初中数学人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方达标测试

14.1.2幂的乘方 提高卷

一、单选题

1．若xa=4，xb=5，则 x3a﹣2b的值为（    )

A． B． C．2 D．52

【答案】B

【分析】

根据积的乘方及同底数幂相除的法则计算即可.

【详解】

∵xa=4，xb=5

∴x3a﹣2b=

故选：B

【点睛】

本题考查的是积的乘方及同底数幂相除，熟练掌握其运算法则并能正确的对算式进行变形是关键.

2．已知，，则（    ）

A． B． C．432 D．216

【答案】C

【分析】

根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，即可得到答案．

【详解】

∵，，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则是解题的关键．

3．下列计算正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据有理数的加法法则和减法法则与乘方法则进行计算即可．

【详解】

解：A. ，故错误；

B. ，故正确；

C. ，故错误；

D. ，故错误.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了有理数与实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4．已知，，那么的计算结果是（    ）

A．600 B．625 C．675 D．695

【答案】C

【分析】

逆用同底数幂的乘法以及积的乘方法则进行化简，再将，代入计算求解即可．

【详解】

解：，

将，代入可得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了代数式的求值、同底数幂的乘法以及积的乘方的法则，将进行转化再代入已知代数式的值求解是解题的关键．

5．下列运算正确的是(   )

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据幂的运算法则进行判断即可.

【详解】

A、，原计算正确；

B、，原计算错误；

C、，原计算错误；

D、，原计算错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是关键.

6．如果，则的值是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】C

【分析】

根据幂的乘方的运算法则变形，即可得到答案.

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

∴；

故选：C.

【点睛】

本题考查了幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则》

7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

将a、b、c转化为同底数形式，即可比较大小．

【详解】

解：∵a＝3231＝（25）31＝2155；

b＝1641＝（24）41＝2164；

c＝821＝（23）21＝263；

∴2164＞2155＞263，

即b＞a＞c．

故选：D．

【点睛】

本题考查幂的乘方，有理数大小比较，熟练掌握幂的乘方，根据数的特点，将数变为同底数形式是解题的关键．

8．若2n=3，2m=7，求22n+m的值（   ）

A．21 B．49 C．14 D．63

【答案】D

【分析】

根据同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算进行求解．

【详解】

解：原式．

故选：D．

【点睛】

本题考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算．

二、填空题

9．233、418、810的大小关系是（用＞号连接）_____．

【答案】418＞233＞810

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而比较得出答案．

【详解】

解：∵，，

∴236＞233＞230，

∴418＞233＞810．

故答案为：418＞233＞810

【点睛】

比较不同底数的幂的大小，当无法直接计算或计算过程比较麻烦时，可以转化为同底数幂，比较指数大小或同指数幂，比较底数大小进行．能熟练运用幂的乘方进行变形是解题关键．

10．若，则____________________

【答案】；    ．   

【分析】

直接运用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．

【详解】

解：

故答案为：8，16．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则的应用，掌握相关法则是解答此题的关键．

11．计算：______．

【答案】-4

【分析】

将写成，利用幂的乘方的逆运算计算，再乘以4得到结果．

【详解】

解：．

故答案是：．

【点睛】

本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．

12．若m为正整数，且（a2）m+1=a12，则m的值为______．

【答案】5

【分析】

根据幂的乘方的性质，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．

【详解】

∵（a2）m+1=a12

∴a2m+2=a12，

∴2m+2=12，

∴m=5．

故答案为：5．

【点睛】

本题考查了幂的乘方、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握幂的乘方的性质，从而完成求解．

13．已知，，则的值为________．

【答案】

【分析】

根据同底数幂的乘法可得，再根据幂的乘方可得，然后再代入，求值即可．

【详解】

解： ，

故答案为．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

14．若，，则__________．

【答案】200

【分析】

由同底数幂的逆运算和幂的乘方逆运算进行计算，即可得到答案.

【详解】

解：∵，，

∴；

故答案为：200.

【点睛】

本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.

15．若为正奇数，则_________________ (底数中含k个k)；若为正偶数，则_________________ (底数中含k个k)；

【答案】    .   

【分析】

先算括号里的减法，再算乘方即可.

【详解】

解：当为正奇数，==；

当为正偶数，== .

故答案是：；.

【点睛】

本题考查了乘方运算，注意负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数.

