2021-2022学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）若二次根式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式中，为最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列函数中为正比例函数的是(    )A.  B.  C.  D. 将函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为(    )A.  B.  C.  D. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    )A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角为了倡导绿色、低碳的生活方式，鼓励居民节约用电，某小区随机抽查户家庭的月用电量，统计如表．下列关于月用电量说法正确的是(    )月用电量度户数A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 极差是如图，在矩形中，对角线与相交于点，过点作，垂足为点，若，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 一次函数的图象经过点，且的值随增大而增大，则点的坐标可能是(    )A.  B.  C.  D. 已知平面直角坐标系中有、两点，若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则的值为(    )A.
B.
C.
D.
   二、填空题（本大题共6小题，共18分）在实数范围内因式分解：______．某中学八年级开展“光盘行动”宣传活动，个班级参加该活动的人数统计结果为：、、、、、、，则这组统计数据的中位数是______．如图，矩形中，是上一点，将矩形沿折叠，点的对应点恰好落在上，交于，连接，则______度．
如图，已知直线交轴于点，直线交轴于点，且两直线交于点，则不等式的解集为______．
甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：乙车的速度是；；点的坐标是；其中说法正确的是______填写序号．
在边长为的正方形中，是的中点，点为上一点，且在上找点，使，则的长是______．
   三、解答题（本大题共8小题，共72分）计算：
；
．已知一次函数的图象经过点，和．
求的值；
当时，请写出的取值范围．为落实“双减”政策，并为学校教育教学提供参考，某区随机调查了八年级若干名学生参加课后兴趣小组情况，分成体育类、文化类、音乐类、美术类、其他等五个小组，绘制出了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：

直接写出这次抽查的学生人数；
补全条形统计图；
若该区八年级共有学生人，请估计该区八年级学生约有多少人参加体育和音乐兴趣小组？如图，点、、均为格点，请用无刻度直尺完成作图，画图过程用虚线，画图结果用实线表示，请按步骤完成下列问题．
在的下方找一个格点，使得为等腰直角三角形，且；
在边上找一点，使；
将线段向右平移个单位得线段．
如图，、分别为平行四边形的边、上的点，且．

求证：四边形是平行四边形；
如图，当平分，时，，，求平行四边形的面积．年瓣洲区计划对邾城街文昌大道长米的污水管网进行改造．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成长度是乙队每天能完成长度的倍，并且独立完成长度为米管网改造所用的时间，甲队比乙队少天．
求甲、乙两工程队每天能未完成管网改造的长度；
设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务两工程队都必须参加，且工作天数都为整数求关于的函数关系式，并写出自变量的范围；
若甲队每天施工费用是万元，乙队每天施工费用为万元，且甲乙两队施工的总天数不超过天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．如图，正方形中，点、分别在边，上，且．
当时，求证：为等边三角形；
如图，在的条件下，点在线段上，，，求的长；
如图，，为的中点，则的最小值为______．
 
如图，直线分别交轴、轴于、两点，直线分别交轴、轴于、两点．

直接写出、、的坐标；
当时，直线交直线于点，交直线于点，当时，求的值；
如图，直线交直线于点，当时，，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．
 2.【答案】 【解析】解：、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不合题意；
C、，不是最简二次根式，不合题意；
D、，不是最简二次根式，不合题意；
故选：．
最简二次根式是指被开方数不含分母、不含还能开方的数、根指数为的根式，据此求解即可．
本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 3.【答案】 【解析】解：、该函数是二次函数，故本选项错误；
B、该函数是反比例函数，故本选项错误；
C、该函数是正比例函数，故本选项正确；
D、该函数是一次函数，故本选项错误；
故选：．
根据正比例函数的定义来判断：一般地，两个变量，之间的关系式可以表示成形如为常数，且的函数，那么就叫做的正比例函数．
本题考查了正比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是，反比例函数的一般形式是．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
根据平移规律“上加、下减”，即可找出平移后的函数关系式．
【解答】
解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．
故选B．
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质．
本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记这些性质才能熟练做题．
 6.【答案】 【解析】解：、这组数据的平均数，故本选项错误，不符合题意；
B、出现的次数最多，出现了次，则众数是，故本选项正确，符合题意；
C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是，则中位数是，故本选项成为，不符合题意；
D、极差是：，故本选项错误，不符合题意；
故选：．
根据中位数、众数、极差、加权平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了极差、中位数、众数、加权平均数，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是最大数减去最小数．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由已知条件可先求得，在中可求得，再由矩形的性质可知，则可求得，则可求得．
本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质求得是解题的关键，注意的应用．
 8.【答案】 【解析】解：、将代入，得：，
解得：，
的值随的增大而减小，选项A不符合题意；
B、将代入，得：，
解得：，
的值随的增大而减小，选项B不符合题意；
C、将代入，得：，
解得：，
的值随的增大而增大，选项C符合题意；
D、将代入，得：，
解得：，
为一次函数，
，选项D不符合题意．
故选：．
利用一次函数图象上点的坐标特征结合点的坐标可求出值，再利用一次函数的性质即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，由点的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，逐一求出符合各选项点坐标的值是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图：

