人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法一课一练

14.3.2公式法  培优卷

一、单选题

1．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（　　）

A． B．

C．                        D．

2．把多项式分解因式正确的是（      ）

A． B．

C． D．

3．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此 4，12，20 都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”（    ）

A．56 B．60 C．62 D．88

4．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a2+b2+c2—ab－bc－ca的值等于(    )

A．0 B．1 C．2 D．3

5．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，则a0+a1+a2+……+a7＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．2 D．0

6．多项式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一个因式是x﹣2y，另一个因式是（　　）

A．x+2y+1 B．x+2y﹣1 C．x﹣2y+1 D．x﹣2y﹣1

7．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价,现有种方案：①第一次提价,第二次提价；②第一次提价,第二次提价；③第一次、第二次提价均为.其中和是不相等的正数.下列说法正确的是(   )

A．方案①提价最多 B．方案②提价最多

C．方案③提价最多 D．三种方案提价一样多

8．已知，mn=12，则的值为（   ）

A．-84 B．84 C． D．300

二、填空题

9．4x(m－n)＋8y(n－m)2中各项的公因式是________.

10．在实数范围内因式分解：____________

11．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．

12．△ABC的三边a，b，c为互不相同的整数，且abc+ab+ac+bc+a+b+c＝119，则△ABC的周长为__．

13．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的值可以是_________.（填出符合条件的一个值）

14．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：______．

15．因式分解:=______

16．在学习对二次三项式x2+ax+b进行因式分解时，粗心的小明由于看错了a，而分解的结果是(x+4)(x－3)，小红看错b而分解的结果是(x+1)(x－5)．相信聪明的你能写出正确的分解结果是_________．

三、解答题

17．因式分解：

18．阅读下列材料：

材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．

材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²

上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；

（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；

①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；

②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3

19．已知 x 与 y 是互为相反数，且 ( x 2)2 ( y 1)2 4 ，求 x、y 的值.

20．因为,令=0,则（x+3）(x-2)=0,x=-3或x=2,反过来,x＝2能使多项式的值为0．

利用上述阅读材料求解：

（1）若x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值;

（2）若（x﹣1）和（x+2）是多项式的两个因式,试求a,b的值;

（3）在（2）的条件下,把多项式因式分解的结果为　          ．

21．利用我们学过的知识，可以导出下面这个等式：

．

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

（1）请你展开右边检验这个等式的正确性；

（2）利用上面的式子计算：

．

22．分解因式：

23．因式分解：（1）

24．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：．

②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：

③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．

观察得出：两个因式分别为与

例如：

分析：

解：原式

（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：

①（分组分解法）

②（拆项法）

③________．

（2）已知：、、为的三条边，，求的周长．

25．（1）分解因式：．

（2）分解因式：．

26．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

例如：由图1可得到

（1）写出由图2所表示的数学等式：_________________；

（2）写出由图3所表示的数学等式（利用阴影部分）：________________；

（3）已知实数满足．求：

①的值；

②的值．