河北省石家庄市高邑县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷 (word版含答案)

这是一份河北省石家庄市高邑县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷 (word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年河北省石家庄市高邑县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共16小题，共42分）
1. 若二次根式2-x有意义，则x的值不可以是(    )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2. 某校年级有600名学生，从中随机抽取了80名学生进行立定跳远测试．下列说法中：
(1)这种调查方式是抽样调查；
(2)600名学生是总体；
(5)这80名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本；
(4)80名学生是样本容量；
(5)每名学生的立定跳远成绩是个体．
正确的说法有个．(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 平面直角坐标系中，点(-4,3)关于y轴对称的点的坐标为(    )
A. (4,-3) B. (4,3) C. (-4,-3) D. (3,-4)
4. 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是(    )
A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 八边形
5. 关于一次函数y=-3x+4图象和性质的描述错误的是(    )
A. y 随x的增大而减小 B. 直线与x轴交点的坐标是(0,4)
C. 当x>0时，y<4 D. 直线经过第一、二、四象限
6. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE//AB交AD于点E，若OA=1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于(    )

A. 16 B. 12 C. 10 D. 8
7. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA=OB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC.若AB=2，OC=4.则四边形AOBC的面积是(    )

A. 45 B. 8 C. 4 D. 52
8. 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是(    )

A. ①表示有一个角是直角 B. ②表示有一组邻边相等
C. ③表示四个角都相等 D. ④表示对角线相等
9. 若直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则直线y=-bx+k不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，反映的是某中学九(1)班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是(    )
A. 九(1)班外出的学生共有42人
B. 九(1)班外出步行的学生有8人
C. 在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为82°
D. 如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有140人
11. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(    )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
12. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为(    )

A. 54 B. 52 C. 53 D. 65
13. 如图，在正方形ABCD中，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，若PD+PE的最小值为5，则正方形的面积为(    )
A. 16
B. 6.25
C. 9
D. 25
14. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，点O落在BC边上的点E处．则直线DE的解析式为(    )


A. y=34x+5 B. y=25x+5 C. y=14x+5 D. y=45x+5
15. 某公司为了激发员工工作的积极性，规定员工每天的薪金如下：生产的产品不超过m件，则每件3元，超过m件，超过的部分每件n元.如图是一名员工一天获得的薪金(元)与其生产的产品件数x之间的函数关系图象，则下列结论错误的是(    )
A. m=20
B. n=4
C. 若该员工一天获得的薪金是180元，则其当天生产了50件产品
D. 若该员工一天生产了46件产品，则其当天获得的薪金是160元
16. 如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为(    )

A. (12)n-1 B. (14)n C. (12)n D. (14)n-1
二、填空题（共3小题，共10分）
17. 已知点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，且点M在第四象限，则点M的坐标是______．
18. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是______ 升．

19. 将正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B3的坐标是______，B2022的坐标是______．

三、解答题（共7小题，共68分）
20. 如图，将▱AECF的对角线EF向两端延长，分别至点B和点D，且使EB=FD.求证：四边形ABCD为平行四边形．

21. 李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场售出一些后，又降低出售.售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题．



(1)李大爷自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？
(3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？
(4)请问李大爷亏了还是赚了？若亏(赚)了，亏(赚)多少钱？
22. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括在右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是______．
(2)补全频数分布直方图，并求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．
(3)如果自来水公司将基本用水量定位每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？


23. 公交是一种绿色的出行方式，今年我县开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于20kw⋅h时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y(单位：kw⋅h)与行驶时间x(单位：h)之间的关系如图所示，
(1)公交车每小时充电量为______kw⋅h，公交车运行的过程中每小时耗电量为______kw⋅h；
(2)求公交车运行时，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
(3)求蓄电池的电量剩余25%时，公交车运行时间x的值．

24. 如图1，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠DCA的平分线于点F．

(1)线段CE与CF的位置关系是______；
(2)探究：线段OE与OF的数量关系，并加以证明；
(3)如图2，当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并说明理由；
(4)在(3)的前提下，直接写出△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．





25. 如图，已知函数y=-12x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2．
(1)求点A的坐标；
(2)在x轴上有一动点P(a,0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-12x+b和y=x的图象于点C、D．
①若OB=2CD，求a的值；
②是否存在这样的点P，使以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26. A城有肥料200t，B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如表：
两城/两乡
C/(元/t)
D/(元/t)
A
20
24
B
15
17
设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．
(1)分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)；
(2)若A、B运往两乡的总运费相等，求x的值；
(3)若从B城运往两乡的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：要使二次根式2-x有意义，必须2-x≥0，
解得：x≤2，
∵3>2，2=2，1<2，0<2，
∴只有选项A符合题意，选项B、选项C、选项D都不符合题意，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件得出2-x≥0，求出x≤2，再逐个判断即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式和有理数的大小比较，能熟记a中a≥0是解此题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：某校年级有600名学生，从中随机抽取了80名学生进行立定跳远测试．
(1)这种调查方式是抽样调查，说法正确；
(2)600名学生立定跳远成绩是总体，故原说法错误；
(5)这80名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本，说法正确；
(4)80是样本容量，故原说法错误；
(5)每名学生的立定跳远成绩是个体，说法正确．
所以正确的说法有(1)(3)(5)共3个．
故选：B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

