2021-2022学年北京市海淀区上地实验学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年北京市海淀区上地实验学校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市海淀区上地实验学校七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共16分）北京年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列说法，其中错误的个数有(    )
的平方根是；是的平方根；的立方根为；A. 个 B. 个 C. 个 D. 个冰墩墩是年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，深受各国人们的欢迎．在下图中，将冰墩墩放入坐标系中，它盖住的点的坐标可能为(    )
A.  B.  C.  D. 在，，，，每两个之间依次多一个，这些数中，无理数的个数为(    )A.  B.  C.  D. 如图，从人行横道线上的点处过马路，沿线路行走距离最短，其依据的几何学原理是(    )A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
 把一块直尺与一块含的直角三角板如图放置，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，直线，相交于点，平分，，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共16分）若，则 ______ ．如图，直径为个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，则点对应的数是______．如图是老北京城一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是______．
已知命题“若、是两个无理数，则也一定是无理数”是个假命题，请你举一个反例说明它是假命题： ______ ， ______ ．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若线段轴，且，则点的坐标为______．如图在平面内取一定点，引一条射线，再取定一个长度单位，那么平面上任一点的位置可由的长度与的度数确定，有序数对称为点的极坐标，这样健的坐标系称为极坐标系，如图，在极坐标系下，有一个等边三角形，，则点的极坐标为______．
如图，放置在水平操场上的篮球架的横梁始终平行于，与上拉杆形成的，主柱垂直于地面，通过调整和后拉杆的位置来调整篮筐的高度．当时，点，，在同一直线上，则的度数是______．
在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为；若，则点与点的“非常距离”为，例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图中线段与线段长度的较大值点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点已知点，为轴上的一个动点．
若点与点的“非常距离”为，写出一个满足条件的点的坐标______；
直接写出点与点的“非常距离”的最小值______． 三、解答题（本大题共12小题，共68分）计算：．计算：．求出下列等式中的值：
；
．如图，平面内有两条直线，点在直线上，按要求画图并填空：
过点画的垂线段，垂足为点；
过点画直线，交直线于点；
过点画直线；
若，，则点到直线的距离等于______ ．
下图是北京市海淀区清华园地区几所高校及中学的平面示意图，图中小方格都是边长为个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为，北京大学的坐标为．
请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标及北京市一零一中的坐标；
若北京市上地实验学校的坐标为，请在坐标系中标出北京市上地实验学校的位置．
如图，，垂足为，，垂足为点，，求证：是的平分线．请将下面的证明过程补充完整．
证明：，，已知
，垂直定义
，______
，两直线平行，同位角相等
____________
______，已知
______，等量代换
是的平分线．角平分线定义
如图，若三角形是由三角形平移后得到的，且三角形中任意一点经过平移后的对应点为，，，．
画出三角形；
写出点的坐标______ ；
直接写出三角形的面积______ ；
点在轴上，若三角形的面积为，直接写出点的坐标______ ．
如图，，．
判断与的位置关系，并证明；
若平分，于点，，求的度数．
阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点、，那么、两点的距离，则．
例如：
若点，，则，
若点，，且，则．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的的值．
根据上面材料完成下列各题：
若点，，则、两点间的距离是______．
若点，点在轴上，且、两点间的距离是，求点坐标．如图，在平面直角坐标系中，点位于第一象限，将点向下平移一定单位长度得到点，以为边在右侧作正方形．
求的值及点的坐标；
横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，，将正方形向左平移个单位长度，得到正方形，记正方形和重叠的区域不含边界为．
当时，区域内的整点个数为______；
若区域内恰有个整点，直接写出的取值范围．
已知直线．
如图，若平分，平分，，，在同一条直线上，且，求的度数；
如图，若直线平分，直线平分，，相交于点，求：的值．
 
