高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课后作业题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  课时作业 37一、选择题1．cos 65°cos 35°＋sin 65°sin 35°等于(　　)A．cos 100°  B．sin 100°C.        D.解析：cos 65°cos 35°＋sin 65°sin 35°＝cos(65°－35°)＝cos 30°＝.故选C.答案：C2．coscos＋cossin的值是(　　)A．0  B.C.  D.解析：和不是特殊角，但＋＝，所以本题可利用角的互余关系转化函数名，逆用C(α－β)求值．coscos＋cossin＝coscos＋sinsin＝cos＝cos＝.答案：C3．sin α＝，α∈，则cos的值为(　　)A．－   B．－C．－  D．－解析：由条件可得cos α＝－，∴cos＝cos α＋sin α＝(cos α＋sin α)＝＝－，故选B.答案：B4．设α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α－β)＝，则cos β等于(　　)A.        B．－C.或－  D.或解析：因为α，β都是锐角，且cos α＝，sin(α－β)＝，所以sin α＝＝；同理可得cos(α－β)＝，所以cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝，故选A.答案：A二、填空题5．求值：cos 15°cos 105°－sin 15°sin 105°＝________.解析：原式＝cos(15°＋105°)＝cos 120°＝－.答案：－6．计算：cos 555°＝________.解析：cos 555°＝cos(720°－165°)＝cos 165°＝cos(180°－15°)＝－cos 15°＝－cos(45°－30°)＝－(cos 45°cos 30°＋sin 45° sin 30°)＝－＝－.答案：－7．已知sin α＝，α∈，则cos的值为________．解析：∵sin α＝，α∈，∴cos α＝－＝－＝－，∴cos＝coscos α＋sinsin α＝×＋×＝.答案：三、解答题8．计算下列各式的值：(1)cos 56°cos 26°＋sin 56°sin 26°；(2)coscos θ＋sinsin θ.解析：(1)cos 56°cos 26°＋sin 56°sin 26°＝cos(56°－26°)＝cos 30°＝.(2)coscos θ＋sinsin θ＝cos＝cos＝.9．已知cos＋sin α＝，求cos的值．解析：因为cos＋sin α＝cos α＋sin α＝，所以cos α＋sin α＝，所以cos＝cos α＋sin α＝.[尖子生题库]10．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β的值．解析：由cos α＝，0<α<，得sin α＝＝ ＝，由0<β<α<，得0<α－β<.又因为cos(α－β)＝，所以sin(α－β)＝＝ ＝.由β＝α－(α－β)得cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝，所以β＝.