当时，以点为圆心，长为半径画弧，交轴于点，，
当时，以点为圆心，长为半径画弧，交轴于点，，
当时，作的垂直平分线，交轴于点，交轴于点，
点，，三个点在同一条直线上，
满足条件的点的个数是，
故选：．
分三种情况，当时，当时，当时，进行分析即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，分三种情况讨论是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，取的中点，连接、，
、、分别是、、的中点，
、分别是、的中位线，
，，，，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：．
连接，取的中点，连接、，证明、分别是、的中位线，由三角形中位线定理得出，，，，证出，根据勾股定理计算，即可得出答案．
本题考查了三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形中位线定理和勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】【试题解析】
【分析】
本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．利用平方差公式即可分解．
【解答】
解：
故答案是  12.【答案】 【解析】解：个班级参加该活动的人数统计结果从小到大排列为：、、、、、、，
这组统计数据的中位数是，
故答案为：．
根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解可得．
本题考查了中位数，找中位数的时候一定要先排好顺序．
 13.【答案】 【解析】解：由题可得，，
矩形沿折叠，点的对应点恰好落在上，
，
，
，
是的外角，
，
故答案为：．
由折叠可得，由平行线的性质可得，再根据是的外角，即可得出．
本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质的综合运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 14.【答案】 【解析】解：在轴的上方，直线的图象在直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集，
观察图象可知：不等式的解集为：，
故答案为：．
在轴的上方，直线的图象在直线的图象上方部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集；
本题考查一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题等知识，解题的关键是学会利用图象法解决自变量的取值范围问题，属于中考常考题型．
 15.【答案】 【解析】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距，小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快，则乙的速度为正确；
由图象第小时，乙由相遇点到达，用时小时，每小时比甲快，则此时甲乙距离，则，正确；
当乙在休息时，甲前进，则点坐标为，正确；
乙返回时，甲乙相距，到两车相遇用时小时，则，正确，
故答案为：．
根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．
本题考查了一次函数的应用，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．
 16.【答案】或 【解析】解：过作于，则，
是的中点，
，
四边形是正方形，
，，
，
≌，
，
，
由对称得：当点在的右侧时，，；
故答案为：或．
作辅助线，根据平行线分线段成比例定理得：，证明≌，得，可得的长．
本题考查了正方形的性质、平行线分线段成比例定理、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关的定理是解答本题的关键．
 17.【答案】解：

；


． 【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据平方差公式计算即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．
 18.【答案】解：一次函数的图象经过点，，．

解得，
一次函数的解析式为，
；
中，，
随的增大而减小，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
当时，的取值范围为：． 【解析】根据待定系数法求得即可；
利用一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征即可求得．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 19.【答案】解：这次抽查的学生人数有：人；

类的学生有：人，
类的学生有：人，
补全统计图如下：


根据题意得：
人，
答：估计该区八年级学生约有人参加体育和音乐兴趣小组． 【解析】根据类的人数和所占的百分比即可得出答案；
用总人数乘以各自所占的百分比，求出类和类的人数，从而补全统计图；
用总人数乘以参加体育和音乐兴趣小组的人数所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 20.【答案】解：如图，为所作；
如图，点为所作；
如图，为所作．
 【解析】把绕点逆时针旋转得到，则满足条件；
把项上平移个单位得到，与的交点为；
把、向右平移个单位得到和，与的交点为．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形；
解：，
，
平分，
，
，
，
由可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
． 【解析】由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；
证，则，再由平行四边形的性质得，则，然后由勾股定理求出，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 22.【答案】设乙工程队每天能完成长度米，则甲工程队每天能完成绿化面积是米，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则米，
答：甲、乙两工程队每天能未完成管网改造的长度分别是米、米；
根据题意得：，
即；
由题意得：，
，
解得，
设施工总费用为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，最小值为：万元，
此时，，
答：安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元． 【解析】设乙工程队每天能完成长度米，则甲工程队每天能完成绿化面积是米，由题意列出分式方程．解方程即可；
根据题意得，再化简即可；
由题意得，则，解得，再由一次函数的性质解答即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；熟练掌握一次函数的性质，列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
为等边三角形；
如图，在上截取，连接，
，
，
是等边三角形，
，，
为等边三角形，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
，
的长为；
方法一：如图，作点关于的对称点，连接，，延长至，使，连接，以、为邻边向右作▱，
四边形是正方形，
，，，
由对称知：，，，
，
、、在同一条直线上，
四边形是平行四边形，
，，，
，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
、、、在同一条直线上，
，
又，
要使的值最小，即最小，当且仅当、、在同一条直线上时，最小，
在中，，
的最小值为；
方法二：如图，分别取、的中点、，连接、，过点作交于点，过点作交的延长线于点，
则四边形和四边形均为平行四边形，
，，，，
点是的中点，
，
当、、在同一条直线上时，最小，
在中，，
故答案为：．
先证明≌，可得，由于，可证得结论；
如图，在上截取，连接，可得是等边三角形，进而证得≌，可得，故EG，设，则，利用勾股定理即可求得答案；
方法一：如图，作点关于的对称点，连接，，延长至，使，连接，以、为邻边向右作▱，可证得≌，要使的值最小，即最小，当且仅当、、在同一条直线上时，最小，再运用勾股定理求得，即可得出答案；方法二：如图，分别取、的中点、，连接、，过点作交于点，过点作交的延长线于点，则四边形和四边形均为平行四边形，当、、在同一条直线上时，最小，再运用勾股定理即可求得答案．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，两点之间线段最短等，综合性强，难度较大，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
 24.【答案】解：对于，令，则；
，则，
，，
对于，令，则，
；
，，，

，
，
由得，
，
由得，
，
，
，
；
如图，过作轴，交轴于点，过作交于点，过作轴于，

则在中，，，
，
，
，
，
又，
，
在与中，
，
≌，
，，
设，
，，
，，
，
，都在直线上，
，
整理得，
解得，
，
，
． 【解析】根据、轴上点的坐标的特征，可得、、的坐标；
将两直线解析式联立解方程，可得点和的横坐标，根据，从而解决问题；
过作轴，交轴于点，过作交于点，过作轴于，证明≌，得，，设，则，代入函数表达式解方程即可．
本题是一次函数综合题，主要考查了两直线的交点问题，函数与方程的关系，全等三角形的判定与性质等知识，构造等腰直角三角形利用型全等是解题的关键．