2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了1415B，【答案】D，【答案】C，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本题共10小题，共40分）
下列四个实数中，是无理数的是( )
A. 3.1415B. 227C. 6D. −1
下列运算中正确的是( )
A. x2+x2=x4B. (m2)3=m5
C. 2x−2=12x2D. (−a)6÷(−a)3=−a3
中国抗疫取得了巨大成就，也为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支持，让中国人民倍感自豪．新型冠状病毒的直径约0.00000009米，用科学记数法表示为( )
A. 0.9×108B. 0.9×10−8C. 9×10−8D. 9×10−9
如图所示，已知AB//CD，EF平分∠CEG，若∠1=70°，则∠GFE的度数为( )
A. 60°B. 45°C. 55°D. 70°
下列判断正确的是( )
A. 若2a<−2b，则a>−b
B. 若−3x<2，则x>−32
C. 若a−2>b−2，则a>b
D. 若a>b，cb+d
已知a+b=2，则a2−b2+4b的值是( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )
A. −6B. −2C. 0D. 3
如果把3xyx−3y中的x，y都扩大3倍，那么分式的值一定( )
A. 缩小3倍B. 扩大3倍C. 扩大9倍D. 不变
如图，有一足够长的长方形纸片，E、F分别为AD、BC上的动点，沿EF折叠后，FM与AE的所夹的锐角为30°，则∠α的度数为( )
A. 75°B. 60°C. 15°或75°D. 30°或75°
如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九童算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角”.该三角形中的数据排列有着一定的规律，第20行从左边数第19个数是( )
19B. 380C. 210D. 190
二．填空题（本题共4小题，共20分）
9的平方根是______．
分解因式mx3y+mxy3−2mx2y2=______．
长方形的面积是2(x2−y2)，如果它的一边长为x+y，则它的周长是______．
如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
(1)当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；
(2)当△PMN所放位置如图②所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______．
三．解答题（本题共9小题，共90分）
计算：3−27+|2−3|+(12)−2−(2−1)0．
先化简，再求值：(x−2x−xx+2)÷x+2x2+4x+4，其中x=−1．
解不等式组5x−1<3(x+1)2x−13−5x+12≤1．
甲乙两地相距360千米，一辆汽车计划从甲地开往乙地，但由于任务紧急，现行驶速度为原计划速度的1.5倍，可提前3小时到达，求汽车原计划的速度．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移4单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C1．
(1)在网格中画出△A1B1C1．
(2)△A1B1C1的面积为______．
(3)线段A1B1与线段AB的关系为______．
观察下列等式：1×12=1−12，2×23=2−23，3×34=3−34，
……
(1)请写出第4个等式：______；
(2)探索这些等式中的规律，直接写出第n个等式(用含n的等式表示)，并说明你的结论的正确性．
如图，EF//AG，∠1+∠2=180°．
(1)猜想AF与DG的位置关系，并说明理由；
(2)若AG平分∠BAC，∠BDG=80°，求∠2的度数．
一工厂有60名工人，要完成1200套产品的生产任务，每套产品由4个A型零件和3个B型零件配套组成，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件．现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套．
(1)工厂每天应安排多少名工人生产A型零件？每天能生产多少套产品？
(2)现工厂要在20天内完成1200套产品的生产，决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行A型零件的加工，且每人每天只能加工4个A型零件．
①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型零件，求x的值(用含m的代数式表示)
②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期限完成生产任务？
已知：如图，点O在∠BAC的一边AC上，过点O的直线MN//AB，OD平分∠AON，OD⊥OE．
(1)若∠A=40°，求∠DOC的度数；
(2)猜想∠COE和∠DON的关系，并说明理由；
(3)当∠A=______度时，ON分∠AOE成1：2两部分(直接写出结果)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.6是无理数，故本选项符合题意；
D.−1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
根据无理数的定义逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.原式=(1+1)x2=2x2，选项错误；
B.原式=x2×3=x6，选项错误；
C.原式=2x2，选项错误；
D.原式=(−a)6−3=−a3，选项正确；
故选：D．
根据合并同类项法则、幂的乘方法则、负整数指数幂法则、同底数幂的除法法则进行判断便可．
本题主要考查了幂的运算、合并同类项、负整数指数幂运算，关键是熟记合并同类项法则、幂的乘方法则、负整数指数幂法则、同底数幂的除法法则．
3.【答案】C
【解析】解：0.00000009=9×10−8．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：∵∠1+∠CEG=180°，∠1=70°，
∴∠CEG=110°，
∵EF平分∠CEG，
∴∠CEF=12∠CEG=55°，
又∵AB//CD，
∴∠GFE=∠CEF=55°，
故选：C．
