2021-2022学年福建省泉州市晋江市安海片区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省泉州市晋江市安海片区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列方程中，解是的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是(    )

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

6. 用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是(    )

A. ，消去 B. ，消去
C. ，消去 D. ，消去

7. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到若，，且，的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知、、是的三条边长，化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 轮船在河流中来往航行于、两码头之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时，已知水流速度为每小时，求、两码头间的距离．若设、两码头间距离为，则所列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 按下面的程序计算：
    
    若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 若关于的方程的解是，则的值为______．
12. 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______．

13. 下列说法：三角形的内角和等于，外角和等于；三角形的一个外角等于它的两个内角和；三角形的三边长为，，，则的取值范围是；角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线．其中正确的有______填序号．
14. 如图，≌，且点在上，若，则______．

15. 如图，在中，点是的中点，点是上一点，，已知，那么______．

16. 已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 解方程：．
18. 解方程组：．
19. 解不等式组：．
20. 在图的正方形网格中有一个三角形，请你在网格中分别按下列要求画出图形
    画出向左平移个单位后的三角形；
    画出绕点旋转后的三角形；
    画出沿轴翻折后的图形．

21. 某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住人，则有间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住人，则有人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？
22. 已知：如图，在中，是边上的高，．
    试说明；
    如图，如果是角平分线，、相交于点那么与的大小相等吗？请说明理由．
     

23. 如图，四边形是正方形，旋转后能与重合．
    判断的形状，试说明理由；
    若，，求四边形的面积．

24. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．

求，的值；
治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
在的条件下，若每月要求处理污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

25. 在中，的平分线与外角的平分线所在的直线交于点．
    如图，若，求的度数；
    如图，把沿翻折，点落在处．
    当时，求的度数；
    试确定与的数量关系，并说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解；
B、当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解；
C、当时，左边，右边，左边右边，是方程的解；
D、当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解；
故选：．
根据方程的解满足方程，可得答案．
本题考查了一元一次方程的解，将解代入方程验证是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.当，时，满足，但是此时，故本选项符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：，
A、解得：此不等式组的解集为：，故本选项正确；
B、解得：此不等式组的解集为：，故本选项错误；
C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；
D、解得：此不等式组的解集为：，故本选项错误．
故选A．
首先由数轴上表示的不等式组的解集为：，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识．此题比较简单，注意掌握不等式组的解法是解此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：正八边形的每个内角的度数是，正三角形的每个内角的度数是，正方形的每个内角的度数是，正，五边形的每个内角的度数是，正六边形的每个内角的度数是，
与正八边形组合能够铺满地面的是正方形两个正八边形和一个正方形，
故选：．
先求出每个多边形的内角的度数，再逐个判断即可．
本题考查了正多边形的内角和外角，平面镶嵌等知识点，能理解平面镶嵌的定义是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，消去，不符合题意；
，消去，不符合题意；
，消去，不符合题意；
应该是：，消去，不是：，消去，符合题意．
故选：．
应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪个即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据旋转的性质知，，．
如图，设于点则，
在中，，
在中，，即的度数为．
故选：．
根据旋转的性质知，旋转角，对应角，则在直角中易求，所以利用的内角和是来求的度数即可．
本题考查了旋转的性质．解题的过程中，利用了三角形内角和定理和直角三角形的两个锐角互余的性质来求相关角的度数的．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得，，
故．
故选：．
根据三角形的三边关系“两边之和第三边，两边之差第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：设、两码头间距离为，可得：，
故选：．
首先理解题意找出题中存在的等量关系，再列出方程即可．
此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，注对于此类题目要意审题．
 

10.【答案】 

【解析】解：输出的结果为，
，解得；
而，
当等于时最后输出的结果为，
即，解得；
当时最后输出的结果为，
即，解得不合题意舍去，
所以开始输入的值可能为或．
故选：．
由，解得，即开始输入的为，最后输出的结果为；当开始输入的值满足，最后输出的结果也为，可解得；当开始输入的值满足，最后输出的结果也为，但此时解得的的值为小数，不合题意．
本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．
 

