江苏省泰州市海陵区五校2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)

这是一份江苏省泰州市海陵区五校2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


江苏省泰州市海陵区五校2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　）

A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．b2•b3＝b6 B．（a2）3＝a6
C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6
3．下列命题中，假命题是（　　）
A．对顶角相等 B．不相等的两个角不是对顶角
C．两直线平行，内错角相等 D．同旁内角互补
4．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是(　　)
A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cm
C．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm
5．如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么，∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．180° B．270° C．360° D．540°
6．关于x的不等式 x-m>07-2x>1 的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 0356 mm2，这个数用科学记数法表示为　 　mm2．
8．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为　 　．
9．一个n边形的内角和是1080°，那么n=　 　．
10．已知x、y满足方程组 x+2y=-22x+y=5 ，则x+y的值为　 　．
11．如图，将分别含有 30° 、 45° 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 65° ，则图中角 α 的度数为　 　.

12．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；则还需添加的一个条件是　 　．

13．若3x =4，3y=5，则3x-2y的值为　 　．
14．如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A，，若∠A=30°，∠BDA，=86°，则∠CEA，的度数为　 　．

15．若关于x的不等式组 3x-a>04-2x>0 无解，则a的取值范围为　 　．
16．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形。图中 △ABC 是格点三角形，请你找出方格中所有与 △ABC 全等，且以A为顶点的格点三角形．这样的三角形共有　 　个（ △ABC 除外）．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）
17．计算：
（1）（π﹣2022）0﹣（﹣ 12 ）-2
（2）(x-2y)(2y+x)-(2x-y)2
18．把下列各式因式分解：
（1）x 2 – 25
（2）-4x2+24x-36
19．解下列方程组：
（1）2x+y=13x-2y=5
（2）x3-y2=13x-5y=10
20．解不等式组
（1）解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集： 2x≤6-x3x-1<5(x+1)

（2）解不等式组 2(x-2)≤2-xx+43 21．已知关于x、y的方程组 x+2y=4a+33x-2y=1 的解满足x是正数，y是非负数，求a 的取值范围．
22．如图，直线 EF 分别与直线 AB ， CD 交于点E，F. EM 平分 ∠BEF ， FN 平分 ∠CFE ，且 EM ∥ FN .求证： AB ∥ CD .

23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，BC、DE交于O，BC＝ED．

（1）求证：∠B=∠E
（2）求证：OE＝OB．
24．某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元.
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
25．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．

（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO的度数　 　．
26．如图，∠MON=900，点A、B分别在射线OM、ON上，点C在∠MON内部．

（1）若OA=OB，
①如图1，若CA⊥OM，CB⊥ON．求证：CA=CB．
②如图2，若∠ACB=900．求证：OC平分∠ACB．
（2）如图3，点A、B分别在射线OM、ON上运动，点C随之运动，且∠ACB=900，AC=BC．P为OM上一定点，当点C运动到何处时，PC的长度最短？
请用尺规作图作出PC最短时C点的位置（保留作图痕迹，不要写作法），并请简要说明理由．

答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解:通过图案①平移得到必须与图案①完全相同,角度也必须相同
瘵察图形可知D可通过图案①平移得到，
故答案为：D
【分析】根据平移的性质，观察图形即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 b2•b3＝b5，故A不符合题意；
B、 （a2）3＝a6 ，故B符合题意；
C、﹣a2÷a＝-a，故C不符合题意；
D、（a3）2•a＝a7，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A，C作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用同底数幂相乘的法则和幂的乘方法则，可对D作出判断.
3．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故A不符合题意；
B、不相等的两个角不是对顶角是真命题，故B不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等是真命题，故C不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，
∴同旁内角互补是假命题，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用对顶角的性质，可对A，B作出判断；利用平行线的性质，可对C，D作出判断，由此可得到是假命题的选项.
4．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断。
【解答】A中，5+2=7，不符合；
B中，10+7＞13，10-7＜13，符合；
C中，5+7＞11，7-5＜11，符合；
D中，5+10＞13，10-5＜13，符合．
故选A.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.简便方法是判断两个较短的边的和大于最长边。
5．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PH∥a，