由平角的定义可求解∠CEG的度数，结合角平分线的定义可求∠CEF得度数，再利用平行线的性质可求解．
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系．
5.【答案】C
【解析】解：A.若2a<−2b，则a<−b，故A选项错误，不符合题意；
B.若−3x<2，则x>−23，故B选项错误，不符合题意；
C.若a−2>b−2，则a>b，故C选项正确，符合题意；
D.若a>b，cb+d不一定成立，故D选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质解答即可．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵a+b=2，
∴a2−b2+4b=(a−b)(a+b)+4b，
=2(a−b)+4b，
=2a−2b+4b，
=2(a+b)，
=2×2，
=4．
故选：C．
把a2−b2+4b变形为(a−b)(a+b)+4b，代入a+b=2后，再变形为2(a+b)即可求得最后结果．
本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．
7.【答案】A
【解析】解：(2x+m)(x+3)=2x2+(m+6)x+3m，
∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，
∴m+6=0，
解得：m=−6．
故选：A．
首先根据多项式乘多项式的方法，求出2x+m与x+3的乘积；然后根据2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，可得：x的一次项的系数等于0，据此求出m的值为多少即可．
此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
8.【答案】B
【解析】解：用3x代替x，3y代替y.得：3×3x×3y3x−9y=9×3xy3(x−3y)=3×3xyx−3y，
则分式的值一定比原来扩大3倍．
故选：B．
用4x代替x，4y代替y，代入分式，然后进行化简即可．
本题主要考查了分式的基本性质，正确理解题意是关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵AD//BC．
∴∠MFB=∠EMF=30°．
∴∠MFC=180°−∠MFB=150°．
由折叠可知；
∠EFC=∠MFE=12∠MFC=75°．
∴∠α=∠EFC=75°．
所以A选项正确，
故选：A．
根据AD//BC，所以∠MFB=∠EMF=30°，∠MFC=180°−∠MFB=150°.由折叠性质即可求∠α的值．
本题主要考查平行线性质的应用，熟练掌握平行线性质是解决本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：观察数字的变化发现：
第3行的右边起第2个数是2=3−1，
第4行的右边第2个数是3=4−1，
第5行的右边第2个数是4=5−1，
第6行的右边第2个数是5=6−1，
…
所以第20行的右边第2个数是20−1=19，
即第20行从左边数第19个数是19．
故选：A．
第20行从左边数第19个数即第20行从右边数第2个数，观察数字的变化写出第3行开始的每一行的右边起第2个数，寻找规律即可求出第20行的右边起第2个数，即可求解．
本题考查了规律型−数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
11.【答案】±3
【解析】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
12.【答案】mxy(x−y)2
【解析】解：原式=mxy(x2+y2−2xy)
=mxy(x−y)2．
故答案为：mxy(x−y)2．
原式提取公因式mxy，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】6x−2y
【解析】解：矩形的另一边长=2(x2−y2)÷(x+y)=2x−2y，
所以矩形的周长=2(2x−2y+x+y)=6x−2y．
故答案为：6x−2y．
先求出矩形的另一边，再求周长．
本题考查了整式的除法，解题的关键是求出矩形的另一边长．
14.【答案】∠AEM+∠PFD=90° ∠PFD−∠AEM=90°
【解析】解：(1)过点P作PG//AB，如图①，

∵AB//CD，
∴AB//PG//CD，
∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠FPG，
∵∠MPN=90°，∠MPG+∠FPG=∠MPN，
∴∠AEM+∠PFD=90°；
故答案为：∠AEM+∠PFD=90°；
(2)如图②，
∵AB//CD，
∴∠PFD=∠PGB，
∵∠PGB是△PEG的外角，∠P=90°，∠PEG=∠AEM，
∴∠PGB=∠PEG+∠P=∠AEM+90°，
即∠PFD−∠AEM=90°，
故答案为：∠PFD−∠AEM=90°．
(1)过点P作PG//AB，则有AB//PG//CD，由平行线的性质得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠FPG，从而有∠AEM+∠PFD=90°；
(2)由平行线的性质得∠PFD=∠PGB，由对顶角相等得∠PEG=∠AEM，再利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
15.【答案】解：原式=−3+2−3+4−1
=2−3．
【解析】根据立方根的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的法则、0指数幂的法则进行计算便可．
本题主要考查了实数的运算，关键是熟记立方根的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的法则、0指数幂的法则．
16.【答案】解：(x−2x−xx+2)÷x+2x2+4x+4
=(x−2)(x+2)−x2x(x+2)⋅(x+2)2x+2
=x2−4−x2x
=−4x，
当x=−1时，原式=−4−1=4．
【解析】先化简括号内的式子，然后计算括号外的除法，再将x的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．
17.【答案】解：5x−1<3(x+1)①2x−13−5x+12≤1②，
解①得x<2，
解②得x≥−2，
所以不等式组的解集为−2≤x<2．
【解析】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
先分别解两个不等式得到x<2和x≥−2，然后根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集．
