2021-2022学年河南省郑州市新郑市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省郑州市新郑市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列图形中，其中一个三角形是通过轴对称得到另一个三角形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 北京年冬奥会上的“雪花”图案惊艳世界，展现了一起向未来的美好愿景．据考证，单个“雪花”的质量大约是千克，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 张老师让同学们作三角形边上的高，你认为正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 小颖的爸爸要在某条街道上修建一个奶站，向居民区，提供牛奶，要使点到，的距离之和最短，则下列作法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 北京年冬奥会的吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会的吉祥物为“雪容融”，体现了人与自然和谐共生，深受青少年的喜爱．现有两张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中一张正面印有“冰墩墩”图案，另一张正面印有“雪容融”图案，将两张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，小颖和同学抽取卡片获得的数据如下表：

若抽取卡片的次数为，则“抽到冰墩墩”的频数最接近(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，小颖按下面方法用尺规作角平分线：在已知的的两边上，分别截取，，使再分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，则射线就是的平分线．其作图原理是：≌，这样就有，那么判定这两个三角形全等的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 利用图中面积的等量关系可以得到某些数学公式，根据如图能得到的数学公式是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，为了保持与的方向相同，那么从村修建的方向为北偏东(    )

A.
B.
C.
D.

10. 在“七巧板”综合实践课上，张老师出示了一个用边长为的正方形纸片制作的如图所示的七巧板，让同学们以“奔跑者”为主题拼出图形，下面四幅作品中，阴影部分面积为的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. ______．
12. 与的积中不含项，则的值是______．
13. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的个球，其中红球个，黄球个．请你从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件，若此事件为必然事件，则的值为______．
14. 如图，在正方形方格纸中，与的度数和为______．

15. 把一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算：
    ；
    已知，，求的值．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 已知：如图，，．
    分别判断与，与的位置关系，并说明理由；
    过点作，垂足为点，若，求的度数．

19. 在学习过“概率”之后，张老师要评价学生们的学习效果，他设计了一个转盘，并将其均匀分成份，分别标上，，，，，这六个数字，转动转盘，转盘停止时，指针所指向的数字即为转出的数．张老师让同学们自己提出问题，下面是三位同学的问题，请你帮助解答．
    小颖：转动转盘，转出的数字为的概率是______；
    小琪：转动转盘，转出的数字小于的概率是______；
    小乐拿了两张分别写有数字，的卡片，随机转动转盘，停止后记下指针指向的数字，与卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是______．
20. 年月日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，王亚平、叶光富、翟志刚三位“太空教师”为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．七班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温存在如下的关系：

在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高______；
若声音在空气中的传播速度为，气温为，则与之间的关系式为______；
当日气温为，小颖看到烟花燃放后才听到声响，那么小颖与燃放烟花所在地大约相距多远？

21. 在学习“利用三角形全等测距离”之后，七一班数学实践活动中，张老师让同学们测量池塘，之间的距离无法直接测量．
    小颖设计的方案是：先过点作的垂线，在上顺次截取，，使，然后过点作，连接并延长交于点，则的长度即为的长度．
    小颖的作法你同意吗？并说明理由；
    如果利用全等三角形去解决这个问题，请你设计一个与小颖全等依据不同的方案，并画出图形．

22. 受“”特大暴雨灾害的影响，我市广大党员干部闻“汛”而动，冲锋在防汛抗灾第一线．某单位从地出发，派出甲、乙两个小分队将救灾物资送往地，甲队先出发，从地到地只有唯一通道．如图所示是他们行走的路程关于时间的图象，根据图中的信息回答下列问题：
    甲队比乙队早出发______分，地到地的距离为______千米；
    乙队走完全程的平均速度是______千米分；
    线段表示的含义是______；
    你还能从图中得到什么信息？请至少写一条．

23. 在等边三角形中，点为直线上一动点点不与点，重合，以为边在右侧作等边三角形，连接．
    如图，当点在线段上时，
    的度数为______；
    线段，，之间的数量关系为______；
    如图，当点在线段的延长线上时，请求出的度数以及线段，，之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察答案可知，、中的两个图形可以通过旋转得到，中的两个图形可以通过平移得到，只有可以通过对称得到．
故选：．
根据轴对称图形的特点解答即可．
本题考查了轴对称的性质，了解轴对称的性质及定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：无法合并同类项，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用合并同类项法则、单项式乘单项式、积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定即可得出答案．
本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是中边上的高，符合题意；
B、不是中边上的高，不符合题意；
C、是中边上的高，不符合题意；
D、，和不是任意一条边上的高，不符合题意；
故选：．
根据三角形高的定义解答即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
 

5.【答案】 

【解析】解：作点关于直线的对称点，连接对称点和点交于点，即为所求；
故选：．
作点关于直线的对称点，连接对称点和点交于点，进而根据轴对称性质解答即可．
此题考查轴对称中的最短路线问题，关键是作点关于直线的对称点．
 

6.【答案】 

【解析】解：由表格知，随着抽取次数的增加，抽到冰墩墩的概率约为，
所以当抽取卡片的次数为时，“抽到冰墩墩”的频数最接近，
故选：．
由表格知，随着抽取次数的增加，抽到冰墩墩的频率约为，据此用抽取的总次数乘以概率的估计值．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

