河南省名校联盟2022届高三5月大联考文科数学试题-

这是一份河南省名校联盟2022届高三5月大联考文科数学试题-，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，设等差数列的前项和为，若，则，设，则，设满足约束条件则的最大值为，函数的图象大致为，在等比数列中，若，则等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前河南省名校联盟2022届高三5月大联考文科数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．已知集合，集合，则集合（       ）A． B． C． D．2．已知复数，则的共轭复数为（       ）A． B． C． D．3．设等差数列的前项和为，若，则（       ）A． B．45 C． D．904．设，则（       ）A． B．C． D．5．如图所示的是国家统计局官网发布的2021年3月到2022年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况.关于这个时间段的折线图，有下列说法：①所有月份的同比增长率都是正数；②环比增长率为正数的月份比为负数的月份多；③9月到10月的同比增长率的增幅等于10月到11月的同比增长率的增幅；④同比增长率的极差为0.9.其中正确说法的个数为（       ）A．1 B．2 C．3 D．46．设满足约束条件则的最大值为（       ）A．8 B．6 C．4 D．7．函数的图象大致为（       ）A． B．C． D．8．在等比数列中，若，则（       ）A．5 B．10 C．15 D．209．函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心为（       ）A． B．C． D．10．在长方体中，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）A． B． C． D．11．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若的面积是10，则(       )A． B．1 C． D．212．已知函数若，且，则的最大值是（       ）A． B．1 C．2 D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  二、填空题13．已知向量，若，则_____．14．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为__________.15．在中，已知，若内部有一只小虫，则该小中离顶点的距离小于1的概率为__________.16．在正四棱锥中，，则平面截四棱锥外接球的截面面积是__________.评卷人得分  三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角A；(2)若，，求△ABC的面积.18．相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，现在连手机都不需要了，毕竟手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查，得到了如下列联表： 男性女性总计刷脸支付 2570非刷脸支付  总计  100 (1)请将上面的列联表补充完整，并分别估计男性､女性在该超市消费后使用刷脸支付的概率；(2)判断是否有的把握认为顾客是否使用刷脸支付与性别有关.附：，其中. 19．如图，在三棱柱中，平面是的中点.(1)证明：平面.(2)若，求三棱锥的体积.20．已知函数.(1)求的最小值；(2)若恒成立，求实数的取值范围.21．已知椭圆的离心率为为椭圆上一点.(1)求椭圆的标准方程.(2)若过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，记直线的斜率分别为，试问是否是定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.直线经过点，且倾斜角为.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的一个参数方程；(2)若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.23．已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若函数的最小值是，对任意的实数，且，求的最小值.
参考答案：1．D【解析】【分析】化简集合B，由并集运算求解.【详解】由已知可得，故.故选：D2．A【解析】【分析】先利用复数的乘法化简，再求其共轭复数.【详解】因为，所以.故选：A3．B【解析】【分析】根据等差数列的性质及求和公式进行求解.【详解】由等差数列的性质可得：，则.故选：B4．C【解析】【分析】根据对数函数和指数函数的性质比较大小【详解】因为在上递增，且，所以，得，即，因为在上递增，，所以，即，因为在上为减函数，且，所以，即，所以.故选：C5．C【解析】【分析】根据折线图进行数据的分析即可得到正确的答案.【详解】①显然是正确的；②环比增长率为正数的有6个月，为负数的有5个月，故②正确；③9月到10月的同比增长率的增幅为1.5-0.7=0.8，10月到11月的同比增长率增幅为2.3-1.5=0.8，所以同比增长率相等，③的说法是正确的；④同比增长率的极差为，所以④的说法是错误的.故选：C6．A【解析】【分析】画出可行域和目标函数，利用几何意义求出最大值.【详解】作出可行域和目标函数，当直线经过点时，有最大值，最大值为8.故选：A7．