2020-2021学年5.3 诱导公式同步达标检测题

一、选择题

1．下列角中，终边在y轴非负半轴上的是(　　)

A．45°   B．90°

C．180°  D．270°

解析：根据角的概念可知，90°角是以x轴的非负半轴为始边，逆时针旋转了90°，故其终边在y轴的非负半轴上．

答案：B

2．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是(　　)

A．120°  B．－120°

C．240°  D．－240°

解析：一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是－240°，故选D.

答案：D

3．与－457°角终边相同的角的集合是(　　)

A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}

B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}

C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}

D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}

解析：263°＝－457°＋360°×2，所以263°角与－457°角的终边相同，所以与－457°角终边相同的角可写作α＝k·360°＋263°，k∈Z.

答案：C

4．若α为锐角，则下列各角中一定为第四象限角的是(　　)

A．90°－α  B．90°＋α

C．360°－α  D．180°＋α

解析：∵0°<α<90°，∴270°<360°－α<360°，故选C.

答案：C

二、填空题

5．图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是________、________、________.

解析：图(1)中的角是一个正角，α＝390°.图(2)中的角是一个负角、一个正角，β＝－150°，γ＝60°.

答案：390°　－150°　60°

6．已知角α与2α的终边相同，且α∈[0°，360°)，则角α＝________.

解析：由条件知，2α＝α＋k·360°，所以α＝k·360°(k∈Z)，

因为α∈[0°，360°)，所以α＝0°.

答案：0°

7．如图，终边在阴影部分内的角的集合为________．

解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．

答案：{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}

三、解答题

8．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：

(1)549°；(2)－60°；(3)－503°36′.

解析：(1)549°＝189°＋360°，而180°<189°<270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．

(2)－60°＝300°－360°，而270°<300°<360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．

(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°<216°24′<270°.因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．

9．已知α与240°角的终边相同，判断是第几象限角．

解析：由α＝240°＋k·360°，k∈Z，

得＝120°＋k·180°，k∈Z.

若k为偶数，设k＝2n，n∈Z，

则＝120°＋n·360°，n∈Z，与120°角的终边相同，是第二象限角；

若k为奇数，设k＝2n＋1，n∈Z，

则＝300°＋n·360°，n∈Z，与300°角的终边相同，是第四象限角．

所以，是第二象限角或第四象限角．

[尖子生题库]

10．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合：

(1)终边落在射线OM上；

(2)终边落在直线OM上；

(3)终边落在阴影区域内(含边界)．

解析：(1)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．

(2)由(1)得终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，

则终边落在直线OM上的角的集合为

A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．

(3)终边落在直线ON上的角的集合为

C＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}，

则终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为

S＝{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．