小学数学比例尺表格教案

第1课时  比例尺

学习内容

教科书第68页例1、例2，课堂活动1、2、3题，练习十八1～4题。

育人目标

1.理解比例尺的意义，能根据有关信息，求出一幅图的比例尺，了解比例尺在实际生活中的应用。

2.能读懂不同形式的比例尺，并会用比例尺解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活解决问题的习惯。

4.在探究比例尺意义的教学中，培养学生的辩证思维。

5.在理解比例尺和用比例尺解决问题的过程中，感受理性美、简洁美。

学习重难点

重点：理解比例尺的意义，正确运用比例尺的意义解决实际问题。

难点：能正确描述各种比例尺所表示的含意。

学习评价设计

1.判断对错。

（1）比例尺是一种测量长度的工具。               （     ）

（2）学校平面图的比例尺是 m。              （     ）

（3）比例尺10：1表示图上距离1cm相当于实际距离10cm。  （     ）

2.小王从家到青少年宫的实际距离是600m，画在图上是6cm，这幅地图的比例尺是多少？

3.练习十八1～4题。

教学过程

环节

教师活动

学生活动

五育融合育人点提示

情境引入

提问：一间会议室长12m，宽6m，现在把会议室的地面画在纸上，你行吗？（哪有那么大的本子？不够画怎么办？）（可以利用前面所学的知识----图形的放缩，把会议室的长和宽都缩小一定的倍数在纸上表示出来。）

出示一幅住房平面图。提问：住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？这就是我们今天要学习的内容。（板书：比例尺）

生思考，交流：哪有那么大的本子？不够画怎么办？

探究新知

1．介绍“实际距离”的含义。在这里教室地面长9米，宽6米就是实际的长度，数学上称之为实际距离。（板书）

2．尝试设计——介绍“图上距离”的含义

现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在老师发给的边长为1cm方格纸上。

（1）电脑出示学习要求：①确定图上的长和宽；②个人独立作出平面图（方格边长是1厘米）；③写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。

（2）学生自主设计教室的示意图，师巡视并指导。

（3）学生反馈交流：投影仪展示学生介绍设计方案、思路。

选择一组数据板书：

12厘米 : 12 米＝12 : 1200＝1 : 100

6厘米 : 6米＝6 : 600＝1 : 100

强调：12厘米和12米的单位不同，不能直接化简，必须先要把它们化成相同单位，再化简得到1: 100。这里的1: 100就是我们以前所说的1格表示的1米，即100厘米。