11.【答案】 

【解析】解：将代入方程，得：，
解得：，
故答案为：．
把代入方程，即可二次一个关于的方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，将沿方向平移得到，
，，；
又，，
，
，，
四边形的周长．
故答案为．
根据平移的基本性质，得出四边形的周长，即可得出答案．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，，是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：三角形的内角和等于，外角和等于，故正确；
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，故错误；
三角形的三边长为，，，则的取值范围是，故正确；
角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，故错误；
故答案为：．
根据三角形的内角和定理、三角形的外角和定理、角的性质、三角形的三边关系定理、轴对称性质等知识点逐个判断即可．
本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角和定理、角的性质、三角形的三边关系定理、轴对称性质等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
，
故答案为：．
根据全等三角形的性质得到，根据对顶角相等得到，求出，根据邻补角的定义计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，作，交于，连接，
，，
点是的中点，，
，
在和中

≌，
，
的面积为，
，
，
，
．
故答案为：．
作，交于，连接，利用三角形中位线定理可得，可证明≌，得到，因为的面积为，所以，，因为，根据四边形的面积，即可得出四边形的面积．
本题考查三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造三角形全等得到是的中点．
 

16.【答案】 

【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组有个整数解，
这个整数解为，，，
的取值范围是，
当时，不等式组的解集为，此时有个整数解，舍去，
当时，不等式组的解集为，此时有个整数解，符合要求．
实数的取值范围是．
故答案为：．
此题需要首先解不等式，根据解的情况确定的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．
此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．
 

17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得：． 

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
 

18.【答案】解：，
将代入，得：，
解得：，
将代入，得：，
则方程组的解为． 

【解析】利用代入消元法求解可得．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组无解． 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求；
如图所示：即为所求． 

【解析】此题主要考查了图形的平移和旋转以及轴对称图形的性质等知识，根据题意找出对应点是解题关键．
利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；
利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；
利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．
 

21.【答案】解：设该校现有间学生宿舍，共安排名学生住宿，
依题意，得：，
解得：．
答：该校现有间学生宿舍． 

【解析】设该校现有间学生宿舍，共安排名学生住宿，根据“原计划每间住人，则有间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住人，则有人无法入住”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：是边上的高，
，
，
，
；

解：，
理由是：平分，
，
，，，
，
，
． 

【解析】根据高定义求出，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可；
根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理求出，根据对顶角相等求出即可．
本题考查了角平分线的定义，高的定义，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．
 

23.【答案】解：为等腰直角三角形．
理由如下：
四边形为正方形，
，，
旋转后能与重合，
，，
为等腰直角三角形；
旋转后能与重合，
，，
，
点在的延长线上，
四边形的面积，
，
，
而，
，解得，
四边形的面积． 

【解析】利用旋转的性质得到，，则可判断为等腰直角三角形；
利用旋转的性质得到，，则可判断点在的延长线上，所以四边形的面积，再利用，可计算出的长，从而得到四边形的面积．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
 

24.【答案】解：一台型设备万元，一台型设备万元，
，
解得：．
故的值为，的值为；

设购买型号设备台，
，
解得：，
故所有购买方案为：当型号为，型号为台；
当型号为台，型号为台；
当型号为台，型号为台；有种购买方案；

当，时，每月的污水处理量为：吨吨，不符合题意，应舍去；
当，时，每月的污水处理量为：吨吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：万元；
当，时，每月的污水处理量为：吨吨，符合条件，
此时买设备所需资金为：万元；
所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买型设备台，型设备台． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量或不等关系是解题关键．
根据购买一台型号设备比购买一台型号设备多万元，购买台型设备比购买台型号设备少万元，可列方程组求解．
设购买型号设备台，则型为台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，进而得出不等式；
利用中所求，进而分析得出答案．
 

25.【答案】解：如图，
平分，
，
是外角的平分线，
，
又，
，
；
如图，又折叠得：，
当时，即；，
，
，
，
答：当时，．
设，则，
，
，
，
即：，
答：与的数量关系是：． 

【解析】利用角平分线的定义和三角形的外角的性质进行代换可以得出，已知，可求的度数；
根据折叠，可得等角，再利用特殊角，和周角的意义可以计算出的度数，再利用平角的意义，可求出，进而得出的度数；
设为任意角度，通过折叠、外角、角平分线，平角等代换，得出与的数量关系，即与互补的结论．
考查角平分线、周角、平角、三角形内角和等知识，适当的等量代换是解决问题的关键，设未知数，用任意角度代换从而得出一般性的结论．