2021-2022学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（本题共6小题，共12分）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知、，，则下列结论不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若三角形两边、的长分别为和，则第三边的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知两数、之和是，比的倍大，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，高与角平分线相交于点，的平分线分别交、于点、，连接，下列结论：；；；，其中所有正确结论的序号是(    )

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共10小题，共20分）

7. 计算______，______．
8. 某种芯片的每个探针单元的面积为，将用科学记数法表示为______．
9. 结合如图，用符号语言表达定理“同位角相等，两直线平行”的推理形式：
   ______，．

10. 已知方程组，则______．
11. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．
12. 把方程写成用含的代数式表示的形式，则______．
13. 如图，为的角平分线，于点，若，，则的度数为______

14. 若的解集为，则关于的不等式的解集为______．
15. 代数式的最小值是______．
16. 已知、分别是的高和中线，若，，则的长为______．

三．解答题（本题共10小题，共68分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 因式分解：
    ；
    ．
19. 解方程组：．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 解不等式组并写出它的整数解．
22. 比较大小．
    用“”、““或“”填空：
    当时， ______；
    当时， ______；
    比较与的大小．
23. 如图，、、、是边上的点，，．
    求证：；
    若平分，，，求的度数．

24. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价格与零售价格如表：

若该经营户批发苹果和梨共，用去了元．求该经营户批发苹果和梨各多少？
若该经营户批发苹果和梨共，假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润不少于元，则至少批发苹果多少？损耗和其他成本忽略不计

25. 如图，已知，用无刻度的直尺和圆规按以下要求作图不写作法，保留作图痕迹．
    在图中作，使其面积与的面积相等作出一个满足条件的即可；
    在图中作，使其面积是面积的倍作出一个满足条件的即可．
     

26. 【初步认识】
    如图，在中，、分别平分、．
    求证：．
    【继续探索】如图，在中，、是、上的点，设，．
    如图，、分别平分、．
    若，，求的度数；
    用含、的式子直接表示的度数为______．
    如图，、分别平分、，射线与的平分线所在的直线相交于点不与点重合，直接写出点在不同位置时，与之间满足的数量关系用含、的式子表示．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：．
利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，幂的乘方法则是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，
，正确，故本选项错误；
B、，
，正确，故本选项错误；
C、，
，正确，故本选项错误；
D、，
，错误，故本选项正确；
故选D．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式性质的应用，注意：不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
，
．
故选：．
由邻补角的定义可求得，再由平行线的性质得．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，
解得：，
故选：．
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围．
本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、之和是，
，
比的倍大，
，
可列方程组为，
故选：．
由、之和是可得，由比的倍大可得，即可求解．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是根据题意列出每一个方程，然后组成方程组．
 

6.【答案】 

【解析】解：为高，
，
，，
，所以正确；
，
，
，，
，所以正确；
，
平分，
，所以正确；
平分，
，
，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，所以正确．
故选：．
利用等角的余角相等得到，则可对进行判断；同理可得，根据三角形外角的性质得到，，则，于是可对进行判断；证明，则根据等腰三角形的性质得到，则可对进行判断；利用平分和，则可证明，根据等腰三角形的性质得到，即垂直平分，所以，然后证明得到，于是可对进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．
 

7.【答案】； 

【解析】解：原式，原式，
故答案为：；
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据同位角相等，两直线平行这一定理进行求解即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是明确同位角的定义．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，得：，
两边都除以，得：，
故答案为：．
将两个方程相加得出，再两边都除以即可得．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

11.【答案】 

【解析】解：设多边形边数有条，由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
根据多边形内角和定理：可得方程，再解方程即可．
此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
；
为的角平分线，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先根据，求出的大小，再根据，应用三角形的内角和定理，求出的大小；然后根据为的角平分线，可得：，进而求出的度数；最后根据，求出的度数即可．
此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形内角和是．
 

14.【答案】 

【解析】解：的解集为，
，，
，
代入不等式得，不等式，
解得，
故答案为：．
先根据的解集为，得出，求出，代入不等式，解关于的不等式即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解不等式的基本步骤是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
代数式的最小值是．
故答案为：．
先将代数式配方，根据完全平方式的非负性即可求得最小值．
本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：如图，，，
，
是的中线，
，
，
如图，，，
，
是的中线，
，
，
综上所述：的长为或，
故答案为：或．
分为锐角三角形、钝角三角形两种情况，根据三角形的中线和高的概念解答即可．
本题考查的是三角形的中线和高，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
 

17.【答案】解：


；



． 

【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用合并同类项法则得出答案；
直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘多项式、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；
首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．熟练掌握提公因式法和公式法是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：，
由得：   ，
把代入得：，
，
，
把代入，
解得，
原方程组的解为：， 

【解析】根据观察看出与的系数均由为的情况，故用代入法消元较好，把变形成含的代数式表示，再把其代入便可消去，解出的值，再把的值代入变形后的式子，即可得到的值．
此题主要考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减法消元，代入法消元．当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为时，一般用代入法消元．
 

20.【答案】解：

，
当，时，原式

． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则原不等式组的整数解是，，． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出解集，进而确定出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：当时，，，
，
故；
当时，，，
，
故；
故答案为：，；


，
当，即时，；
当，即时，；
当，即时，．
把相应的值代入运算，再进行比较即可；
把两式进行相减，从而可判断．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对整式的加减的运算法则的掌握．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】由题意可求得，则有，即可求得，即得；
由平行线的性质得，可求得，再由角平分线的定义得，再由平行线的性质得，从而可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

24.【答案】解：设批发苹果 ，梨 ，由题意，得
，
解得：，
答：该水果超市批发苹果梨；
设批发苹果 ，由题意得，
，
解得，
答：该经营户至少批发苹果． 

【解析】设批发苹果 ，梨 ，由题意列出方程组求解即可；
设批发苹果 ，由题意列出一元一次不等式，则可得出答案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
 

25.【答案】解：如图中，即为所求；
如图中，即为所求．
 

【解析】过点作直线，在直线上取一点异于点，连接，即可；
延长在的延长线上，截取，使得，连接即可．
本题考查作图复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

26.【答案】 

【解析】证明：、分别平分、，
，，
，
，
十十，
，
；
解：根据第问建立模型，可将图补形成下图：

由题可知，
，
，，
，
；
，
，，
，
；
故答案为：；
由题可知，
如图，点在内时，；

设交于点，
，
是的平分线，
，
，，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在外时，．

设交于点，
，且平分，
，
，
，
平分，
，
由知，，
，
，
，
，
，
，
，
．
综上所述：点在内时，；当点在外时，．
利用角平分线的性质以及三角形的内角和定理即可证得结论；
根据可知，然后利用三角形内角和定理即可求得的度数；
按的步骤求得即可；
分两种情况讨论：点在内时，；当点在外时，．
本题考查了三角形内角和定理，列代数式，利用分类讨论思想解决问题是关键．