2022年上海市长宁区九年级6月线下中考二模数学试卷（含答案）

2021学年第二学期初三数学教学质量检测试卷

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】  

 1．在实数3.14、0、、、、中，无理数有

 （A）0个；   （B）1个；   （C）2个；   （D）3个.

 2．下列各题的运算结果是五次单项式的是

 （A）； （B）； （C）；  （D）.

3．如图1，已知A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外的一点，BC=2AB，，， 那么等于

 （A）； （B）；

 （C）；  （D）.

 4．小张从外地出差回家，根据当地防疫要求，需进行连续14天体温测量，具体结果如下表：

 那么这14天小张测量的体温中，体温的众数和中位数分别是

 （A）36.1，36.3； （B）36.5，36.3； （C）36.3，36.4； （D）36.5，36.4.

5．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是

 6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，那么以边AC长的倍为半径的圆A与以BC为直径 的圆的位置关系是

 （A）外切；  （B）相交；   （C）内切；   （D）内含.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

 7．计算：=      .

 8．分解因式：=      .

 9．方程的解是      .

10．将直线y=-2x+6向左平移三个单位后，所得直线的表达式为      .

11．已知在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图像经过位于x轴上方的点A，点B的坐标

 为（-4,0），且△AOB的面积等于8，那么点A的坐标为      .

12．盒子里只放有2只红球、3只白球，这五只球除颜色外其他都相同．如果从这个盒子里摸出两只 球，那么摸出的两只球都是红球的概率等于      .

13．纳米（nm）是长度单位，1纳米为十亿分之一米，即1nm=m．一根头发的直径约为 0.005cm，那么0.005cm=      nm. （用科学记数法表示）

14．某商店销售A、B两种型号的新能源汽车，销售一辆A型汽车可获利2.4 万元，销售一辆B型汽车可获利2万元．如果该商店销售A、B两种型号              汽车的数量如图2所示，那么销售一辆汽车平均可获利      万元.

15．已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长 等于      .

16．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD=BC，那么∠A等于      度.

17．我们知道，两条邻边之比等于黄金分割数的矩形叫做黄金矩形．如 图3，已知矩形ABCD是黄金矩形，点E在边BC上，将这个矩形沿直线              AE折叠，使点B落在边AD上的点F处，那么EF与CE的比值等于

       .

18．如图4，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋 转，使得点C落在射线CM上的点D处，点A落在点E处，边ED              的延长线交边AC于点F．如果BC=6，AC=8，那么CF的长等于

       .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

 计算：.

20．（本题满分10分）

解不等式组：并写出这个不等式组的自然数解.

21．（本题满分10分）

 如图5，已知在半圆O中，AB是直径，CD是弦，点E、F在直径AB上，且四边形CDFE是直角梯形，∠C=∠D=90°，AB=34，CD=30.

 求梯形CDFE的面积.

22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

 在同一条公路上，甲车从A地驶往B地，乙车从B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲车行驶2小时后，因故停车一段时间，然后按原速继续驶往B地，最后两车同时到达各自的终点．如果甲车的速度比乙车每小时快10千米，如图6表示甲车离A地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系，问：

 （1）甲、乙两车行驶时的速度分别为每小时多少千米？

 （2）两车在离A地多少千米处相遇？（结果保留三位有效数字）

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

 已知：如图7，在△ABC中，D是边BC上一点，G是线段AD上一点，且AG=2GD，联结BG并延长，交边AC于点E.

 （1）求证：；

 （2）如果D是边BC的中点，P是边BC延长线上一点，且CP=BC，延长线段BE，交线段AP于点F，联结CF、CG，求证：四边形AGCF是平行四边形.

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

 如图8，已知菱形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点D的坐标为（4,1），抛物线经过点A、B、D，对称轴为直线.

 （1）求抛物线的表达式；

 （2）求证：菱形ABCD是正方形；

 （3）联结OC，如果P是x轴上一点，且它的横坐标大于点D的横坐标，∠PCD=∠BCO，求点P的坐标.

25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）

 如图9，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，P是边BC上一点，∠APC=45°，PD⊥AB，垂足为点D，，BP=4.

 （1）求线段PD的长；

 （2）如果∠C的平分线CQ交线段PD的延长线于点Q，

求∠CQP的正切值；

 （3）过点D作Rt△ABC的直角边的平行线，交直线AP于点E，作射线CE，交直线PD于点F，求的值.

2021学年第二学期初三数学教学质量检测试卷

参考答案及评分说明

一、选择题：

1.C； 2.B； 3.A； 4.D； 5.B； 6.C.

二、填空题：

7.；    8.；  9.-2；    10.y=-2x；

11.（3,4）；   12.；    13.；   14.2.16；

15.40；    16.108；   17.；   18..

三、解答题：

19.解：原式=…………………………………………………………（各2分）

    =.………………………………………………………………………………（2分）

20.解：…………………………………………………………………………（各3分）

  ∴不等式组的解集为.………………………………………………（2分）

  自然数解为0，1. …………………………………………………………………（2分）

21.解：作OH⊥CD，垂足为点H.

  得CH=DH.………………………………………………………………………（2分）

  ∵∠C=∠D=∠OHC=90°.

  ∴∠C+∠D=∠C+∠OHC=∠D+∠OHD=180°.

