高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件当堂检测题，共11页。试卷主要包含了4 充分条件和必要条件等内容，欢迎下载使用。
 考点讲解课时1.4 充分条件和必要条件01考点梳理一、命题（1）概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句是  真命题  ，判断为假的语句是  假命题  （2）形式：中学数学中的许多命题可以写成“若p，则，q"如果p，那么q"等形式。其中p称为命题的条件，q称为命题的结论.二、充分条件与必要条件一般地，”若p.则q“为真命题，是指由p通过推理可以得出q。这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件。q是p的必要条件.如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q.记作pq.此时，我们就说p不是q的充分条件.q不是p的必要条件.三、充要条件的概念一般地，如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，就记作pq.此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.四、充分条件与必要条件的传递性充分、必要、充要条件都具有传递性，具体如下：（1）若p是q的充分条件，q是s的充分条件，即p⇒q，q⇒s，则有p⇒s，即p是s的充分条件；（2）若p是q的必要条件，q是s的必要条件，即q⇒p，s⇒q，则有s⇒p，即p是s的必要条件；（3）若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即pq，qs，则有pq，即p是s的充要条件.02考点解读题型一  充分条件、必要条件的判断1．“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的（    ）A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】因为当a+b为偶数时，a，b都可以为奇数.所以“a+b是偶数”不能推出 “a和b都是偶数”，显然“a和b都是偶数”⇒“a+b是偶数”.所以“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件.故选：B2．(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【解析】电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件.故选：BD.3．用“充分不必要”或“必要不充分”填空：（1）“x≠3”是“|x|≠3”的_____条件.（2）“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的_____条件.【答案】必要不充分    充分不必要    【解析】（1）因为当时，，所以“”不能推出“”当时，可以推出，所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要不充分条件.（2）因为个位数字是5的自然数都能被5整除，而自然数能被5整除时，其个位数字也可能为0，即“这个自然数能被5整除”不能够推出“这个自然数的个位数字为5”所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分不必要条件.故答案为：必要不充分；充分不必要4．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必要条件？（1）p：数a能被6整除，q：数a能被3整除.（2）p：x>1，q：x2>1.（3）p：b2=ac，q：=.（4）p：A∩B=A，q：.【答案】（1）充分条件；（2）充分条件；（3）必要条件；（4）充要条件.【解析】（1）数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立.即p⇒q，q推不出p，所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件.（2）因为x2>1⇒x>1或x<，所以p⇒q，且q推不出p.所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件.（3）b2=ac推不出=，如b=0，c=0时，b2=ac，而无意义.但=⇒b2=ac，所以p是q的必要条件，但p不是q的充分条件.（4）画出Venn图(如图).结合图形可知，A∩B=A⇒AB⇒BA，反之也成立，所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件.题型二  充要条件的证明5．已知m，n∈R，证明:m4-n4=2n2+1成立的充要条件是m2-n2=1.【答案】证明见解析【解析】①(必要性)∵m2-n2=1，∴m2=n2+1，∴m4-n4=(m2+n2)(m2-n2)=m2+n2=n2+1+n2=2n2+1，∴m4-n4=2n2+1成立;②(充分性)∵m4-n4=2n2+1，∴m4=n4+2n2+1=，∴m2=n2+1，即m2-n2=1，∴m2-n2=1成立.综上，m4-n4=2n2+1成立的充要条件是m2-n2=1.题型三  根据必要条件（充分条件）求参数的范围6．若p：x－3<0是q：2x－3<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________.【答案】.【解析】由x－3<0得x<3，由2x－3<m得x<(m＋3)，由p是q的充分不必要条件，所以，解得m＞3.故答案为：.7．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】【解析】由题意得p：－2≤x≤10.   ∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．     ∴p⇒q，qp.∴∴∴m≥9.   所以实数m的取值范围为{m|m≥9}． 03题组训练1．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.2．“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是A． B． C． D．【答案】D【解析】“不等式x2﹣2x+m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“（﹣2）2﹣4m≤0“即”m≥1“，又“m≥2“是”m≥1“的充分不必要条件，即“不等式x2﹣2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是：”m≥2“，故选D．3．若非空集合，，满足，且不是的子集， 则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为A∪B=C，所以“x∈A”⇒“x∈C”；反之，若“x∈C”，即“x∈A∪B”因为B不是A的子集，故不能得到x∈A，所以“x∈C”是“x∈A”的必要但不充分条件．故选B．4．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若平面内点P在线段的垂直平分线上，则；（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方.【答案】（1）p是q的充分条件；（2）p不是q的充分条件；（3）p是q的充分条件【解析】（1）线段垂直平分线的性质，，p是q的充分条件；（2）三角形的两边及一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，，p不是q的充分条件；（3）相似三角形的性质，，p是q的充分条件.5．在下列各题中,判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答):(1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等边三角形;(2)在一元二次方程中，有实数根，;(3);(4);(5).【答案】(1)必要不充分条件;(2)充要条件;(3)充分不必要条件;(4)必要不充分条件;(5)既不充分又不必要条件.【解析】(1)因为等腰三角形是特殊的等边三角形,故p是q的必要不充分条件.(2) 一元二次方程有实数根则判别式.故p是q的充要条件.(3)因为,故且；当时不一定成立.故p是q的充分不必要条件.(4) 因为,故或,所以不一定成立；当时一定成立.故p是q的必要不充分条件.(5) 当时,满足但不成立.当时,满足但不成立.故p是q的既不充分又不必要条件.6．设a,b,c分别是的三条边,且.我们知道,如果为直角三角形,那么(勾股定理).反过来,如果,那么为直角三角形(勾股定理的逆定理).由此可知,为直角三角形的充要条件是.请利用边长a,b,c分别给出为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件,并证明.【答案】为锐角三角形的充要条件是.为钝角三角形的充要条件是.证明见解析【解析】解:(1)设a,b,c分别是的三条边,且,为锐角三角形的充要条件是.证明如下:必要性:在中,是锐角,作,D为垂足,如图(1).显然,即.充分性:在中,,不是直角.假设为钝角,如图(2).作,交BC延长线于点D.则.即,与“”矛盾.故为锐角,即为锐角三角形.  (2)设a,b,c分别是的三条边,且,为钝角三角形的充要条件是.证明如下:必要性:在中,为钝角,如图(2),显然:.即.充分性:在中,,不是直角,假设为锐角,如图(1),则.即,这与“”矛盾,从而必为钝角,即为钝角三角形.