2021-2022学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省杭州市余杭区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是( )
A. B. C. D.
若二次根式2−x有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥0B. x>0C. x≤2D. x<2
某小组4名同学的英语口试成绩依次为27，23，25，29，这组数据的中位数是( )
A. 24B. 25C. 26D. 27
若一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是( )
A. −1B. 1C. 2D. 4
如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
已知y是关于x的反比例函数，x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值．则下列关系式中，成立的是( )
A. x1x2=y1y2B. x1y1=x2y2C. x1x2=y1y2D. y1x1=y2x2
对于命题“在同一平面内，若a//b，a//c，则b//c”，用反证法证明，应假设( )
A. a⊥cB. b⊥cC. a与c相交D. b与c相交
2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，则可列方程为( )
A. 20000(1+x)=33800B. 20000(1+2x)=33800
C. 20000(1+x)2=33800D. 20000(1+x2)=33800
已知点A(1,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)都在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，则( )
A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y2>y3>y1D. y1>y3>y2
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且四边形EFGH为平行四边形，则平行四边形EFGH周长的最小值为( )
A. 45B. 85C. 43D. 83
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
计算(−2)2= ______ ．
下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩数据信息．要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是______．
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一个根为−2，则2a−b=______．
已知a=5+3，b=5−3，则a2−b2的值是______．
如图，点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，连结BE，DG，CF，AH.若AB=10，则四边形MNPQ的面积是______．
反比例函数y=kx，当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k= ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
(1)计算：1224−22×3．
(2)解方程：x2−4x−1=0．
在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流强度为I(A)．
(1)若电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式．
(2)如果电阻小于40Ω，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？
某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表．
(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．
已知：如图，点E，点F是▱ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF．
(1)求证：AE=CF．
(2)求证：四边形AECF是平行四边形．
某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元．
(1)每天可销售多少件，每件盈利多少元？(用含x的代数式表示)
(2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．
(3)平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由．
对于函数y=6x−2，小明根据学习一次函数和反比例函数的经验，研究了它的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是______．
(2)根据列表计算的部分对应值，在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象．
(3)从中心对称和轴对称的角度分析图象特征，并说说这个函数的增减性．
如图，已知菱形ABCD，∠ABC=60°，点P是射线BD上的动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连结PC．
(1)如图1，点P在线段BD上，求证：PC=PE．
(2)如图2，当C，P，E三点共线时，连结DE，求证：四边形APDE是菱形．
(3)当CP⊥PE时，求ABAP的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2.【答案】C
【解析】解：由二次根式2−x有意义，得
2−x≥0．
解得x≤2，
故选：C．
根据被开方数是非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3.【答案】C
【解析】解：数据按从小到大排列为：23，25，27，29，
则这组数据的中位数是：25+272=26．
故选：C．
直接利用中位数的定义分析得出答案．
此题主要考查了中位数的定义，正确把握中位数的定义是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根，
∴Δ=22−4c=0，
∴4−4c=0，
∴c=1，
故选：B．
由一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根可得Δ=22−4c=0，即可求解．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac的关系．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意得，
(n−2)⋅180=360×2，
解得n=6，
故选：D．
任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°.n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．
6.【答案】B
【解析】解：∵y是关于x的反比例函数，
∴k=xy，
∵x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值，
∴x1y1=x2y2，
故选：B．