点到的“核定距离”定义如下：点为的两边上的动点，当最小时，我们称此时的长度为点到的“核定距离”，记为，特别的，当点在的边上时，．
在平面直角坐标系中，四边形是以点，，，为顶点的正方形，作射线，则．
如图，点的位置如图所示，试判断点，，中到的“核定距离”等于的点是______；
已知点在的内部，且．
若点的横纵坐标都是整数，请写出一个满足条件的点的坐标______；
请在图中画出所有满足条件的点所组成的图形；
已知点，，，，顺次连接这四个点所组成的图形为图形，若点在图形的边上，且满足，这样的点有______个，请你写出其中的三个点的坐标______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．
故选：．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字的特殊性质．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号”其中，叫做被开方数，叫做根指数不等于如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫的算术平方根．若，则它有一个平方根，即的平方根是，的算术平方根也是：负数没有平方根．
根据平方根的定义即可判定；
根据平方根的定义即可判定；
根据立方根的定义即可判定；
根据平方根的定义即可判定．
【解答】
解：，则的平方根是，故选项错误；
是的平方根，故选项正确；
的立方根为，故选项正确；
，故选项错误．
故选B．  3.【答案】 【解析】解：冰墩墩在第三象限，
盖住的点的坐标可能为，
故选A．
根据各象限点的符号确定．
本题考查之比与图形变化平移，解题的关键是理解平移变换的规律，属于中考常考题型．
 4.【答案】 【解析】解：在，，，，每两个之间依次多一个，这些数中，无理数有，，，每两个之间依次多一个，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 5.【答案】 【解析】解：因为，垂足为点，
所以沿线路行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
．
故选：．
根据题意可得，利用平行线性质即可求解．
本题考查平行线性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：平分，，
，
与是邻补角，
，
，
，
．
故选：．
根据角平分线的定义得出，由邻补角定义求出，再根据垂直定义即可求出的度数．
本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，
点坐标为，点坐标为
，，，，，
按缠绕一周的总长度为，
，
细线另一端所在位置的点在点处，
细线另一端所在位置的点的坐标为．
故选：．
根据点的坐标、坐标的平移规律可知旋转一周的长度为，然后可判断细线另一端所在位置的点在，中点处的轴上，直接求解即可．
本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是找出点的坐标的变化规律．
 9.【答案】 【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 10.【答案】 【解析】解：半圆周长为直径半圆弧长
即，
故答案为：．
点对应的数为该半圆的周长．
本题考查数轴上的点与对应数字的关系．计算半圆周长是解答的关键．
 11.【答案】天安门 【解析】解：根据宣武门的点的坐标为，可以确定直角坐标系中原点在天安门；

故答案为：天安门．
根据宣武门的点的坐标为，建立直角坐标系即可求解．
本题考查平面内点的坐标特点；能够根据已知的点确定原点的位置，建立正确的平面直角坐标系是解题的关键．
 12.【答案】   【解析】解：当，时，
是有理数，
故答案为：，．
作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求写出一对、的值即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的反例，难度不大．
 13.【答案】或 【解析】解：轴，
点横坐标与点横坐标相同，为，
又，可能上移，纵坐标为；可能下移纵坐标为，
点坐标为或，
故答案为：或．
在平面直角坐标系中与轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求点横坐标；与轴平行，相当于点上下平移，可求点纵坐标．
此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．
 14.【答案】 【解析】解：如图，在等边中，，，
点的极坐标为．
故答案是：．
根据等边三角形的性质得到，，结合极坐标的定义填空．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正三角形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：过点作，
，
，
，
．
，
．
故答案为：．
过点作，根据两直线平行，同旁内角互补可求，根据平角的定义可求，根据直角三角形的性质可求，再根据两直线平行，同旁内角互补可求．
考查了平行线的性质，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等．
 16.【答案】或  【解析】解：为轴上的一个动点，
设点的坐标为．
，
，
解得或；
点的坐标是或；
故答案为：或；
，
点与点的“非常距离”最小值为；
点与点的“非常距离”的最小值为．
故答案为：．
根据点位于轴上，可以设点的坐标为由“非常距离”的定义可以确定，据此可以求得的值；
设点的坐标为因为，所以点与点的“非常距离”最小值为．
本题考查新定义问题，阅读并理解题意是解题关键．
 17.【答案】解：

