2022届普通高等学校全国统一模拟招生考试（新未来5月联考）文科数学试卷（全国乙卷）-

这是一份2022届普通高等学校全国统一模拟招生考试（新未来5月联考）文科数学试卷（全国乙卷）-，共21页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知，的均值为6，则=，已知函数，在区间，函数的大致图像是等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022届普通高等学校全国统一模拟招生考试（新未来5月联考）文科数学试卷（全国乙卷）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．已知集合A=，B=，则（       ）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则（       ）A．1＋8i B．1－8i C．－1－8i D．－1＋8i3．已知正项等比数列{}满足=9，则=（       ）A．15 B．125 C．27 D．7294．已知，的均值为6，则=（       ）A．4 B．5 C．8 D．105．已知函数（其中）的图象经过，则的值为（       ）A． B． C． D．6．在区间（- 2，2）内随机取一个数，使得的概率为（       ）A． B． C． D．7．函数的大致图像是（       ）A． B．C． D．8．在△ABC中，，M为AD的中点，，则=（       ）A． B． C． D．9．已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）A． B．C． D．10．等差数列{}的前n项和为，满足 ，，则使的n的值为（       ）A．9 B．11 C．10 D．1211．图中方格都是边长为1的正方形，粗实线画出了一个几何体的三视图，则该几何体的最长棱长为（       ）A．3 B．5 C． D．12．双曲线有一个几何性质：从一个焦点射出的光线射到双曲线上一点M，经双曲线在点M处的切线反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点．已知双曲线的左、右焦点分别为，，从射出的光线投射到双曲线上一点M，经双曲线在点M处的切线l：y＝x＋1反射后，反射光线的反向延长线经过点，则a＝（       ）A．3 B． C．5 D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  二、填空题13．已知x，y满足，则的最大值为______．14．正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2，则该四棱锥的表面积为______________．15．已知，则______________．16．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+4交抛物线C：x2=4y于A，B两点，交y轴于点Q，过点A，B分别作抛物线C的两条切线相交于点M，则以下结论：①∠AOB= 90°；②若直线MQ的斜率为k0，有kk0=；③点M的纵坐标为；④∠AMB=90°．其中正确的序号是______________．评卷人得分  三、解答题17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．(1)求角A的大小；(2)若，AD＝2，且AD平分∠BAC，求△ABC的面积．注：三角形的内角平分线定理：在△PQR中，点M在边QR上，且PM为∠QPR的内角平分线，有．18．为提倡素质教育，某省级实验中学在实验班举行智力竞赛，智力竞赛满分150，实验班共有同学50人，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，分布区间分别为[90，100）， [100，110）， [110，120），[120，130），[130， 140），[140，150]，成绩不低于120分为优秀． (1)求m的值；(2)已知实验班有30名男生，请补充以下列联表，并通过计算判断是否有90%的把握认为该班学生智力竞赛成绩是否优秀与性别有关． 优秀不优秀合计男生20  女生   合计    附：，其中．P(K2≥k)0.250.150.100.05k1.3232.0722.7063.841 19．在直三棱柱中，，，，与相交于点M． (1)求的长度；(2)求点M到平面的距离．20．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为．(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线和直线的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．21．已知函数的最小值为1．(1)求实数的值；(2)过点作图象的两条切线MA，MB，A()，B()是两个切点，证明：>1．22．在平面直角坐标系中，已知直线l：．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．(1)求直线l的极坐标方程和圆C的一个参数方程；(2)若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m的值．23．已知函数，． (1)在给出的平面直角坐标系中画出和的图象；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案：1．B【解析】【分析】化简集合，再根据并集的定义求解即可.【详解】不等式的解集为，不等式的解集为，所以，．故．故选：B.2．C【解析】【分析】由题意得复数z，代入即可得到答案.【详解】由，得， 故选：C.3．C【解析】【分析】根据等比数列的性质求解即可【详解】，又>0．故=3，则=27．故选：C4．D【解析】【分析】由题意可得，减去，可得答案.【详解】由题意得， ， ，故选:D5．B【解析】【分析】根据给定条件，结合特殊角的三角函数值求解作答.【详解】依题意，，而，所以.故选：B6．C【解析】【分析】先求解的取值范围，利用几何概型进行求解.