∵a∥b，
∴a∥b∥PH，
∴∠1+∠MPH=180°，∠3+∠NPH=180°，
∵∠2=∠MPH+∠NPH，
∴∠1+∠3+∠2=360°.
故答案为：C.
【分析】过点P作PH∥a，利用在一个平面内，同平行于一条直线的两直线平行，可证得a∥b∥PH，利用平行线的性质可证得可推出∠1+∠MPH=180°，∠3+∠NPH=180°，再由∠2=∠MPH+∠NPH，可求出∠1+∠2+∠3的值.
6．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的特殊解；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解： x-m>0①7-2x>1②
由①得：x＞m，
由②得：x＜3
∵ 关于x的不等式 x-m>07-2x>1 的整数解只有4个，
∴不等式组的解集为m＜x＜3，
整数解为2，1，0，-1
∴﹣2≤m＜﹣1
故答案为：C.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据原不等式组有整数解4个，可得到m的取值范围.
7．【答案】3.56×10-8
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】解：0.000 000 0356=3.56×10-8.
故答案为：3.56×10-8.
【分析】绝对值小于1的正数可以用科学记数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数，据此可求解.
8．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为两个锐角互余的三角形是直角三角形.
故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形.
【分析】 先找出原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，可得到原命题的逆命题.
9．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个n边形的内角和是1080°，
∴（n-2）×180°=1080
解之：n=8.
故答案为：8.
【分析】利用n边形的内角和为（n-2）×180°，利用已知条件可得到关于n的方程，解方程求出n的值.
10．【答案】1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： x+2y=-2①2x+y=5②
由①+②得
3x+3y=3
解之：x+y=1.
故答案为：1.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点，它们的系数之和都为3，因此由（①+②）÷3，可求出x+y的值.
11．【答案】140°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，标注字母，

由题意得： ∠ACB=90°-65°=25°,
∵∠A=60°,
∴∠BDE=∠ADC=180°-60°-25°=95°,
∵∠B=45°,
∴α=∠B+∠BDE=45°+95°=140°.
故答案为：140°
【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解 ∠ADC ，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案.
12．【答案】AD=AC
【知识点】三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：∵要用“SAS”判断△ABD≌△ABC，
∴添加的条件为AD=AC
在△ABD和△ABC中
AD=AC∠DAB＝∠CABAB=AB
∴△ABD≌△ABC.
故答案为：AD=AC.
【分析】观察图形，可知图形中隐含公共边AB，要用“SAS”判断△ABD≌△ABC，结合已知条件可知添加边AD=AC即可.
13．【答案】425
【知识点】代数式求值；同底数幂的除法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵ 3x-2y=3x3y2
∴原式=452=425.
故答案为：425.
【分析】利用同底数幂相除的法则的逆运算及幂的乘方的逆运算，可将原式转化为3x3y2；然后代入计算可求出结果.
14．【答案】26°
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；邻补角
【解析】【解答】解：∵ △ABC沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A，，
∴∠A=∠A′=30°，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，
∵∠ADA′=180°-∠BDA′，
∴∠ADA′=180°-86°=94°，
∴∠ADE=∠A′DE=47°，
∴∠CED=∠A+∠ADE=30°+47°=77°，∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-30°-47°=103°，
∴∠CEA′=∠DEA-∠DEC=103°-77°=26°.
故答案为：26°.
【分析】利用折叠的性质可证得∠A=∠A′=30°，∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED；利用邻补角的定义求出∠ADA′的度数，即可求出∠ADE=∠A′DE=47°；利用三角形的外角的性质可求出∠CED的度数，利用三角形的内角和定理求出∠AED的度数，可得到∠DEA′的度数；然后根据∠CEA′=∠DEA-∠DEC，代入计算可求出结果.
15．【答案】a≥6
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 3x-a>0①4-2x>0②
由①得：x＞a3
由②得：x＜2，
∵原不等式组无解，
∴a3≥2
解之：a≥6.
故答案为：a≥6.
【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组无解（大于大，小于小，找不了），可得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围.
16．【答案】5
【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-三角形
【解析】【解答】解：如图，BC=22+12=5，AC=12+12=2，AB=1.