18.【答案】解：设汽车原计划的速度是x千米/小时，
根据题意，得：360x−3601.5x=3，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
答：汽车原计划的速度是40千米/小时．
【解析】设汽车原计划的速度是x千米/小时，由题意：甲乙两地相距360千米，一辆汽车计划从甲地开往乙地，现行驶速度为原计划速度的1.5倍，可提前3小时到达，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19.【答案】4.5 AB=A1B1，AB//A1B1
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1.即为所求；
(2)△A1B1C1的面积=12×3×3=4.5；
故答案为：4.5
(3)线段A1B1与线段AB的关系为AB=A1B1，AB//A1B1．
故答案为：AB=A1B1，AB//A1B1．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用三角形面积公式求解；
(3)利用平移变换的性质判断即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】4×45=4−45
【解析】解：(1)已知3个等式中，等式等号的左边是乘法运算，且乘法的两个因数一个与序号一样，另一个因数的分子与序号相同，分母比等式的序号大1，
∴第4个等式的左边为：4×45．
由已知等式可知，等式等号的右边是减法运算，且被减数、减数分别与等式右边的两个因数相同，
∴第4个等式的右边为：4−45．
∴第4个等式为：4×45=4−45．
故答案为：4×45=4×45．
(2)根据(1)中等式中变化的量与等式序号之间的关系可得，
第n个等式为：n×nn+1=n−nn+1．
∵等式的左边：n×nn+1=n2n+1，
等式的右边：n−nn+1=n2+nn+1−nn+1=n2n+1．
∴等式左边=等式右边．
∴等式成立．
(1)观察已知等式中变化的量与等式序号的关系．根据这种关系直接写出第4个等式即可．
(2)根据等式中变化的量与等式序号之间的关系直接写出第n个等式即可．
本题考查了数式中的规律问题，解这类题目的关键是找出等式中变化的量与等式序号之间的关系．
21.【答案】解：(1)AF//DG，理由如下：
∵EF//AG，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠3，
∴AF//DG；
(2)∵AF//DG，∠BDG=80°，
∴∠BDG=∠BAC=80°，
∵AG平分∠BAC，
∴∠3=12∠BAC=40°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=140°．
【解析】(1)根据平行线的性质结合题意得到∠1=∠3，即可判定AF//DG；
(2)根据平行线的性质定理及角平分线的定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设安排x名工人生产G型装置，则安排(60−x)名工人生产Y型装置，
根据题意得：6x4=3(60−x)3，
解得：x=30，
∴6x4=6×304=45．
答：工厂每天应安排30名工人生产A型装置，工厂每天能配套组成45套产品．
(2)①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型装置，则安排(60−x)名工人生产B型装置，
根据题意得：
6x+4m4=3(60−x)3，
解得x=24−52m.
②设至少需要补充m名新工人才能刚好在规定期限完成生产任务，安排n名工人生产B型装置，则安排(60−n)名工人及m名新工人生产A型装置，
根据题意得：6(60−n)+4m4=1200203n3=120020，
解得：m=60n=60，
答：至少需要补充60名新工人才能刚好在规定期限完成生产任务．
【解析】(1)设安排x名工人生产A型装置，则安排(60−x)名工人生产B型装置，根据生产的装置总数=每人每天生产的数量×人数，结合每套产品由4个A型装置和3个B型装置配套组成，即可得出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入6x4中即可求出结论；
(2)①设每天安排x名熟练工人和m名新工人生产A型装置，则安排(60−x)名工人生产B型装置，同(1)可得出关于y的一元一次方程，解之可得出x的值；
②设至少需要补充m名新工人才能在规定期内完成总任务，安排n名工人生产B型装置，则安排(60−n)名工人及m名新工人生产A型装置，由每天需要生产1200÷20套设备，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程及二元一次方程组．
23.【答案】90或144
【解析】解：(1)∵MN//AB，
∴∠CON=∠A=40°，∠AON+∠A=180°，
∴∠AON=140°．
∵OD平分∠AON，
∴∠AOD=∠DON=12∠AON=70°．
∴∠DOC=∠DON+∠CON=110°；
(2)猜想：∠COE+∠DON=90°，理由：
∵MN//AB，
∴∠CON=∠A，∠AON+∠A=180°，
∴∠AON=180°−∠A．
∵OD平分∠AON，
∴∠AOD=∠DON=12∠AON=90°−12∠A，
∵OD⊥OE，
∴∠DON=90°−∠EON．
∴90°−12∠A=90°−∠EON．
∴∠EON=12∠A=12∠CON，
即OE平分∠CON，
∴∠COE=∠EON．
∵∠NOE+∠DON=90°
∴∠COE+∠DON=90°；
(3)当∠A=90度或144度时，ON分∠AOE成1：2两部分，理由：
由(2)知：∠EON=12∠A，∠AON=180°−∠A，
∵ON分∠AOE成1：2两部分，
∴∠EON：∠AON=1：2或∠EON：∠AON=2：1．
当∠EON：∠AON=1：2时，
12∠A180∘−∠A=12，
解得：∠A=90°；
当∠EON：∠AON=2：1时，
12∠A180∘−∠A=2，
解得：∠A=144°．
综上，当∠A=90度或144度时，ON分∠AOE成1：2两部分，
故答案为：90或144．
(1)利用平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
(2)利用平行线的性质，角平分线的定义和垂直的意义得出OE平分∠CON，利用等量代换即可得出结论；
(3)利用(2)中的结论得到：∠EON=12∠A，∠AON=180°−∠A，再利用分类讨论的方法列出比例式即可求得∠A的值．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的意义，充分利用平行线的性质解答是解题的关键．