2023高考梳理：直线与圆模块第五节　直线与圆的方程的应用测试题

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第五节　直线与圆的方程的应用（能力提升篇）【知识十七】直线与圆的应用　用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.【探索1】直线与圆位置关系中的转化与划归思想【例17-1】已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，点A(－2，0)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围为__________________． 【练习17-1】已知集合M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，n＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是(　　)A．[－3，3]    B．[－3，3]    C．(－3，3]    D．[－3，3) 【练习17-2】y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4所围成的图形的面积是(　　)A.  B.  C.  D．π 【探索2】与圆有关的最值问题【例17-2】已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.(1)求的最大值和最小值；(2)求y－x的最大值和最小值；(3)求x2＋y2的最大值和最小值．         [反思]利用直线与圆的方程解决最值问题的方法(1)由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题，常涉及的几何量有斜率、截距、距离等．(2)转化成函数解析式，利用函数的性质解决． 【练习17-3】已知实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6.求：(1)的最大值与最小值；(2)的最大值与最小值．     【练习17-4】已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆C上任一点．(1)求的最大值与最小值；(2)求x－2y的最大值与最小值．      【例17-3】已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4,一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是（ ）A．6－2  B．8  C．4  D．10【练习17-5】设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为    . 【练习17-6】已知两点A(－2,0),B(0,2),点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点,则△ABC的面积的最小值是( )A．3－  B．3＋  C．3－  D. 【练习17-7】过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为__________________． 【探索3】直线与圆的方程在实际问题中的应用【例17-4】为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地(如图)，它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1 km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7 km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8 km到达公路上的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．   【练习17-8】设村庄外围所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路所在直线的方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离为________． 【练习17-9】台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处，则城市B处于危险区的时间为________h. 【练习17-10】如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为________ m. 【思考17-1】如图所示，已知直线l的解析式是y＝x－4，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，一个半径为的圆C，圆心C从点开始以每秒个单位的速度沿着y轴向下运动，当圆C与直线l相切时，该圆运动的时间为(　　)A．6 s    B．6 s或16 s    C．16 s    D．8 s或16 s   【思考17-2】如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)  【探索4】几何中的证明问题（选做）【例17-5】如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且AB⊥CD，E为垂足．利用坐标法证明E是CD的中点．    【练习17-11】如图所示，在圆O上任取C点为圆心，作圆C与圆O的直径AB相切于点D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H，求证：EF平分CD.