师板书：

6厘米 : 12米＝6 : 1200＝1 : 200

3厘米 : 6米＝3 : 600＝1 : 200……

（4）明确：设计的平面图长、宽就是画在方格纸上的距离，数学上叫做图上距离。

3．初步认识比例尺

（1）我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识──比例尺（板书）。

   （2）提问：现在你知道什么叫做比例尺吗？比例尺是谁与谁的比？怎么求呢？

板书：

图上距离:实际距离＝比例尺 

或   ＝比例尺

（3）即时练习

考考你：看你们会不会求比例尺？

（出示）一张地图上2厘米的线段，表示地面上1000米的距离。求这幅图的比例尺（图上距离和实际距离的比）。

（出示）一个零件长2mm，画在图纸上长5厘米，求这幅图的比例尺。

4．认识比例尺特征。

（讨论）当你看到比例尺1：50000和25：1时，你想到了什么？

提问：通过观察，你们发现比例尺有什么相同的特征？（为了计算简便，通常把比例尺前项或后项写成1）。

根据要求自主设计教室的示意图。

展示交流设计方案、思路。

讨论小结比例尺的意义。

独立完成，再汇报交流，集体订正。

讨论交流比例尺的特征。

在探究比例尺意义的教学中，培养学生的辩证思维。

结合图例理解比例尺

同桌交流，再全班交流比例尺的意义。

同桌讨论比例尺的意义，再全班交流。

独立思考，再交流线段比例尺与数字比例尺的相互转化。

独立看书勾画。

在理解比例尺的过程中，感受理性美、简洁美。

巩固练习

课堂活动第1、2、3题。

要求：第1题：画出示意图，交流用的比例尺。

第2题：要求学生在方格纸上画出课桌面的示意图。

第3题：（1）比较比例尺1：10和10:1，巩固学生对比例尺意义的理解。

（2）明确比例尺是一个比，它的前项表示图上距离，后项表示实际距离。当把图形缩小时，比例尺的前项是1；当把图形放大时，比例尺的后项是1。

独立完成，再汇报交流，集体订正。

在用比例尺解决问题的过程中，感受理性美、简洁美。

达标反馈

1.判断对错。

（1）比例尺是一种测量长度的工具。                         （      ）

（2）学校平面图的比例尺是 m。                       （       ）

（3）比例尺10：1表示图上距离1cm相当于实际距离10cm。    （       ）

2.小王从家到青少年宫的实际距离是600m，画在图上是6cm，这幅地图的比例尺是多少？

独立完成，再汇报交流，集体订正。

课堂小结

1．这节课你学到了什么知识或有什么收获？还有什么疑惑或不懂？

2．教师总结：(1)比例尺是一个比，表示图上距离与实际距离之间倍数关系，其结果不应带计量单位；它更不是一把尺子。(2)求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成相同单位，否则比例尺无意义。(3)比例尺前项化简为1，是将实际距离缩小；比例尺后项化简为1，是将实际距离扩大。

自由交流，谈收获。

课堂作业

练习十八1～4题。

 独立完成。

板书

设计

比例尺

图上距离:实际距离＝比例尺     或        ＝比例尺

教学

反思

第2课时  比例尺（二）

学习内容

教科书第69～70页例3，课堂活动第1题，练习十八第5～8题。

育人目标

1.进一步理解比例尺的意义，能运用比例尺的知识解决生活中的数学问题，并注意计算过程中的单位处理。

2.通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识和解决问题能力。

3.在解决问题中，体验数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。

4.在理解比例尺和用比例尺解决问题的过程中，感受理性美、简洁美。

5.在解决问题的过程中，积累解决问题的经验，提高学生分析问题、解决问题的能力。

学习重难点

重点：利用比例尺求图上距离或实际距离的方法。

难点：根据比例尺求图上距离或实际距离，并注意计算过程中的单位处理。

学习评价设计

练习十八第5、7、8题。

1、第5题根据线段比例尺和图距， 求甲地到乙地与乙地到丙地的实际距 离之和。

2、第7题先量出风景画的长和宽， 再按所给比例尺，算出实际的长与宽， 最后得到实际周长至少需要多长的木 条（不算接头处损耗）。

3、第8题由知道图距（量出书上所 画篮球场平面图的长与宽）和比例尺 1∶500，求实际距离。注意，结果按“四舍五入”法取整米数。

教学过程

环节

教师活动

学生活动

五育融合育人点提示

复习引入

1.出示课件。

（1）300000cm=（        ）km    

8．5km=（         ）cm

指出：厘米数化成千米数，要在厘米数后面去掉5个0，即是原数的十万分之一；把千米数化成厘米数，要在千米数后面添上5个0，即是原数的十万倍。

（2）比例尺1:6000000表示实际距离是图上距离的（     ）倍。在这幅图上1cm的距离代表实际距离（     ）km。转化成线段比例尺是（                        ）。

（3）某一种零件的长度是8mm，画在图纸上的长度是4cm，那么这张图纸的比例尺是（                   ）。

2.反馈时追问：什么是比例尺：求比例尺的方法是什么？

求比例尺的方法：（1）写出图上距离和实际距离的比；（2）统一这个比的单位，去掉单位后化简成前项或后项是1的比。

3.谈话引入新课，揭示课题并板书。

同学们，会用图上距离和实际距离求比例尺，如果知道比例尺和实际距离，怎样求图上距离呢？或者知道图上距离和比例尺怎样求实际距离？今天我们就来解决这样的问题。板书课题：比例尺（二）。