根据反比例函数图象上点的坐标特点可得x1y1=x2y2，进而得到答案．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
7.【答案】D
【解析】解：c与b的位置关系有c//b和c与b相交两种，因此用反证法证明“c//b”时，应先假设c与b相交．
故选：D．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8.【答案】C
【解析】解：设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，
依题意得：20000(1+x)2=33800，
故选：C．
根据1月份及3月份生产的冰墩墩的平均日产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
画出函数图象，利用图象法即可解决问题．
本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：函数图象如图所示：
y1>y2>y3，
故选：A．
10.【答案】B
【解析】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时EF+FG最小，即四边形EFGH周长最小，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠C=D=90°，AD=BC，
又∵四边形EHGF为平行四边形，
∴EH=FG，
∵AE′//GC，EH//GE′，
∴∠E′=∠FGC，∠E′=∠AEH，
∴△AEH≌△CGF(AAS)，
∴AE=CG，
∵AE=CG，BE=BE′，
∴E′G′=AB=8，
∵GG′=AD=4，
∴E′G=82+42=45，
∴C四边形EFGH=2E′G=85．
故选：B．
作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′=AB，GG′=AD，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．
本题考查了全等三角形的判定与性质、轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形EFGH周长取最小值时点E、F、G之间为位置关系是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：(−2)2=22=2．
故答案为：2．
直接利用算术平方根化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根的化简，正确化简算术平方根是解题关键．
12.【答案】甲
【解析】解：甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩的平均数中，甲与丙的平均数最高，四名运动员10次选拔赛成绩的方差甲和乙的最小，方差越小，波动性越小，成绩越稳定，故选择甲运动员．
故答案为：甲．
先根据平均值进行判断，再根据方差判断即可．
本题主要考查方差和平均数，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小，熟练掌握方差的计算方法是解答此题的关键．
13.【答案】−12
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一个根为−2，
∴4a−2b+1=0，
∴4a−2b=−1，
∴2a−b=−12，
故答案为：−12．
将x=−2代入原方程可得4a−2b=−1，等式两边同时除以2即可求解．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将x=−2代入原方程．
14.【答案】415
【解析】解：∵a=5+3，b=5−3，
∴a2−b2=(a+b)(a−b)
=(5+3+5−3)(5+3−5+3)
=25×23
=415．
故答案为：415．
直接利用平方差公式以及二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
15.【答案】20
【解析】解：∵点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，
∴DE=BG=DH=CG=12AB，DE//BG，
∴四边形DEBG为平行四边形，
∴BE//DG，
∴AM=QM，
同理可得DQ=PQ，
在△ADH和△DCG中，
AD=DC∠ADH=∠DCGDH=CG，
∴△ADH≌△DCG(SAS)，
∴∠DAH=∠CDG，
∵∠CDG+∠ADQ=90°，
∴∠DAH+∠ADQ=90°，
∴∠AQD=90°，
同理可得∠BMA=∠CNB=∠DPC=90°，
∴四边形MNPQ为矩形，
在△ADQ和△DCP中，
∠AQD=∠DPC∠DAQ=∠CDPAD=DC，
∴△ADQ≌△DCP(AAS)，
∴AQ=DP，
∴AM=MQ=DQ=PQ，
∴四边形MNPQ为正方形，
设MQ=x，则AQ=2x，DQ=x，
在Rt△ADQ中，x2+(2x)2=100，
∴x2=20，
∴四边形MNPQ的面积为2．
故答案为：20．
先利用正方形的性质得到DE=BG=DH=CG=12AB，DE//BG，则可判断四边形DEBG为平行四边形，所以BE//DG，利用三角形中位线性质得到AM=QM，同理可得DQ=PQ，再证明△ADH≌△DCG∠DAH=∠CDG，则可证明∠AQD=90°，同理可得∠BMA=∠CNB=∠DPC=90°，于是可判断四边形MNPQ为矩形，接着证明△ADQ≌△DCP得到AQ=DP，再判断四边形MNPQ为正方形，设MQ=x，则AQ=2x，DQ=x，利用勾股定理得到x2+(2x)2=100，然后求出x2的值即可．
本题考查了中点四边形：熟练运用三角形中位线的性质是解决此类问题的关键．也考查了正方形的性质．
16.【答案】±6
【解析】解：当k>0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小．
∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，
∴k1−k3=4，解得k=6，
当k<0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大．
∵当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，
∴k3−k1=4，解得k=−6，
综上所述，k=±6．
故答案为：±6．
分k>0和k<0进行讨论，再根据反比例函数的增减性，利用函数值的差列出方程解答．
本题考查了反比例函数的增减性，反比例函数的增减性要在其图象的每一象限内解答，解题关键要对于k的值要分情况讨论．
17.【答案】解：(1)原式=12×26−26
=6−26
=−6；
(2)∵x2−4x−1=0，
∴x2−4x−1+5=5，
∴x2−4x+4=5，
∴(x−2)2=5，
∴x−2=±5，
∴x=2+5或x=2−5．
【解析】(1)先将1224化为6，22×3化为26，即可求解；
(2)先将方程两边同时加上5进行配方，再进行求解．
本题考查解一元二次方程，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和二次根式混合运算的运算法则．
18.【答案】解：(1)根据题意知，I关于R成反比例函数关式，
设I=VR，则0.3=V40，
解得V=12，
∴I关于R的函数表达式为I=12R；
(2)当R<40时，I>1240，
即I>0.3，
∴小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮．
【解析】(1)应用待定系数法解答便可；
(2)根据函数解析式求得通过现在灯泡的电流的取值范围，进而得出结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，待定系数法，关键是用待定系数法求出函数解析式．