一共有5个.
故答案为：5.
【分析】观察△ABC的三边长分别为1，2，5，利用SSS可得到与△ABC全等的格点三角形的个数.
17．【答案】（1）解：原式=1-4=-3
（2）解：原式=x2-4y2-（4x2-4xy+y2）
=x2-4y2-4x2+4xy-y2=-3x2+4xy-5y2.
【知识点】整式的混合运算；0指数幂的运算性质；负整数指数幂的运算性质；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先算乘方运算，然后利用有理数的加法法则进行计算.
（2）利用平方差公式和完全平方公式，先去括号，再合并同类项.
18．【答案】（1）解：原式=（x+5）（x-5）
（2）解：原式=-4（x2-6x+9）=-4（x-3）2
【知识点】因式分解﹣运用公式法；提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】（1）观察此多项式的特点：含有两项，两项的符号相反，都能写成平方形式，因此利用平方差公式分解因式.
（2）观察此多项式的特点：含有公因式-4，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.
19．【答案】（1）解： 2x+y=1①3x-2y=5②
由①×2得：4x+2y=2③
由②+③得
7x=7
解之：x=1，
把x=1代入①得
2+y=1
解之：y=-1.
∴方程组的解为：x=1y=-1
（2）解：将方程组转化为2x-3y=6①3x-5y=10②
由①×3-②×2得
y=-2
将y=-2代入①得
2x+6=6
解之：x=0.
∴方程组的解为：x=0y=-2
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数存在倍数关系，因此由①×2+②，消去y，可求出x的值，再求出y的值，可得到方程组的解.
（2）将方程组转化为2x-3y=6①3x-5y=10②，再由①×3-②×2，消去x，将二元方程组转化为一元一次方程，然后求出y的值，再求出x的值，可得到方程组的解.
20．【答案】（1）解： 2x≤6-x①3x-1<5(x+1)②
由①得3x≤6
解之：x≤2
由②得：
3x-1＜5x+5
-2x＜6
解之：x＞-3
∴不等式组的解集为：-3
（2）解： 2(x-2)≤2-x①x+43 由①得：
2x-4≤2-x
3x≤6
解之：x≤2；
由②得
2x+8＜3x+9
解之：x＞-1
∴不等式组的解集为：-1＜x≤2
∴整数x为0，1，2.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后将不等式组的解集在数轴上表示出来.
（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集，可得到不等式组的整数解.
21．【答案】解： x+2y=4a+3①3x-2y=1②
由①+②得
4x=4a+4
解之：x=a+!
将x=a+1代入①得
a+1+2y=4a+3
解之：y=3a+22
∴方程组的解为：x=a+1y=3a+22
∵ x是正数，y是非负数
∴a+1＞03a+22≥0
解之：a＞-1，a≥-
∴a的取值范围是a≥- .
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再根据 x是正数，y是非负数 ，可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，即可得到a的取值范围.
22．【答案】证明： ∵EM 平分 ∠BEF ， FN 平分 ∠CFE
∴∠MEF=12∠BEF,∠NFE=12∠CFE
∵EM//FN
∴∠MEF=∠NFE
∴12∠BEF=12∠CFE ，即 ∠BEF=∠CFE
∴AB//CD .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得 ∠MEF=12∠BEF,∠NFE=12∠CFE ，再根据平行线的性质可得 ∠MEF=∠NFE ，从而可得 ∠BEF=∠CFE ，然后根据平行线的判定即可得证.
23．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ACB=90°，
在△ADE和△ACB中
∠A=∠A∠ADE=∠ACBED=BC
∴△ADE≌△ACB（AAS）
∴∠B=∠E.
（2）证明：由（1）可知△ADE≌△ACB，
∴AE=AB，AD=AC，
∴CE=BD；
在△COE和△DOB中
∠E=∠B∠COE=∠DOBCE=BD
∴△COE≌△DOB（AAS）
∴OE=OB.
【知识点】垂线；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠ADE=∠ACB；再利用AAS证明△ADE≌△ACB，利用全等三角形的对应角相等，可证得结论.
（2）由（1）可知△ADE≌△ACB，利用全等三角形的对应边相等，可证得AE=AB，AD=AC，由此可推出CE=BD；再利用AAS证明△COE≌△DOB，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
24．【答案】（1）解：设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据题意，得
x+2y=1702x+3y=290
解得 x=70y=50
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元.
（2）解：设学校计划购买甲种词典m本，则购买乙种词典 (30-m) 本，根据题意，得
70m+50(30-m)≤1600
解得 m≤5
答：学校最多可购买甲种词典5本.
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据购买1本甲种词典和2本乙种词典170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元，列出方程组并解出方程组即可；
（2）设学校计划购买甲种词典m本，可得购买乙种词典(30-m)本，根据甲种词典的总费用+乙种词典的总费用≤1600元，列出不等式并解出不等式即可.
25．【答案】（1）解：结论：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB=135°.
理由：∵∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAO=2∠BAE，∠ABO=2∠ABE，
∴∠BAO+∠ABO=2（∠BAE+∠ABE）=90°，
∴∠BAE+∠ABE=45°；
∵∠BAE+∠ABE=180°-∠AEB
∴2（180°-∠∠AEB）=90°
解之：∠AEB=135°.
∴∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB=135°.
（2）解：结论：∠CED的大小是不会发生变化，∠CED=67.5°.
理由：由（1）可知∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAP+∠ABM=360°-（∠BAO+∠ABO）=360°-90°=270°
∵ AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线 ，
∴∠BAP=2∠DAB，∠ABM=2∠ABC，
∴∠∠BAP+∠ABM=2（∠DAB+∠ABC）=270°
∴∠DAB+∠ABC=135°，
∴∠ADC+∠DCB=360°-（∠DAB+∠ABC）=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠ADC=2∠EDC，∠DCB=2∠DCE
∴∠ADC+∠DCB=2（∠EDC+∠DCE）=225°，
∴∠EDC+∠DCE=112.5°，
∴∠CED=180°-（∠EDC+∠DCE）=180°-112.5°=67.5°.
∴∠CED的大小是不会发生变化，∠CED=67.5°.
（3）60°或72°
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；角平分线的定义
【解析】【解答】（3）易证∠EAF=90°，∠ABO=2∠E
在△AEF中，
∵有两个角度数的比是3：2，故有4种情况：
①∠EAF：∠E=3：2，∠E=60°，∠ABO=120°（易证∠ABO=2∠E）；（不成立）
②∠EAF：∠F=3：2，∠E=30°，∠ABO=60°
③∠F：∠E=3：2，∠E=36°，∠ABO=72°
④∠E：∠F=3：2，∠E=54°，∠ABO=108°（不成立）
∴∠ABO为60°或72°．
【分析】（1）利用直角三角形的两锐角互余，可证得∠BAO+∠ABO=90°，利用角平分线的定义可证得∠BAO=2∠BAE，∠ABO=2∠ABE，由此可求出∠BAE+∠ABE的值；再利用三角形的内角和定理可求出∠AEB的度数.
（2）由（1）可知∠BAO+∠ABO=90°，利用平角的定义可求出∠BAP+∠ABM=270°；利用角平分线的定义可证得∠BAP=2∠DAB，∠ABM=2∠ABC，即可求出∠DAB+∠ABC的值；再利用四边形的内角和为360°，可求出∠ADC+∠DCB的值；利用角平分线的定义可求出∠EDC+∠DCE的值；然后利用三角形的内角和为180°，求出∠CED的度数.
（3）3）易证∠EAF=90°，∠ABO=2∠E，利用在△AEF中，如果有两个角度数的比是3：2，分情况讨论：①∠EAF：∠E=3：2；②∠EAF：∠F=3：2；③∠F：∠E=3：2；④∠E：∠F=3：2；分别求出符合题意的∠ABO的度数.
26．【答案】（1）证明：①连接OC，

