广西壮族自治区钦州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2022年春季学期教学质量监测

八年级、数学

一、选择题（本大题共12小题；每小题3分、共36分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请在答题卡中将正确答案的对应字母框涂黑）

1．直角三角形的两条直角边分别为6，8，则该直角三角形的斜边长为（    ）

A．4 B． C．10 D．12

2．下列二次根式是最简二次根式的是（    ）

A．    B．    C．   D．

3．某班10名学生的体育测试成绩分别为（单位：分）57，58．56，54，58，60，58，57，56，57，则这组数据的众数是（    ）

A．57    B．58    C．60   D．57，58

4．在平面直角坐标系中，将函数y＝6x＋3的图象向下平移2个单位长度，平移后的图象与y轴的交点坐标为（    ）

A．（0,1）   B．（1,0）   C．  D．

5．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是（    ）

A．a＝3，b＝4，c＝5      B．a＝2，，c＝3

C．a＝5，b＝12，c＝13      D．a＝1，b＝2，

6．平行四边形ABCD中，∠C:∠D＝4:5，则∠D的度数是（    ）

A．60°    B．90°    C．100°    D．120°

7．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A．    B．   C．x>－2   D．

8．如图，在矩形AOBD中，点D的坐标是（1,3），则AB的长为（    ）

A．3    B．    C．    D．10

9．下列计算正确的是（    ）

A．   B．  C．  D．

10．若正比例函数y＝(3＋k)x的图象经过点和点，当时，，则k的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点O，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（    ）

A．   B．   C．   D．

12．如图，已知一次函数y＝kx＋2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数交于点C．已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx＋2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx＋2，当x<3时，y>0；③对于直线y＝kx＋2，当x>0时，y>2；④方程组的解为，其中正确的是（    ）

A．①②③   B．①②④   C．①③④   D．②③④

二、填空题（本大题共6题；每小题3分，共18分）

13．若四个数据4，5，x，6的平均数是5，那么x的值是________．

14．若一次函数y＝mx＋3的图象经过点（2,7），则m的但是________．

15．已知矩形的长和宽分别为，﹐则它的周长是________．

16．如图，在中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为AB的中点，则线段CD的长为________．

17．如图，图①中是第七届国际数学教育大会（ICME－7）会徽图案、它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图②）演化而成的．如果图②中的，若代表的面积，代表的面积，以此类推，代表的面则的值为________．

18．如图，点E，F在正方形ABCD内部且AE⊥EF，CF⊥EF，已知AE＝9，EF＝5，FC＝3，则正方形ABCD的边长为________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分、请将答案写在答题卡上．）

19．（本题满分6分，每小题3分）计算：

（1）； （2）．

20．（本题满分6分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简．

21．（本题满分8分）小辉与小红沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校距离图书馆4千米，小辉骑自行车，小红步行，当小辉从原路返回到学校时，小红刚好到达图书馆．图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示小辉和小红离学校的路程s（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小辉在图书馆查阅资料的时间为________分钟，小辉返回学校的速度为_____千米/分；

（2）请求出小红离开学校的路程x（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式；

（3）当小辉与小红迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

22．（本题满分8分）图①是某小区的一组智能通道闸机，行人在右侧刷门禁卡识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通行，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和扇形DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm，连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于点G，H．若﹐BA＝ED＝60cm，求闸机通道的宽度GH．

23．（本题满分8分）2022年3月23日，神舟十三号3名航天员在中国空间站为青少年们讲授了“天宫课堂”第二课，点燃了无数青少年心中的科学梦想．海豚学校4月份组织了首届“航天梦 报国情”航天知识竞赛，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小军随机抽取八年级20名参赛学生的成绩（单位：分）．

收集数据：

90，75，80，80，70，75，80，85，82，95，95，75，90，70，92，95，84，75，85，67

整理数据：

分析数据：

根据上述数据回答以下问题：

（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值：

（2）活动组委会决定，给成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校八年级1000人中约有多少人将获得“小宇航员”称号；

（3）样本20名参赛学生中的小蕾同学成绩为83分，请你从平均数、中位数中选择一个统计量来说说小蕾的成绩如何？

24．（本题满分8分）如图，在中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是内一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，过点C作CD⊥CP，垂足为C，令CD＝CP，连接DP，BD，求∠BPC的度数．