19.【答案】解：(1)x甲−=9+8+7+54=7.25，
x乙−=8+6+8+74=7.25，
x丙−=8+9+8+54=7.5，
丙的平均分最高，因此丙将被录用；
(2)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3：2：3：2的比例确定每人的最终得分，
则x甲−=9×3+8×2+7×3+5×210=7.4，
x乙−=8×3+6×2+8×3+7×210=7.4，
x丙−=8×3+9×2+8×3+5×210=7.6，
丙的平均分最高，因此丙将被录用．
【解析】(1)计算算术平均数即可；
(2)计算加权平均数即可．
本题考查了加权平均数，加权平均数是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值(变量值)的大小，而且取决于各标志值出现的次数(频数)，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数．
20.【答案】证明：(1)连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB−BE=OD−DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB−BE=OD−DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解析】(1)连接AC，交BD于点O，利用平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，然后利用等式的性质可得OE=OF，从而可得四边形AECF是平行四边形，即可解答；
(2)利用(1)的思路，即可解答．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设每件童装降价x元时，每天可销售(20+2x)件，每件盈利(40−x)元，
故答案为：(20+2x)，(40−x)；
(2)根据题意，得：(20+2x)(40−x)=1200．
解得：x1=20，x2=10，
∵扩大销售量，增加利润，
∴x=20，
答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元；
(3)依题意，可列方程：
(40−x)(20+2x)=2000，
化简，得x2−30x+600=0，
Δ=(−30)2−4×1×600=−1500<0．
故方程无实数根．
故平均每天销售利润不能达到2000元．
【解析】(1)根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价−进价，列式即可；
(2)根据总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；
(3)根据每台的盈利×销售的件数=2000元，即可列方程，再根据根的判别式求解．
本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．
22.【答案】x≠2
【解析】解：(1)要使函数有意义，则x−2≠0，
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
(2)函数图象如图所示：

(3)根据图象可知，函数y=6x−2的图象关于点(2,0)成中心对称，当x>2时，y随x的增大而减小，当x<2时，y随x的增大而减小．
(1)由分式的分母不为0即可求解；
(2)描点连线，即可画出函数图象；
(4)根据函数图象即可得到．
本题考查了反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，点P在线段BD上，
∴由菱形的对称性可得PC=AP，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=PE，
∴PC=PE；
(2)证明：连接AC，如图：

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴∠ADC=60°，△ADC是等边三角形，
∴∠CAD=60°，AC=AD，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=∠APE=∠AEP=60°，
∴∠CAD=60°=∠PAE，
∴∠CAP=∠DAE，
在△CAP和△DAE中，
AC=AD∠CAP=∠DAEAP=AE，
∴△CAP≌△DAE(SAS)，
∴CP=DE，∠CPA=∠DEA=180°−∠APE=120°，
∴∠PED=∠DEA−∠AEP=60°，
∴∠APE=∠PED=60°，
∴AP//DE，
∵四边形ABCD是菱形，点P在线段BD上，
∴由菱形的对称性可得CP=AP，
∴AP=DE，
∴四边形APDE是平行四边形，
∵AP=AE，
∴四边形APDE是菱形；
(3)解：当P在线段BD上时，过P作PF⊥AB于F，如图：

∵∠CPE=90°，∠APE=60°，
∴∠APC=150°，
由菱形ABCD的对称性可知∠APD=∠CPD=12∠APC=75°，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴∠ABP=30°，
∴∠PAB=∠APD−∠ABP=45°，
∴△APF是等腰直角三角形，
设AF=PF=m，则AP=2m，
在Rt△BPF中，BF=3PF=3m，
∴AB=BF+AF=3m+m，
∴ABAP=3m+m2m=6+22，
当P在BD延长线上时，连接AC交BD于O，如图：

∵∠CPE=90°，∠APE=60°，
∴∠CPA=30°，
由菱形ABCD的对称性可知∠APD=∠CPD=12∠CPA=15°，
∵∠ADB=12∠ADC=30°，
∴∠DAP=∠ADB−∠APD=15°，
∴∠DAP=∠APD，
∴PD=AD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOD=90°，
设OA=n，则AB=AD=PD=2n，
∴OD=AD2−OA2=3n，
∴OP=OD+PD=3n+2n，
在Rt△AOP中，
AP=OA2+OP2=(6+2)n，
∴ABAP=2n(6+2)n=6−22，
综上所述，ABAP的值为6+22或6−22．
【解析】(1)根据菱形的对称性可得PC=AP，又△APE是等边三角形，AP=PE，即得PC=PE；
(2)连接AC，证明△CAP≌△DAE(SAS)，得CP=DE，∠CPA=∠DEA=120°，可得∠APE=∠PED=60°，AP//DE，而由菱形的对称性可得CP=AP，即知AP=DE，可得四边形APDE是菱形；
(3)分两种情况：当P在线段BD上时，过P作PF⊥AB于F，由∠CPE=90°，∠APE=60°，得∠APC=150°，知∠APD=∠CPD=12∠APC=75°，可得△APF是等腰直角三角形，设AF=PF=m，则AP=2m，可得AB=BF+AF=3m+m，从而ABAP=3m+m2m=6+22，当P在BD延长线上时，连接AC交BD于O，可知∠APD=∠CPD=12∠CPA=15°，从而可得∠DAP=∠APD，PD=AD，设OA=n，则AB=AD=PD=2n，在Rt△AOP中，AP=OA2+OP2=(6+2)n，可得ABAP=6−22．
本题考查四边形综合应用，涉及菱形的性质，全等三角形性质与判定，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握菱形的性质及分类讨论思想的应用．
题号
一
二
三
总分
得分
甲
乙
丙
丁
平均数x−(cm)
562
559
562
560
方差S2(cm2)
3.5
3.5
15.5
16.5
项目
应聘者
甲
乙
丙
学历
9
8
8
经验
8
6
9
能力
7
8
8
态度
5
7
5
x
…
−1
0
1
3
4
5
…
y
…
−2
−3
−6
6
3
2
…