【详解】由题可知，则，所求概率．故选：C.7．B【解析】【分析】根据函数的性质，利用排除法对照四个选项，即可得到答案.【详解】根据函数的性质，利用排除法：因为，所以f（-x）=f（x），得f（x）为偶函数，其图像关于y轴对称，排除C、D；又由f（0）=2>0可排除A，可选B.故选：B．8．A【解析】【分析】利用向量的线性运算直接求得.【详解】取为基底.利用向量的线性运算可得：，所以，所以=.故选：A9．A【解析】【分析】根据指数函数的单调性和对数函数的单调性可得大小关系.【详解】因为，所以，而，故即，故，故，所以，故选：A.10．B【解析】【分析】根据可得，再结合等差数列的前n项和公式即可求得答案.【详解】由题意，，，故使的n的n=11，故选：B11．D【解析】【分析】由三视图画出几何体可得答案.【详解】由三视图可得原几何体为三棱锥，把三棱锥放在下面正方体中，做底面，则，所以，，，则该几何体的最长棱长为.故选：D.12．D【解析】【分析】由直线与双曲线方程联立方程组，消元后利用判别式为0得关系，然后再由代入后可解得．【详解】由得，所以，即，又，所以，，或（舍去），故选：D．13．【解析】【分析】作出约束条件表示的可行域，再根据目标函数的几何意义数形结合即可得解；【详解】解：约束条件所表示的可行域，如图所示：由，解得，即，由，则，平移直线，显然当直线过点时，在轴的截距最大，所以故答案为：14．【解析】【分析】分别求出底面积和侧面积，即可求出表面积.【详解】因为正四棱锥P-ABCD的各条棱长均为2，所以正四棱锥的底面积为，侧面积为，所以该四棱锥的表面积为．故答案为：15．【解析】【分析】利用两角和的正切公式可求得的值，再利用二倍角的正切公式可求得的值.【详解】，则．故答案为：.16．①③【解析】【分析】设A（），B（），利用导数求出切线AM、BM的方程，求出M.利用“设而不求法”得到，，即可得到，可判断③正确；由判断①正确；直接计算出可判断②；可判断④.【详解】设A（），B（），则由可得：，所以，直线AM方程为；同理直线BM方程为，解得M.将y=kx+4代入，，.故③正确；因为，故∠AOB=90°，故①正确；由，故②错误；由，可知∠AMB≠90°，④错误．故答案为：①③.【点睛】解析几何问题常见处理方法：(1)正确画出图形，利用平面几何知识运算；(2)坐标化，把几何关系转化为坐标运算．17．(1)(2)【解析】【分析】（1）由题设可得，从而可求.（2）根据角平分线性质可得，利用余弦定理可得的关系，两者结合可求的长度，从而可求三角形的面积.(1)因为，故，所以即，而为三角形内角，故.(2)因为，所以，因为为角平分线，故且即，由余弦定理可得，且所以，解得，故，所以三角形的面积为.18．(1)0.028(2)列联表见解析；没有90％的把握认为该班学生智力竞赛成绩是否优秀与性别有关【解析】【分析】（1）根据频率分布表可得答案；（2）计算出， 与参考值比较可得答案.(1)（0.020×2+0.014+0.012+0.006+m）×10=1，解得m=0.028.(2)数学成绩优秀人数为50×（0.028+0.020+0.012）×10=30， 图表填充如下： 优秀不优秀合计男生201030女生101020合计302050 ， 对照图表可知，没有90%的把握认为该班学生智力竞赛成绩是否优秀与性别有关．19．(1)2(2)【解析】【分析】（1）利用线面垂直判断定理和性质定理可得四边形是正方形，从而；（2）由M为的中点，故点M到平面的距离是点C到平面的距离的一半， 设点M到平面的距离为d，由可得答案．(1)，，且，所以平面，因为平面，所以，又，，平面，平面，，故四边形是正方形，故.(2)由M为的中点，故点M到平面的距离是点C到平面的距离的一半， ． 设点M到平面的距离为d，由，有，又由，有，可得d=，故点M到平面的距离为．20．(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和三角形的面积公式，结合，，的关系，解方程可得，，，进而得到椭圆方程；（2）分直线的斜率存在与不存在两种情况讨论，当直线的斜率存在时设，，，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由整理可得，即可求出直线过定点坐标；(1)解：由题意可得，，即，又，解得，，，则椭圆的方程为；(2)证明：由（1）可得，①当直线的斜率存在时，设，，，由，所以，又，代入整理得，由消去整理得，所以，，所以，整理得，当时，直线过，不符合题意，所以，即，故直线的方程为，符合题意，故恒过点；②当直线的斜率不存在时，设，，由，解得，即直线的方程为，必过定点，综上可得，直线恒过定点；21．(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）定义域为，函数有最小值，必然不单调，易求出极小值即最小值，代入可答案．（2）利用切线方程，消去得到的等式关系，将>1变形得到，令构造函数，得证．(1)，当≤0时，<0，在单调递减，不合题意； 当>0时，在()上，<0，在()上，>0．在单调递减，在单调递增，故的最小值为；(2)证明：， 同理，，两式相减得，不妨设，要证>1．只须证>1．即， 即证，令，即证，设，恒成立，故h(t)为增函数，，故原式得证．【点睛】关键点睛：本题（2）问先通过切线方程得出，然后证明>1，将问题转化成，利用与齐次换元，从而构造函数即可证明．22．(1)，；(2).【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标转化公式即可求出直线极坐标方程，由极坐标与直角坐标转化公式可得圆的直角坐标方程，再转化为参数方程即可；（2）求出圆心到直线的距离，再由半径、半弦长、弦心距间的关系列出方程求解即可.(1)将代入得：即直线l的极坐标方程为.由圆C的极坐标方程为可得：故圆C的参数方程为.(2)点 到直线l：的距离，则.23．(1)详见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据绝对值函数分区间去绝对值后变成分段函数，然后作图；（2）由题可得，然后利用数形结合可得参数取值范围.(1)由题意得：，，画出和的图象如图所示. (2)∵，由，可得或，由，可得，要使恒成立，则，解得，所以实数a的取值范围为.