16．若，则a、b、c的大小关系为_________________．

【答案】c＜a＜b

【分析】

由于三个幂的底数3、4、5两两互质，而指数555，444，333有最大公约数111，所以，逆用幂的乘方的运算性质将它们的指数变得相同，然后根据底数较大的其幂也较大（都是正数时），得出结果．

【详解】

】解：∵3555=（35）111=243111，
4444=（44）111=256111，
5333=（53）111=125111，
又∵125＜243＜256，
∴125111＜243111＜256111，
∴5333＜3555＜4444．
即c＜a＜b．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方的逆运算和幂的大小比较．一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数．

三、解答题

17．已知，,求的值.

【答案】72

【分析】

根据同底数幂相乘的逆运算，以及幂的乘方运算，即可得到答案.

【详解】

解：∵，，

∴；

【点睛】

本题考查了幂的乘方，以及同底数幂相乘的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算.

18．已知，，求：的值

【答案】

【分析】

先根据同底数幂变形，再根据幂的乘方进行变形，最后代入求出即可．

【详解】

解：，，

，

，

，

，

，

．

【点睛】

本题考查了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法的应用，用了整体代入思想．

19．阅读探究题：．

（阅读材料）

比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，

如：，

在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与，

解：，∵，∴

[类比解答]比较，的大小．

[拓展拔高]比较，，的大小．

【答案】【类比解答】；【拓展拔高】．

【分析】

【类比解答】可以将底数都化为5，利用幂的乘方的逆运算法则变形后再进行比较；

【拓展拔高】观察三个式子的特点，可以利用幂的乘方逆运算法则将指数都变形为111，再进行比较．

【详解】

【类比解答】解：，，

∵，

∴，即；

【拓展拔高】解：∵，，，

又∵，，，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了幂的运算性质，正确理解题意、灵活应用幂的乘方逆运算法则是解题的关键．

20．已知，求．

【答案】192．

【分析】

先根据算术平方根和完全平方的非负性求出a、b的值，然后求解代数式的值即可．

【详解】

解：∵，

∴，

解得，

∴．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根和完全平方的非负性，解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

21．（1）计算：．

（2）如图，已知直线和相交于点O，，平分，．求的度数．

【答案】（1）；（2）158°

【分析】

（1）根据幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项的性质计算，即可得到答案；

（2）结合题意，根据余角的性质，得；根据角平分线性质，得，从而得；根据对顶角及补角的性质计算，即可得到答案．

【详解】

（1）

；

（2）∵

∴

∵

∴

∵平分

∴

∴

∴

∴．

【点睛】

本题考查了整式运算、角平分线、对顶角、余角和补角的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法、幂的乘方、角平分线的性质，从而完成求解．

22．已知某一实数的平方根是和，求的值.

【答案】37

【分析】

利用一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根和绝对值的非负性确定a,b的值，从而代入求值.

【详解】

和是同一实数的平方根（互为相反数），

又∵

，，

解得，，

.

【点睛】

此题考查平方根的意义及整数指数幂的计算，掌握一个正数有两个平方根且它们互为相反数是解题关键.

23．（1）填空

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明理由．

（3）计算；

【答案】（1）0， 1，2；（2）2n-2n-1=2n-1，理由见解析；（3）2101-1．

【分析】

（1）根据乘方的运算法则计算即可；

（2）根据式子规律可得2n-2n-1=2n-1，然后利用提2n-1可以证明这个等式成立；

（3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式，相减即可．

【详解】

解：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22；

故答案为： 0， 1，2；

（2）第n个等式为：2n-2n-1=2n-1，

∵左边=2n-2n-1=2n-1（2-1）=2n-1，

右边=2n-1，

∴左边=右边，

∴2n-2n-1=2n-1；

（3）设a=20+21+22+23+…+299+2100．①

则2a=21+22+23+…+299+2100+2101②

由②-①得：a=2101-1

∴20+21+22+23+…+298+2100=2101-1．

【点睛】

此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n-2n-1=2n-1成立．

24．若，，试用含的代数式表示.

【答案】y

【分析】

根据题意，得到，然后代入，即可得到y与x的关系式.

【详解】

解：由，得，

∴

.

【点睛】

本题考查了幂的乘方，以及代数式的表示，灵活利用整体代入法是解题的关键.

25．计算：（1）－（a3）2·a7；      （2）3（b2）3 － 2b4·b2

【答案】（1）- a13（2）b6

【分析】

根据幂的乘方及同底数幂的乘法分别求解即可.

【详解】

（1）-（a3）2·a7     

=- a6·a7 

=- a13

（2）3（b2）3 － 2b4·b2

=3b6- 2b6

= b6

【点睛】

此题主要考查幂的运算 ，解题的关键是熟知同底数幂的乘法与幂的乘方公式.

26．计算：；

【答案】

【分析】

先去括号，再合并同类项即可.

【详解】

原式

【点睛】

本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，关键是熟练掌握运算规则.