2021-2022学年广东省广州市番禺区桥兴中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省广州市番禺区桥兴中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下面计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 教练准备从甲、乙、丙、丁四个足球队员中选出一个队员去罚点球，四个队员平时训练罚点球的平均命中率及方差如表所示：

如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的队员去执行罚球，那么应选的队员是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 如图，数轴上点对应的数是，点对应的数是，，垂足为，且，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点横坐标的取值范围是(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

5. 下列式子中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 某游客为爬上千米高的山顶看日出，先用小时爬了千米，休息小时后，用小时爬上山顶．游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，中，为中点，在上，且若，，则的长度是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如果一次函数的函数值随的增大而减小，那么函数的图象可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在▱中，添加下列条件不能判定▱是菱形的是(    )

A.
B.
C. 平分
D.

10. 如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连接分别交，于点、，连接，则下列结论：(    )
    ；
    与全等的三角形共有个；
    ；
    由点、、、构成的四边形是菱形；

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 代数式有意义，则的取值范围是______ ．
12. 如图所示，在▱中，，分别为，边上的一点，若添加一个条件______ ，则四边形为平行四边形．

13. 某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，小雯将反方队的成绩整理并绘制成如图统计图，由图可知，反方的平均得分为______分．

14. 已知直线向下平移个单位长度后得到的函数解析式是______．
15. 菱形两对角线长分别为和，则菱形的高为______．
16. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 计算：
18. 如图，在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，，于，于，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．求应建在距多远处？
     

19. 如图，在中，，若，，点为上一动点，设，的面积为．
    求的长；
    求的面积与的函数关系式要求写出自变量的取值范围．

20. 为增强学生的防疫意识，学校进行了防疫知识宣传教育活动，为了了解活动效果，组织了测试．现从七、八年级分别任意抽取了名学生的测试成绩如下：满分为分，七、八年级学生人数分别为人和人
    七年级：，，，，，，，，，
    八年级：，，，，，，，，，
    经整理、分析获得如下不完整的数据分析表：

填空：______，______．
若成绩分以上的为良好，请估计该校七、八年级各有多少名学生的成绩为良好；
根据数据分析表中所提供的统计量判断哪个年级的成绩较好？说明理由．仅需要从一个的角度说明推断的合理性

21. 如图，是等腰底边上的高．点是中点，延长到，使，连接，．
    求证：四边形的是矩形；
    若，，求四边形的面积．

22. 已知一次函数．
    画出这个函数的图象；
    求坐标轴所围成的三角形的面积；
    图象上有两点，，当时，则______填、或．

23. 如图，在▱中，，且分别交对角线于点，，连接，．
    求证：；
    已知，，，，判断的形状，并说明理由．
    在的条件下，求四边形的面积．

24. 如图，菱形的边长为，，点是边上任意一点端点除外，线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．
    求证：；
    求的最小值．

25. 正方形中，，分别为，上一点，，，交于点，为的中点．
    求证：≌；
    求证：；
    求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与不能合并，所以选项不符合题意；
B.原式，所以选项符合题意；
C.原式，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的乘法法则可对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：由折叠可得：，
则．
四边形是正方形，
，
．
故选：．
利用折叠的特性可得，再利用正方形的性质，则，结论可得．
本题主要考查了角的计算，折叠的性质，正方形的性质，利用折叠是全等变换得出：，这是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：乙、丙的平均数比甲、丁大，
应从乙和丙中选，
丙的方差比乙的小，
丙的成绩较好且状态稳定，应选的队员是丙；
故选：．
先比较平均数得到乙和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，于是可决定选队员丙去参赛．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，
，
点表示的数为：．
即点横坐标的取值范围是到之间，
故选：．
直接根据勾股定理得到，的长度，进而得出点表示的数．
此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
B、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，故本选项不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义即可得出答案．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意，先用小时爬了千米，是经过到的线段，
休息小时，高度不变，是平行于轴的线段，
用小时爬上山顶，是经过的线段．
只有选项符合．
故选D．
根据题意，第小时高度上升至千米，到小时，高度不变，应为平行于轴的线段，小时之后小时到达山顶，时间为小时，高度为千米．所以图象应是三条线段，结合图象选取即可．
弄清楚游客爬山的具体过程是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了直角三角形斜边上的中线和勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据直角三角形斜边上的中线求出长，根据勾股定理求出即可．
【解答】
解：，
，
，为中点，
，
，
由勾股定理得：．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：一次函数的函数值随的增大而减小，
，
函数的图象经过二、三、四象限，
故选：．
根据一次函数的函数值随的增大而减小，可知，然后即可得到函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，知道当，时，一次函数图象经过的象限．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
、当时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱是菱形，故本选项正确；
B、当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱是菱形，故本选项正确；
C、当平分时，易证得，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱是菱形，故本选项正确；
由排除法可得选项错误．
故选D．
根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．
此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，，，
，≌≌≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中位线，
，故正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
、是等边三角形，
，，
，四边形是菱形，故正确；
，
由菱形的性质得：≌≌，
在和中，
，
≌，
≌≌≌≌≌≌，故不正确；
，
，
四边形是菱形，
，
四边形与四边形面积相等，故正确；
故选：．
由证明≌，得出，证出是的中位线，得出，正确；
先证四边形是平行四边形，再证、是等边三角形，得，因此，则四边形是菱形，正确；
由菱形的性质得≌≌，再由证明≌，得≌≌≌≌≌≌，则不正确；
由中线的性质和菱形的性质可得，，可得四边形与四边形面积相等，得出正确．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得．
故答案为：．
让二次根式的被开方数为非负数列式求值即可．
考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