7.【答案】 

【解析】解：由作图可知，，
在和中，
，
≌，
，即线就是的平分线．
故选：．
根据证明三角形全等即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定，角平分线的判定等知识，解题的关键是读懂图形信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

8.【答案】 

【解析】解：图中，阴影部分是边长为的正方形，因此面积为：；
根据整体和部分的关系可得，阴影部分的面积为边长为的大正方形的面积减去个矩形面积即可，
也就是，
因此有，
故选：．
用不同方法表示阴影部分的面积即可得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，用不同方法表示同一个图形的面积是常用的方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，由题意得，
，
，
，
，
由平行线的性质可得，
，
，
即从村修建的方向为北偏东，
故选：．
根据方向角的定义以及平行线的性质进行计算即可．
本题考查方向角，理解方向角的定义以及平行线的性质是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据“七巧板”的特征，各部分面积如图所示，

中阴影部分面积为，
中阴影部分面积为，
中阴影部分面积为，
中阴影部分面积为，
故选：．
根据“七巧板”的特征，算出各部分的面积即可逐一进行判断．
本题主要考查了图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出每一部分图形的面积．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据幂的负整数指数运算法则计算．
本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
不含项，
，
解得．
故答案为：．
先根据多项式乘多项式的运算法则，先展开，再根据题意，二次项的系数等于列式求解即可．
本题主要考查单项式与多项式的乘法，掌握运算法则和不含某一项就让这一项的系数等于是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件，若此事件为必然事件，
则袋子中只剩黄球，
因为不透明的袋子中装有仅颜色不同的个球，其中红球个，黄球个，
所以从袋子中取出的红球个数是个．
故的值为．
故答案为：．
在一定的条件下重复进行试验时，有的事件事件在每次试验中必然必然会发生，这样的事件叫必然必然发生的事件事件，简称必然事件必然事件，根据定义可知袋子中必须只剩黄球，则的值为．
本题考查了事件的分类，事件分为确定事件和随机事件，在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件．
 

14.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为：．
首先判定≌，进而可得，再根据余角的性质可得答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，根据题意得：，，

过点作交于，
，
，
，
，
故答案为：．
首先过点作交于，即可得，然后利用两直线平行，同位角相等与余角的性质，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
 

16.【答案】解：原式
；
；

，，


． 

【解析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别计算，进而得出答案；
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

17.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 

【解析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，再利用整式的混合运算法则化简，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
 

18.【答案】解：，，
，；
，，
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定定理求解即可；
根据平行线的性质定理、三角形内角和求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：小颖：转动转盘，转出的数字为的概率是；
小琪：转动转盘，转出的数字小于的概率是；
能够与和组成三角形，则数字，
所以，，，，都符合，
所以三条线段能构成三角形的概率是．
故答案为：；；．
根据概率公式直接计算即可；
小于的数字是和，根据概率公式直接计算即可；
能够与和组成三角形，则数字，所以，，，，都符合，计算概率即可．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为且．
 

20.【答案】气温  音速     

【解析】解：由表格可知，
这一变化过程中，自变量是气温，因变量是音速，
故答案为：气温，音速；
根据题表格中的数据，知气温每升高，音速提高，则气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高，
故答案为：；
设音速与气温之间的关系式是，由表格可得，
，
解得 ，
即音速与气温之间的关系式是，
故答案为：；
当时，
，，
答：此人与燃烟花的所在地约相距．
根据表格中的信息，可以写出这一变化过程中，自变量和因变量各是什么；
根据表格中的数据，可以得到气温每升高，音速提高即可解答；
根据表格中的数据，可以得到音速与气温之间的关系式；
根据中的关系式，可以得到当时对应的的值，从而可以求得此人与燃烟花的所在地约相距多远．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

21.【答案】解：同意．
理由：连接．
在和中，
，
≌，
，即的长度即为的长度．

如图，取一点，使得能从点到达点，，连接，，延长，到，，使得，，则的长度即为的长度．

 

【解析】根据证明三角形全等即可；
利用构造全等三角形即可．
本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用全等三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】      甲队原地停留了分钟 

【解析】解：由图象可知，甲队比乙队早出发分钟，
地到地的距离为千米，
故答案为：，；
乙队走完全程的平均速度是千米分，
故答案为：；
线段表示的含义是甲队原地停留了分钟，
故答案为：甲队原地停留了分钟；
由图象知：甲、乙两队同时到达地答案不唯一．
根据图形逐一求解即可．
本题考查一次函数的应用，根据函数图象得到相关信息，掌握函数图象中横纵坐标代表的意义是解决本题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：是等边三角形，
，，
又是等边三角形，
，，
，即，
，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：；
≌，
，
，
，
故答案为：；

是等边三角形，
，，
，
又是等边三角形，
，，
，即，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
即，
，，
．
由“”可证≌，可得，即可得的度数；
由全等三角形的性质可得，由线段的和差关系可得；
由“”可证≌，可得，，可得，．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．