八年级上册12.3 角的平分线的性质习题

12.3角的平分线的性质 培优

一、单选题

1．如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC，②∠ACB=2∠ADB，③∠ADC=90°-∠ABD，④BD平分∠ADC，其中正确结论有（    ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，已知于点，平分，平移恰好到，连接，则下列结论：①；②；③平分平分；④．其中正确的结论个数是（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE平分∠ACB，AD交CE于点F，已知△AFC的面积为5，FD＝2，则AC长是（　　）

A．2.5 B．4 C．5 D．6

4．如图，中，，平分．则（    ）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：①∠DEA＋∠B=180°；② ∠CDE=∠CAB；③ AC=(AB＋AE)；④ S△ADC=S四边形ABDE，其中正确的结论个数为(   )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．如图，在中，点D是BC边上一点，已知，，CE平分交AB于点E，连接DE，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为（　　）

A．7.5 B．8 C．10 D．15

8．在△ABC中， ∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=18cm，则△DBE的周长为（    ）

A．16cm    B．8cm    C．18cm    D．10cm

二、填空题

9．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.

10．如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B,C,D在同一条直线上，已知AC=AE=CD,∠BAC和∠ACB的角平分线交于点F，连DF,EF,分别交AB、BC于M、N，已知点F到△ABC三边距离为3，则△BMN的周长为____________.

11．如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，做射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是_______。

12．如图,在△ABC中,∠BAC=40°,∠ACB=60°，D为△ABC外一点，DA平分∠BAC，且CBD=50°，则∠DCB的度数是_______.

13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2，，则AB的长度为_______．

14．如图，AC=BC，∠ACD=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD=BF；②BF=AF；③AB=BF；④AC+CD=AB；⑤AD=2BE．其中正确的结论有________．

15．如图，在△ABC中，ABAC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为_______．

16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论：①EF＝BE+CF；②点O到△ABC各边的距离相等；③∠BOC＝90°+∠A；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．⑤AD＝（AB+AC﹣BC）．其中正确的结论是__．

三、解答题

17．已知，如图，把三角形MON顶点O放在直线上．

（1）如图1，若∠MON＝90°，射线平分，，求的度数；

（2）如图2，若OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的角平分线，求∠MON的度数．

（3）在（2）的条件下，若将三角形绕点旋转到如图3所示的位置，射线平分，试写出和之间的数量关系，并说明理由．

18．如图两条公路AB与CB，B，C是两个村庄，现在要建一个菜场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜场P的位置.（不写作法,保留作图痕迹）

19．如图，已知 OD 是∠AOB 的角平分线，C 为 OD 上一点．

（1）过点 C 画直线 CE∥OB，交 OA 于 E；

（2）过点 C 画直线 CF∥OA，交 OB 于 F；

（3）过点 C 画线段 CG⊥OA，垂足为 G．

根据画图回答问题：

①线段______的长度就是点C到OA的距离；

②比较大小：CE______CG（填“＞”或“=”或“＜”）；

③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD______∠ECO（填“＞”或“=”或“＜”）;

20．如图，已知直线，直线分别与，交于点，点．点是直线上的一个动点．

（1）如图1，当运动至与之间时，过点作分别交，于，．若，则______度．

（2）如图2，当运动至直线上方时，过点作分别交，于、N．作的角平分线并反向延长交于点，交于点，作的角平分线与交于点，若，求的度数．

（3）过点作分别交，于，，设与交于点，点在、之间且MO：，．沿直线方向平移直线，并保持始终在下方，使得．连接、、．在备用图中画出相关图形，并直接写出的面积．

21．如图，已知射线，，，在射线上，且满足，平分．

（1）若平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

（2）在平移的过程中，与满足怎样的数量关系？请说明理由．

（3）若将题中条件改为“，在射线的反向延长线上”，其余条件均不变，请对应的图形，标上字母，并直接写出此时与所满足的数量关系．

22．如图，ΔABC中，.

（1）尺规作图： 作⊙O，使⊙O与AB、BC都相切，且圆心O在AC边上；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，设⊙O与AB的切点为D，⊙O的半径为3，且，求AB的长.

23．如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P；

（1）在图①中，分别画出点P到△ABC的三边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，写出三条垂线段的数量关系，并说明理由；

（2）在图②中，∠ABC是直角，∠C=60º，其余条件不变，判断PE，PD之间的数量关系，并说明理由；

24．已知：如图1，直线，EF分别交AB，CD于E，F两点，，的平分线相交于点K．

（1）求的度数；

（2）如图2，，的平分线相交于点，问与的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明；

（3）在图2中作，的平分线相交于点，作，的平分线相交于点，依此类推，作，的平分线相交于点，请用含的n式子表示的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）

25．如图，，点、分别在、上运动（不与点重合）．

（1）如图1，是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点．

①若，则为多少度？请说明理由．

②猜想：的度数是否随、的移动发生变化？请说明理由．

（2）如图2，若，，则的大小为        度（直接写出结果）；

（3）若将“”改为“（）”，且，，其余条件不变，则的大小为        度（用含、的代数式直接表示出米）．

26．（1） 如图1所示，BD，CD分别是△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线，试说明：∠D=90°+∠A．

（2）探究，请直接写出下列两种情况的结果，并任选一种情况说明理由：

①如图2所示，BD，CD分别是△ABC两个外角∠EBC和∠FCB的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系；

②如图3所示，BD，CD分别是△ABC一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，试探究∠A与∠D之间的等量关系．