高中人教A版 (2019)5.1 任意角和弧度制综合训练题

这是一份高中人教A版 (2019)5.1 任意角和弧度制综合训练题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  课时作业 28一、选择题1．1 920°的角化为弧度数为(　　)A.   B.C.π  D.π解析：∵1°＝rad，∴1 920°＝1 920×rad＝π rad.答案：D2．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)A.      B.C．－  D．－解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角的大小应为圆周的，故所求角的弧度数为－×2π＝－.答案：C3．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是(　　)A．－π  B．－2πC．π     D．－π解析：∵－π＝－2π＋＝2×(－1)π＋.∴θ＝－π.答案：A4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是(　　)A．1  B．2C．3  D．4解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得，解得θ＝3，故选C.答案：C二、填空题5．下列四个角：1,60°，，－由大到小的排列为________．解析：只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×＝，所以四个角为1，，，－.所以60°＝>1>－.答案：60°＝>1>－6．若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是________． 解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝，所以3k＝，4k＝，5k＝.答案：，，7．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．解析：135°＝＝，所以扇形的半径为＝4，面积为×3π×4＝6π.答案：4　6π三、解答题8．将下列角度与弧度进行互化：(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.解析：(1)20°＝π＝.(2)－15°＝－π＝－.(3)＝(×)°＝(×180)°＝105°.(4)－＝(－×)°＝(－×180)°＝－396°.9．如图，扇形OAB的面积是4 cm2，它的周长是8 cm，求扇形的圆心角及弦AB的长．解析：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为l cm，半径为R cm，依题意有由①②得R＝2，l＝4，∴θ＝＝2.过O作OC⊥AB，则OC平分∠BOA，又∠BOA＝2 rad，∴∠BOC＝1 rad，∴BC＝OB·sin 1＝2sin 1(cm)，∴AB＝2BC＝4sin 1(cm)．故所求扇形的圆心角为2 rad，弦AB的长为4sin 1 cm.[尖子生题库]10．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm)．S弓＝S扇－S△＝××10－×10×10×cos＝50(cm2)．(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，∴S扇＝αR2＝··R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－2＋.当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.