12.【答案】或答案不唯一 

【解析】解：四边形要为平行四边形
，
又
≌


四边形为平行四边形．
可添加的条件是，同理还可添加．
故答案为：或．
四边形要为平行四边形，则要证，就要证≌，而在平行四边形中已有，，因而可添加或就可用或得证．
本题考查了平行四边形的判定与性质，是开放题，答案不唯一，可以针对各种平行四边形的判定方法，给出条件，本题可通过要证，且，即可证明平行四边形成立，于是构造条件证≌即可．
 

13.【答案】 

【解析】解：反方的平均得分为：分，
故答案为：．
根据加权平均数的公式计算即可
此题考查了扇形统计图以及加权平均数，关键是加权平均数的公．
 

14.【答案】 

【解析】解：直线向下平移个单位长度后：，即．
故答案为：．
直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：已知两对角线长分别为和，利用勾股定理可得到菱形的边长，用求菱形面积用菱形面积底高，即高菱形面积底．
故答案为．
菱形的面积有两种求法利用底乘以相应底上的高，利用菱形的特殊性，菱形面积两条对角线的乘积．
本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质与勾股定理的综合．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
矩形的面积为，，
，
对角线，交于点，
的面积为，
，，
，即，
，
，
，
故答案为：．
矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为
本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】分别化简二次根式，进而合并求出即可．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

18.【答案】解：设，则，
由勾股定理得：
在中，
，
在中，
，
由题意可知：，
所以：，
解得：．
所以，应建在距点处． 

【解析】本题考查勾股定理的实际运用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
根据题意设，再由勾股定理列出方程求解即可．
 

19.【答案】解：，，，
；
，
，
， 

【解析】利用勾股定理计算可求解；
由三角形的面积公式可列与的关系式，进而可求解．
本题主要考查勾股定理，函数关系式即自变量的取值范围，理解题意是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：由七年级的测试成绩可得，众数分，
把八年级的测试成绩排序为：，，，，，，，，，，
则八年级的中位数分，
故答案为：，；
人，人，
答：该校七年级名学生的成绩为良好，八年级名学生的成绩为良好；
七年级的成绩较好，理由如下：
七年级的平均数比八年级的平均数高；
七年级的方差较小，成绩稳定．
由众数的定义求出的值，由中位数的定义求出即可；
由该校七、八年级共有人数乘以成绩良好的学生所占的比例即可；
由平均数和方差进行判断即可．
此题考查了用样本估计总体以及众数、中位数的定义，众数是数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

21.【答案】证明：点是中点，
，
，
四边形是平行四边形，
是等腰底边上的高，
，
四边形是矩形；

解：是等腰底边上的高，，，
，，，
由勾股定理得：，
四边形的面积是． 

【解析】根据平行四边形的性质得出四边形是平行四边形，根据垂直推出，根据矩形的判定得出即可；
求出，根据勾股定理求出，根据矩形的面积公式求出即可．
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，比较典型，难度适中．
 

22.【答案】 

【解析】解：当时，，
一次函数的图象与轴交于点；
当时，，
解得：，
一次函数的图象与轴交于点．
描点、连线，画出函数图象如图所示．
一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
，
随的增大而减小，
又图象上有两点，，且，
．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出该一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，描点、连线，即可画出一次函数的图象；
由的结论结合三角形的面积计算公式，即可求出一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合可得出．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征，求出该一次函数图象与两坐标轴的交点坐标；利用三角形的面积计算公式，求出一次函数的图象与坐标轴围成三角形的面积；牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”．
 

23.【答案】证明：，
，
，
即：，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：为直角三角形，理由如下：
由知：，
，
，
，
，，
，
，
为直角三角形；
解：，，
，
． 

【解析】证明≌，从而得出结论；
求得，计算，从而得出结果；
求出三角形的面积，根据求得三角形的面积，进而求得平行四边形的面积．
本题考查了平行四边形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，结局问题的关键是熟练掌握相关基础知识．
 

24.【答案】解：证明：连接，
垂直平分，
，
四边形为菱形，
和关于对角线对称，
，
；

连接，
和分别是和的中点，点为中点，
，，即，
当点与菱形对角线交点重合时，
最小，即此时最小，
菱形边长为，，
为等边三角形，，
即的最小值为；
 

【解析】连接，根据垂直平分和菱形的对称性即可得到，，从而求证结论．
利用和分别是和的中点，点为中点，即可得到，当点与菱形对角线交点重合时，最小，即此时最小，结合已知推断为等边三角形，即可求解．
本题考查了菱形的性质，中位线的性质、等边三角形性质的知识，关键在于熟悉各个知识点在本题的灵活运用．属于拔高题．
 

25.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
证明：≌，
，
又，
，
，即；
证明：如图，连接，过作，交于，
为的中点，即为正方形的对称中心，
是等腰直角三角形，
，
、、、四点共圆，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
． 

【解析】根据四边形是正方形，判定≌；
根据全等三角形的性质可得，再根据，得出，进而得到，即；
连接，过作，交于，根据，可得、、、四点共圆，进而得到，即是等腰直角三角形，进而得出，再判定≌，得出，最后根据，即可得到．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形以及全等三角形，依据全等三角形的对应边相等进行求解．