25．（本题满分10分）某爱心企业计划购进甲，乙两种呼吸机赠予当地医院．若购进甲种3台，乙种2台，则共需18000元；若购进甲种2台，乙种1台．则共需11000元．

（1）求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元？

（2）该公司决定购进甲，乙两种呼吸机共60台，且购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少？

26．（本题满分12分）人教版数学八年级下册教材的数学活动一折纸，引起许多同学的兴趣．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；以BM为折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕EF上的点N处，把纸片展开；连接AN．

（1）求∠MNE；

（2）如图②，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展开，连接交ST于点O，连接AT．求证：四边形是菱形；

（3）如图③，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，请求出线段AT的取值范围．

2022年春季学期教学质量监测参考答案

八年级 数学

一、选择题：（每小题3分，共36分）

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13．5 14．2 15． 16．2.5 17．7 18．

三、解答题（本大题共8题，共66分）

19．解：（1）原式

（2）原式

20．解：由图可知a<b<0<c，

则

＝－a－(c－a)＋(c－b)

＝－a－c＋a＋c－b

＝－b

21．解：（1）15，

（2）设直线OD解析式s＝kt＋b

∵点O（0,0），D（45,4）在直线OD上

∴

解得

∴直线OD解析式

（3）设直线BC解析式s＝at＋m

∵点B（30,4），C（45,0）在直线BC上

∴

解得

∴直线BC解析式

联立方程组解得

所以小辉与小红迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．

22．解：由题意得GH⊥BC，GH⊥EF

∴GH的长度就是BC与EF之间的距离及闸机通道的宽度

∵扇形ABC和扇形DEF成轴对称

∴AG＝DH

在中，，BA＝60cm

由勾股定理得

即

解得AG＝30cm（负值已舍去）

∴GH＝AG＋DH＋AD＝2×30＋10＝70cm

答：闸机通道的宽度是70cm．

23．解：（1）a＝7，b＝6，c＝81，d＝75；

（2）人

答：约有300人将获得“小宇航员”称号．

（3）平均数：平均成绩是82分，小蕾成绩83分，比平均成绩好或中位数：中位数是81，说明约有一半的学生成绩在81分以下，一半的学生成绩在81分以下，小蕾成绩83分，比一半的学生成绩要好．

24．解：∵CD⊥CP，

∴∠PCD＝∠ACB＝90°

∵CD＝CP

∴∠CPD＝∠CDP＝45°

又∵∠ACP＝∠ACB－∠BCP

∠BCD＝∠PCD－∠BCP

∴∠ACP＝∠BCD

又∵AC＝BC，CD＝CP，

∴

∴DB＝PA＝3，

在中，

，

∵

即

∴∠BPD＝90°；

∴∠BPC＝∠CPD＋∠BPD＝45°＋90°＝135°．

25．解：（1）设甲种呼吸机每台成本为x元，乙种呼吸机每台成本为y元，根据题意得：

解得

答：甲种呼吸机每台成本为4000元，乙种呼吸机每天成本为3000元．

（2）设购进甲种呼吸机a台，则购进乙种呼吸机(60－a)台，依题意有

w＝4000a＋3000(60－a)＝1000a＋180000

∵

解得

∵1000>0

∴w随a的增大而增大

∴当a＝20时，w有最小值，此时w＝200000元

答：购进甲种呼吸机20台，乙种40台时花费最少，最少费用为200000元．

26．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，以BM为折痕再一次折叠纸片，使点A落在折痕EF上的点N处

∴

∴∠MNB＝∠MAB＝90°，AB＝BN

又∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，

∴

∴AN＝BN，∠ANE＝∠BNE

∴AB＝AN＝BN

∴是等边三角形

∴∠ANB＝60°，∠ANE＝∠BNE＝30°

∠MNA＝∠MNB－∠ANB＝30°，

∴∠MNE＝∠MNA＋∠ANE＝60°

（2）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处（如图②所示）

∴ST垂直平分

∴，

又∵

∴，

∴（AAS）

∴SO＝TO

∴四边形是平行四边形

又∵

∴四边形是菱形

（3）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点处（如图③所示）

∴

在中，

∴AT>10－AT

∴AT>5

又∵点T在AB上

∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，

∴．