高中数学第五章 三角函数5.5 三角恒等变换同步训练题

这是一份高中数学第五章 三角函数5.5 三角恒等变换同步训练题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  课时作业 40一、选择题1．已知cos α＝，α∈，则sin等于(　　)A．－  B.C.     D．－解析：因为α∈，所以∈，所以sin＝＝＝.答案：B2．若sin 2α＝，且α∈，则cos α－sin α的值为(　　)A.      B.C．－  D．－解析：因为α∈，所以cos α<sin α，(cos α－sin α)2＝1－sin 2α＝，所以cos α－sin α＝－.答案：C3．设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°cos 13°，c＝，则有(　　)A．c<b<a  B．a<b<cC．a<c<b  D．b<c<a解析：由已知可得a＝sin 24°，b＝sin 26°，c＝sin 25°，所以a<c<b.答案：C4．若α∈，则 －等于(　　)A．cos α－sin α    B．cos α＋sin αC．－cos α＋sin α  D．－cos α－sin α解析：因为α∈，所以sin α≤0，cos α>0，则 －＝－＝|cos α|－|sin α|＝cos α－(－sin α)＝cos α＋sin α.答案：B二、填空题5．若cos 22°＝a，则sin 11°＝________，cos 11°＝________.解析：cos 22°＝2cos211°－1＝1－2sin211°，所以cos 11°＝＝.sin 11°＝＝.答案： 　　6．已知cos α＝－，且180°<α<270°，则tan＝________.解析：因为180°<α<270°，所以90°<<135°，所以tan<0，所以tan＝－＝－＝－2.答案：－27．若α，β∈，cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)的值等于________．解析：∵α，β∈，cos＝，sin＝－，∴α－＝±，－β＝－.∴2α－β＝±，α－2β＝－.α＋β＝(2α－β)－(α－2β)＝0或(0舍去)．∴cos(α＋β)＝－.答案：－三、解答题8．化简：.解析：方法一　原式＝＝(复角化单角，进一步切化弦)＝＝1(使用平方差公式)．方法二　原式＝(利用－α与＋α的互余关系)＝＝(逆用二倍角的正弦公式)＝＝1.9．求证：－2cos(α＋β)＝.证明：∵sin(2α＋β)－2cos(α＋β)sin α＝sin[(α＋β)＋α]－2cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α－2cos(α＋β)sin α＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝sin[(α＋β)－α]＝sin β，两边同除以sin α得－2cos(α＋β)＝.[尖子生题库]10．已知函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值．解析：(1)f(x)＝－cos 2x＋sin 2x＝sin＋.所以f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)由(1)知f(x)＝sin＋.由题意知－≤x≤m，所以－≤2x－≤2m－.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m－≥，即m≥.所以m的最小值为.