∵ CA⊥OM，CB⊥ON，
∴∠CAO=∠CBO=90°，
在Rt△AOC和Rt△BOC中
OC=OCOA=OB
∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL）
∴CA=BC；
②连接OC，过点O作OD⊥CB交CB的延长线于点D，OE⊥AC于点E，

∴∠BDO=∠AEO=∠ACB=90°，
∴四边形CEOD是矩形，
∴∠BOD+∠BOE=90°，
∵∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠AOE=∠BOD，
在△AOE和△BOD中
∠BDO=∠AEO∠AOE=∠BODOA=OB
∴△AOE≌△BOD（AAS）
∴OD=OE
在Rt△EOC和Rt△COD中
OC=OCOE=OD
∴Rt△EOC≌Rt△COD（HL）
∴∠EOC=∠DOC，
∴ OC平分∠ACB .
（2）解：如图

∵垂线段最短，
∴当点C运动到CP⊥OA于点P时，PC的长最短，
∴过点P作OC的垂线段.
【知识点】垂线；垂线段最短；直角三角形全等的判定（HL）；作图-垂线；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】（1）①连接OC，利用垂直的定义可证得∠CAO=∠CBO；再利用HL证明Rt△AOC≌Rt△BOC，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论；②连接OC，过点O作OD⊥CB交CB的延长线于点D，OE⊥AC于点E，利用垂直的定义可证得∠BDO=∠AEO=∠ACB，根据有三个角是直角的四边形是矩形，可证得四边形CEOD是矩形；利用余角的性质，可证得∠AOE=∠BOD，利用AAS证明△AOE≌△BOD，利用全等三角形的对应边相等，可证得OD=OE；利用HL证明Rt△EOC≌Rt△COD，利用全等三角形的对应角相等，可证得结论.
（3）利用垂线段最短，可知当点C运动到CP⊥OA于点P时，PC的长最短，利用尺规作图，过点P作OC的垂线段即可.