C【解析】【分析】由奇偶性判断A选项，再利用函数值的正负排除BD选项.【详解】由题意知的定义域为，因为，所以为奇函数，排除A.当时，，当时，，排除B，D.故选：C.8．C【解析】【分析】根据等比中项的性质即可求解.【详解】因为，所以，所以；故选：C.9．C【解析】【分析】根据图象求出函数解析式，再由正弦型函数的对称中心求解即可.【详解】由图可知，则，所以.由，得，所以.令，得，当时，，即图象的一个对称中心为.故选：C10．A【解析】【分析】连接，取的中点，连接，，，即可得到，，是异面直线与所成的角（或补角），再利用余弦定理计算可得；【详解】解：如图，连接，取的中点，连接，，.在长方体中，因为且，且，所以且，所以四边形是平行四边形，同理可得四边形平行四边形，所以，，故是异面直线与所成的角（或补角）.设，则，，故，即异面直线与所成角的余弦值为.故选：A11．D【解析】【分析】根据AB∥x轴知B点纵坐标为2p，代入抛物线方程可求B点横坐标，利用B和F求出直线BC的方程，代入抛物线方程消去y可得根与系数关系，根据抛物线焦点弦长公式可求BC长度，利用点到直线距离公式可求A到直线BC的距离d，根据即可求出p．【详解】由题知抛物线焦点为，AB∥x轴，将y=2p代入得x=2p，则B为(2p，2p)，由题可知B、F、C三点共线，BC方程为：，即，代入抛物线方程消去y得，，设方程两根为，则，则，又到BC：的距离为：，∴由得．故选：D．12．B【解析】【分析】作出函数图象，设，建立关于的函数，利用导数判断单调性，求最值即可.【详解】作出图象，如图，设，则，由，得，所以.设，则，所以在上单调递减，则.故选：B13．或##或【解析】【分析】根据向量的坐标运算及向量垂直的数量积表示求解即可.【详解】，，，，解得或.故答案为：或.14．##【解析】【分析】由渐近线方程求出，从而求出离心率.【详解】因为的一条渐近线方程为，所以，所以的离心率.故答案为：15．##【解析】【分析】根据题意作出图形，求出面积，利用几何概型求解即可.【详解】因为，所以的面积为6.在中任取一点（小虫），则点到的顶点的距离小于1的部分，构成一个以1为半径的半圆，其面积之和为，如图， 由几何概型，可得该小虫离顶点的距离小于1的概率为.故答案为：16．【解析】【分析】先作出辅助线，求出外接球半径，求出球心到截面的距离，从而得到截面圆的半径，求出截面的面积.【详解】如图，作平面，垂足为，则是正方形外接圆的圆心，从而正四棱锥外接球的球心在上，取棱的中点，连接，作，垂足为.由题中数据可得，设四棱锥外接球的半径为，则，即，解得.由题意易证，则，故.故所求截面圆的面积是.故答案为：17．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理对已知式子化简可求出角A；（2）利用余弦定理求出，从而可求出三角形的面积(1)因为，所以，所以，因为，所以.因为，所以.(2)因为，，，所以由余弦定理，可得，即，解得或（舍去），故△ABC的面积为.18．(1)表格见解析，，；(2)有.【解析】【分析】（1）由题意完善列联表，根据古典概型计算概率即可；（2）计算，与临界值比较可得出结论.(1)（1）列联表补充为: 男性女性总计刷脸支付452570非刷脸支付102030总计5545100 男性在该超市消费后使用刷脸支付的概率约为，女性在该超市消费后使用刷脸支付的概率约为.(2)由列联表可得，所以有的把握认为顾客是否使用刷脸支付与性别有关.19．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）连接交于，连接，易知是的中位线，得到，利用线面平行的判定定理证明；（2）根据平面，由求解.(1)证明：如图，连接交于，连接，因为是的中点，是的中点，所以是的中位线，所以.因为平面平面，所以平面.(2)因为平面，所以三棱锥的体积与三棱锥的体积相等.因为三棱锥与三棱锥是同一个三棱锥.且，所以三棱锥的体积为.20．(1)(2)【解析】【分析】（1）求出函数的导数，利用导数求函数在定义域上的最值即可；（2）由原不等式恒成立分离参数后得，构造函数，利用导数求最小值即可.(1)由已知得，令，得.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.故.(2)，即，因为，所以在上恒成立.令，则，令，得或（舍去）.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.故，所以，即实数的取值范围为.21．(1)(2)为定值【解析】【分析】（1）根据离心率与椭圆过的点，列出方程组，待定系数法求解椭圆方程；（2）设出直线方程，求出两根之和，两根之积，表达出，计算，得到定值.(1)设椭圆的焦距为，则，解得故椭圆的方程为.(2)由题意可知直线的斜率存在，设直线.联立整理得，则.因为，所以，则故为定值.22．(1)，（为数）；(2).【解析】【分析】（1）利用消参可得曲线的直角坐标方程，由直线的参数方程可得直线的参数方程；（2）利用直线参数方程代入中，由参数的几何意义求出，解方程即可.(1)由曲线的参数方程为（为参数）消参可得：曲线的直角坐标方程为.因为直线经过点，且倾斜角为，所以直线的一个参数方程为（为参数）.(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得.设两点对应的参数分别是，由题意可得，解得.当时，，不符合题意；当时，，符合题意.故.23．(1)(2)【解析】【分析】（1）零点分段法求解绝对值不等式；（2）先求出，利用基本不等式“1”的妙用求解最值.(1)不等式等价于或或解得:，即不等式的解集是.(2)由（1）可知在单调递减，在上单调递增，所以.因为，所以.因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立.