平分，
，，
，
，
，
故答案为：．

结论：．
理由如下为的平分线，为的平分线，
，，
，
，，
，
，，
．

运动到中点时，四边形是矩形．
理由如下：为中点，
，且，
四边形平行四边形，且，
四边形为矩形，
当点运动到中点时，四边形为矩形．

当时，矩形是正方形．
理由如下：，，
，
，
矩形是正方形．
由角平分线的性质和平角的定义可求解；
由角平分线的性质和平行线的性质可得，，可得；
利用矩形的判定可求解；
利用正方形的判定可求解．
本题是四边形综合题，考查了角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定，正方形的判定，熟练运用这些性质和判定进行推理是本题的关键．
 

25.【答案】解：点的横坐标为，点在直线上，
，
点在一次函数的图象上，
，
一次函数的表达式为，
令，得，
点的坐标为；
由题意得：，，
，
，，
，
；
存在，
，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
，
，解得，
，
即存在满足条件的点，其坐标为． 

【解析】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、待定系数法、平行四边形的性质及方程思想．在中求得直线的解析式是解题的关键，在中用表示出的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．
可先求得点坐标，代入直线的解析式，令则可求得点坐标；
用可表示出、的坐标，从而可表示出的长，则由条件可得到关于的方程，可求得的值；当四边形为平行四边形时则可得，同可得到关于的方程，可求得的值，则可求得点坐标．
 

26.【答案】解：从城运往乡的肥料为，则从城运往乡的肥料为，从城运往乡的肥料为，则从城运往乡的肥料为，
则，
；
当、运往两乡的总运费相等时，，
解得：，
答：当、运往两乡的总运费相等时，的值为；
由题意得：，
解得：，
设两城总费用的和为元，
则，
，
随的增大而减小，
当时，有最小值，
，，，
答：从城运往乡的肥料，则从城运往乡的肥料，从城运往乡的肥料，则从城运往乡的肥料时，两城总费用的和最少，最小值为． 

【解析】根据题意写出、与之间的函数关系式；
根据题意列出方程，解方程得到答案；
根据题意成立一元一次不等式，解不等式求出的范围，根据一次函数的增减性计算即可．
本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出一次函数关系式、掌握一次函数的性质是解题的关键．