． 【解析】首先计算乘方、开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 18.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，再合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 19.【答案】解：，
，
；
，
，
，
，
． 【解析】直接利用平方根的定义解方程；
直接利用立方根的定义解方程．
本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握各自的定义是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，线段即为所求．
如图，直线即为所求．
如图，直线即为所求．

点到直线的距离等于线段的长，
故答案为：． 【解析】根据垂线段的定义画出图形即可．
根据垂线的定义画出图形即可．
根据平行线的定义画出图形即可．
根据点到直线的距离的定义解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，点到直线的距离，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握垂线段，垂线，平行线的定义，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：如图所示：北京语言大学的坐标为，北京市一零一中的坐标为；

如图所示：北京市上地实验学校即为所求． 【解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案；
利用中平面直角坐标系得出北京市上地实验学校位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 22.【答案】同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等     【解析】证明：，，已知
，垂直定义
，同位角相等，两直线平行
， 两直线平行，同位角相等 
两直线平行，内错角相等 
，已知
，等量代换
是的平分线．角平分线定义
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；．
先根据垂直的定义得到，利用同位角相等得到，内错角相等得到，根据等量代换即可求证平分
主要考查了角平分线的判定．一般是通过证明它所分得的两个角相等，同时考查了平行线的性质和垂线的定义．
 23.【答案】    或 【解析】解：如图，画出三角形即为所求．
点的坐标．
故答案为：
直接写出三角形的面积，
故答案为：．
设，则有，
解得，
或．

故答案为：或．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据点的位置写出坐标即可．
利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
设，构建方程求出即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 24.【答案】解：，
证明：，
，
，
，
，
；
由得，
，
，
，
平分，，
，
由可知，
，
． 【解析】由可得，从而得到，再结合，可得；
由可得，则有，可得，再结合平分，，可求得，则可求的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用．
 25.【答案】 【解析】解：，，
，
故答案为：；

设，
点在轴上，
，
，
，且、两点间的距离是，
，
整理得，
，
或，
或，
或．
根据材料所给两点间的距离公式求解即可；
设，根据点的位置和题目所给点的两点间距离公式列出方程，再根据开方运算求解即可．
本题考查平面直角坐标系中两点间的距离公式、点的坐标以及分类讨论思想，解题关键是熟练运用公式．
 26.【答案】 【解析】解：点向下平移得到点，
，
，
点坐标为，
正方形的边长．
轴，
点的坐标为．
当时，如图，
，，，，
正方形和重叠的区域不含边界内整点为：
，，，共个，
故答案为：；

如图，图，
将正方形向左平移个单位长度，
，，，，
区域内恰有个整点，
或，
或．

根据点向下平移得到点，可求得点坐标为，再结合正方形性质即可得出答案；
当时，如图，即可得出答案；
如图，图，根据平移性质可得，，，，利用图形列出不等式求解即可．
本题是四边形综合题，考查了正方形性质，等腰直角三角形性质，平移的性质，利用数形结合思想是解题关键．
 27.【答案】解：平分，平分，设，，
，，
，，
；
如图，过点作，

设，，
，
，
，，
，
，
同理可得：，
：：． 【解析】设，，由角平分线的定义、由已知条件，可得的值，则问题可解；
过点作，设，，由平行线的传递性得，由平行线的性质可得，，则：的值可得．
本题考查了平行线的性质在角的计算及角与角之间的数量关系探究中的运用，明确平行线的性质并数形结合是解题的关键．
 28.【答案】，      ，， 【解析】解：到的“核定距离”等于，
到的距离为，到的距离为，
到的“核定距离”等于，
到的距离为，到的距离为，
到的“核定距离”等于，
故答案为：，；

一个满足条件的点的坐标，，等答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．

如图中，所有满足条件的点在的边上．


如图中，满足条件的点在图中的红线上，红线与四边形有五个交点，其中三个点的坐标为，，，
故答案为：，，，．

利用测量法结合点到的距离判断即可；
根据，写出满足条件的点坐标即可；
根据，画出图形即可；
利用图象法，画出图形判断即可．
本题属于四边形综合题，考查坐标与图形的性质，点到的距离的定义，两点之间的距离的定义等知识，解题的关键是理解新的定义，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．