学生独立完成，再全班汇报交流。

交流回顾比例尺的意义以及开球比例尺的方法。

探究新知

1.教学例3——求图上距离或实际距离

（1）课件出示例3：儿童乐园平面图，学生认真观察，并搜集信息。

（2）仔细观察，你得到那些数学信息？

（3）反馈学生得到的信息。

学生：这幅儿童乐园平面图的比例尺是1：2000。表示图上距离1cm相当

于实际距离2000cm，即20米。

（4）提出问题（1）：儿童乐园中的长方形碰碰车场的实际长40m，宽是20m，求它的图上长和宽各是多少厘米？

（5）想一想，应该怎么计算？

 ①学生相互讨论，探讨解决问题的方法。

 ②学生试着做一做，教师巡视辅导。

 ③展示学生作品，共同评议。

预设方法1：我是用倍数关系来解的，因为比例尺1:2000表示实际距离是图上距离的2000倍。

板书：40m=4000cm，4000÷2000=2（cm）

      20m=2000cm，2000÷2000=1（cm）

预设方法2：我是用分数来解的，因为比例尺1:2000表示实际距离是图上距离的。

板书：40m=4000cm，4000×=2（cm）

      20m=2000cm，2000×=1（cm）

预设方法3：我是用比例尺的意义来解的，因为比例尺1:2000表示图上距离1cm相当于实际距离20m。

板书：4000cm=40m，40÷20=2（cm）

      2000cm=20m，20÷20=1（cm）

（6）归纳总结：

①有实际距离、比例尺怎样求图上距离？生：图上距离=实际距离×比例尺（板书）

②注意问题：单位要统一。

（7）继续提出问题（2）：图中旱冰场的长2.5cm，宽1.5ｃｍ。旱冰场实际占地面积是多少？

①小组讨论，感知方法。能不能依据图上面积按比例尺来进行实际面积的换算呢？

②集体评议，明确方法。

比例尺是图上距离与实际距离的比，是长度单位的比，不是面积比，所以不能用图上面积的比和比例尺求实际面积。

怎么算？根据可得：实际距离=图上距离÷比例尺。

③学生根据上式独立完成，教师巡视辅导

④作品展示，明确关键环节。

先求出旱冰场实际的长与宽各是多少？再求实际面积。

即：2.5÷5000(cm),  5000cm=50m

    1.5÷3000(cm),  3000cm=30m

    50×30=1500(㎡)

2.指导学生看例3。

3.师生总结方法与思路。

（1）我们是采用了哪些方法解决问题的？

引导生小结：利用倍数关系去解；以利用分数关系去解；可以利用比例尺的意义去解。

（2）提示：用比例尺的意义解决问题，方法很多，关键是要找准问题，明确所求，注意单位。（板书：统一单位，看清问题）

观察交流获取的数学信息。

讨论以后再尝试解答，最后再展示交流不同的解答思路，集体评议。

学生小结方法。

小组讨论交流方法。

分组汇报，小结方法。

学生独立完成，再全班汇报交流。

看书勾画。

讨论交流，小结不同的解题方法。

通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生合作意识和解决问题能力。

在理解比例尺和用比例尺解决问题的过程中，感受理性美、简洁美。

在解决问题的过程中，积累解决问题的经验，提高学生分析问题、解决问题的能力。

巩固练习

1.课堂活动第1题。

先让学生动手测量，按规定的比例尺画出教室的平面图，独立解答。并让同学说一说，怎样用“·”在图上标出自己的座位才更准确？这个难点可以通过全班交流，并给予必要的指导。

2.练习十八第6题。

（1）组织学生测量黑板的长和宽实际长度

（2）让学生按照所给出的比例尺算出黑板长、宽的图上距离。

（3）画出黑板的示意图。

学生动手测量，独立解答。

全班交流。

在解决问题中，体验数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。

课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

谈收获。

课堂作业

练习十八第5、7、8题。

板书

设计

比例尺

40m=4000cm，4000×1/2000=2（cm）   4000cm=40m，40÷20=2（cm）

20m=2000cm，2000×1/2000 =1（cm）   2000cm=20m，20÷20=1（cm）

教学

反思

第3课时   比例尺（三）

学习内容

教科书第70页例4及课堂活动第2、3题，练习十九第9～11题。

育人目标

1.熟练运用比例尺的意义求图上距离或实际距离。

2.综合运用比例尺等其他相关知识解决问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.经历分析问题、解决问题的过程，进一步体会数学的应用价值。