  ∴CE∥DF∥OH.…………………………………………………………………（1分）

  ∴.……………………………………………………………………（1分）

  ∴OE=OF.…………………………………………………………………………（1分）

  ∴CE+DF=2OH.…………………………………………………………………（2分）

  联结OC，根据题意，得OC=17，CH=15，∴OH=8.……………………………（1分）

  ∴梯形CDFE的面积为.…………………（2分）

22.解：（1）根据题意，得 乙车的速度为 （千米/时）.………………………（2分）

  ∴甲车行驶时的速度为每小时60千米.…………………………………………（2分）

 （2）甲车途中因故停车的时间为1小时. ……………………………………………（1分）

  甲车2小时所行驶的路程为120千米，乙车3小时所行驶的路程为150千米，因此  甲车开始继续行驶时，两车还未相遇，也即两车在甲车行驶的后半程相遇.

  甲车停车后继续行驶的路程与时间的函数解析式为y=60x-60，乙车行驶的路程与               时间的函数解析式为y=-50x+300.………………………………………………（2分）

  ∴…………………………………………………………………（1分）

  解得……………………………………………………………………（1分）

  答：两车在离A地约136千米处相遇.…………………………………………（1分）

 另解：设两车在离A地x千米处相遇.

  甲车途中因故停车的时间为1小时. ……………………………………………（1分）

  根据题意，得.……………………………………………………（3分）

  解得.……………………………………………………………………（1分）

  答：两车在离A地约136千米处相遇.…………………………………………（1分）

23.证明：（1）作DM∥AC，交线段BE于点M.…………………………………………（1分）

  ∵DM∥AC，∴.……………………………………………………（1分）

  ∵AG=2GD，∴，即.………………………………………（1分）

  ∵DM∥AC，∴.………………………………………………………（1分）

  ∴，即. …………………………………………………（1分）

 （2）∵D是边BC的中点，即，∴AE=CE.………………………………（1分）

  ∵BD=CD，CP=BC，∴CP=2CD.…………………………………………………（1分）

  又∵AG=2GD，∴.………………………………………………（1分）

  ∴CG∥AP.………………………………………………………………………（1分）

  ∴.……………………………………………………………………（1分）

  ∵AE=CE，∴GE=EF.……………………………………………………………（1分）

  ∴四边形AGCF是平行四边形.…………………………………………………（1分）

24.（1）解：根据题意，得……………………………………………（2分）

  解得…………………………………………………………………（1分）

  ∴所求抛物线的表达式为.………………………………（1分）

 （2）证明：设点A的坐标为（x,0）.

  根据题意，得 点B的坐标为（0,3）、点D的坐标为（4,1），AB=AD.………（1分）

  ∴.

  解得x=1，即点A的坐标为（1,0）.………………………………………………（1分）

  作DH⊥x轴，垂足为点H.

  ∵OA=DH=1，OB=AH=3，∴Rt△AOB≌Rt△DHA.……………………………（1分）

  ∴∠ABO=∠DAH.

  而∠ABO+∠BAO=90°，∴∠DAH+∠BAO=90°.

  ∴∠BAD=90°.

  ∴菱形ABCD是正方形.…………………………………………………………（1分）

 （3）解：作CE⊥y轴，垂足为点E.

  可求得点C的坐标为（3,4）.……………………………………………………（1分）

  ∵∠BCO+∠OCD=90°，∠PCD=∠BCO，

  ∴∠PCD+∠OCD=90°，即∠PCO=90°.…………………………………………（1分）

  又∵∠BOC+∠COP=90°，∠COP+∠CPO=90°，∴∠CPO=∠BOC.

  又∵∠CEO=∠PCO=90°，∴△POC∽△OCE.

  ∴.………………………………………………………………………（1分）

  而CE=3，OC=5，∴.

  ∴点P的坐标为（，0）.……………………………………………………（1分）

25.解：（1）设CP=x.

  ∵∠C=90°，∠APC=45°，∴∠PAC=∠APC=45°.

  ∴AC=CP=x.

  在Rt△ACB中，.…………………………………………（1分）

  解得x=4，x=-8（不符合题意，舍去）.…………………………………………（1分）

  ∵PD⊥AB，∴∠BDP=∠BCA=90°.

  ∵∠B=∠B，∴△BDP∽△BCA.…………………………………………………（1分）

  ∴，即.

  解得.……………………………………………………………………（1分）

 （2）设CQ交线段AP于点M，交边AB于点N.

  ∵AC=PC，CQ平分∠C，∴CM⊥AP.

  ∵∠QND=∠ANM，∠QDN=∠AMN=90°，∴∠CQP=∠PAD.…………………（1分）

  在Rt△BDP中，∵BP=4，，∴.…………………………（1分）

  ∴.……………………………………………………………………（1分）

  ∴.……………………………………………（1分）

 （3）（i）当DE∥BC时，得，.…………………………（1分）

  ∵CP=PB，∴.……………………………………………………………（1分）

  ∴.…………………………………………………………………………（1分）

  （ii）当DE∥AC时，延长边AC，交直线DP于点G.

  根据题意，可求得CG=8，.……………………………………………（1分）

  ∵DE∥AC，∴.……………………………………………………（1分）

  ∴.…………………………………………………………………………（1分）

  综上所述，或.