4.在解决问题的过程中获得成功的体验、激发学生的学习兴趣。

学习重难点

应用比例尺进行图上距离与实际距离的换算，并解决有关问题。

学习评价设计

练习十九第9、10、11题。

1.第9题先由图距和比例尺，求出 学校到少年宫的实际距离。再由距离 与速度（1分走50m），求出时间（到少年 宫需多少分）。

2.第10题先量出甲地到乙地（经 过3站）的图上距离，按所给线段比例 尺，算出甲地经过3站到乙地的实际距 离。再按“时间=路程÷速度”，算出所需 时间。最后由起始时间（8:00），算出汽 车到达乙地的时间是几时。

3.第11题先由图上距离和比例尺，算出重庆到武汉的实际距离。再由飞机飞行时间 1时6分，算出飞机平均每时飞行约多少千米（约710km）。

教学过程

环节

教师活动

学生活动

五育融合育人点提示

复习引入

1.填空。

（1）5千米=（     ）米=（    ）厘米。

（2）根据表达形式的不同，比例尺可分为（      ）比例尺和（     ）比例尺。

（3）1:10000这个比例尺表示把实际距离（          ）到原来的，即图上距离

1cm相当于实际距离（      ）cm。

2.引入课题。

同学们前面的知识掌握得不错，今天我们继续学习比例尺的相关知识。板书课题：比例尺（三）。

生独立完成并交流汇报

探究新知

1.教学例4——运用比例尺的知识解决问题

（1）课件出示例4及中国地图。

（2）你们获得了那些数学信息？

生反馈：中国地图的比例尺是1：6000000，北京到重庆的图上距离是24cm。

并让学生说出比例尺1：6000000指地图上的1cm表示实际距离6000000cm。

（3）提出数学问题①北京到重庆实际距离是多少？想一想，怎么求实际距离？

（4）学生解答，汇报做法。

①学生独立完成，个别指导，抽同学板书做法。

②汇报解题思路，其他同学要仔细听。

预设方法1：用线段比例尺1：6000000来解的，因为6000000cm=60km，图上1cm表示实际距离60km。所以，6000000cm=60km，60×24=1440（km）。

预设方法2：我是利用实际距离=图上距离÷比例尺来解的，因为比例尺1：6000000，图上距离是实际距离的。所以，24÷=144000000（cm），144000000cm=1440km。

（5）教师提出问题②：如果飞机平均每时飞720km，从北京到重庆乘飞机要多少时？

①同位之间交流想法，并各自写出解题过程。

②全班汇报，师生评议，达成共识。

③学生代表展示解题过程，其余同学质疑。

板书：1440÷720=2（时）。

2.指导学生看书例4。

学生观察，交流

获取的数学信

息，以及比例尺

的意义。

独立解答，再全班汇报交流。

学生独立完成。

再汇报解题思路。

看书勾画。

经历分析问题、解决问题的过程，进一步体会数学的应用价值。

在解决问题的过程中，积累解决问题的经验，提高学生分析问题、解决问题的能力。

巩固练习

1.课堂活动第2题。

（1）学生拿出自备的中国地图，教师指导学生量出图上距离，找到比例尺。

（2）教师巡视指导，集体评议。

（3）交流学习成果，谈一谈想法。

2.课堂活动第3题。

（1）要求学生拿出中国地图，量出成都到重庆的图上距离，独立解答。

（2）让学生完成后进行评价和反思。

（3）议一议：哪些方面相差大？相差为什么这么大？师生共同交流解决。

图上距离都是量的线段长，但实际路程是弯弯曲曲的。因此，实际路程要比计算出来的距离大的多。

拿出自备的中国地图，独立解答。

再全班汇报交流。

讨论实际路程与算出路程差距的原因。

在解决问题的过程中获得成功的体验、激发学生的学习兴趣。

课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

谈收获。

课堂作业

练习十九第9、10、11题。

板书

设计

比例尺

6000000cm=60km

   60×24=1440（km）

1440÷720=2（时）

教学

反思