3.【答案】B 
【解析】解：点(-4,3)关于y轴对称的点的坐标为(4,3)，
故选：B．
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

4.【答案】D 
【解析】解：设多边形的边数为n，依题意，得
(n-2)⋅180°=3×360°，
解得n=8，
故选：D．
n边形的内角和可以表示成(n-2)⋅180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

5.【答案】B 
【解析】解：A.∵k=-3<0，
∴y随x的增大而减小，
∴选项A正确，不符合题意；
B.当y=0时，-3x+4=0，解得：x=43，
∴直线与x轴交点的坐标是(43,0)，
∴选项B不正确，符合题意；
C.∵当x>0时，y>-3×0+4=4，
∴选项C正确，不符合题意；
D.∵k=-3<0，b=4>0，
∴一次函数y=-3x+4的图象经过第一、二、四象限，
∴选项D正确，不符合题意．
故选：B．
A.利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小；B.利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出直线与x轴交点的坐标是(43,0)；C.利用不等式的性质，可得出当x>0时y>4；D.利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=-3x+4的图象经过第一、二、四象限．
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，
∵OE//AB，
∴OE是△ABD的中位线，
∴AB=2OE，AD=2AE，
∵△AOE的周长等于5，
∴OA+AE+OE=5，
∴AE+OE=5-OA=5-1=4，
∴AB+AD=2AE+2OE=8，
∴▱ABCD的周长=2×(AB+AD)=2×8=16；
故选：A．
由平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，OB=OD，证OE是△ABD的中位线，则AB=2OE，AD=2AE，求出AE+OE=4，则AB+AD=2AE+2OE=8，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，求出AB+AD=8是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：由题意得：
OA=AC=BC=OB，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB=2，OC=4，
∴菱形OACB的面积=12OC⋅AB
=12×4×2
=4，
故选：C．
根据作图可得：OA=AC=BC=OB，从而可得四边形OACB是菱形，然后利用菱形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：①根据矩形的判定可知，它是特殊的平行四边形，只要有一个角是直角可判定其他角也为直角，也就是矩形．
②菱形的判定可知一组邻边相等的平行四边形就是菱形．
③矩形和正方形的角都为直角，区别是邻边是否相等，所以通过角相等不能判断出来．
④对角线相等的菱形是正方形．
故选：C．
通过平行四边形性质、矩形定义和性质、菱形的定义和性质、正方形的定义和性质判断即可．
考查特殊四边形的定义与性质，关键要掌握定义与性质，能灵活运用．

9.【答案】B 
【解析】解：∵直线y=kx+b经过第二、三、四象限，
∴k<0，b<0，
∴-b>0，
∴直线y=-bx+k经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
根据直线y=kx+b经过第二、三、四象限，可以判断k、b的正负，然后即可得到-b的正负，再根据一次函数的性质，即可得到直线y=-bx+k经过哪几个象限，不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

10.【答案】B 
【解析】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的50%，所以九(1)班有20÷50%=40人，
所以骑车的占12÷40=30%，步行人数=40-12-20=8人，
所占的圆心角度数为360°×20%=72°，
如果该中学九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的学生约有150人．
故选：B．
先求出九(1)班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断．
本题主要考查扇形统计图及用样本估计总体等知识．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体的知识．

11.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．
根据三角形中位线定理求出DE，得到DF//BM，再证明EC=EF=12AC，由此即可解决问题．
【解答】
解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，

∴AC=AB2+BC2=82+62=10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF//BM，DE=12BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=12AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=8．
故选：B．  
12.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质．要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM=12EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【解答】
解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM=12EF=12AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于3×45=125，
∴AM的最小值是65．
故选D．  
13.【答案】D 
【解析】解：设BE与AC的交点为点P．
如图，连接PD，则此时PD+PE的和最小．
∵四边形ABCD是正方形，
∴点D与点B关于AC对称，
∴PD+PE=PB+PE=BE=5．
又∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=5．
∴正方形的面积为25，
故选：D．
由于点D与点B关于AC对称，所以BE与AC的交点即为点P，此时PD+PE=PB+PE=BE，和最小．又△ABE是等边三角形，从而得出AB=BE=5．
此题主要考查了轴对称--最短路线问题，难点主要是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可．要灵活运用对称性解决此类问题．

14.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查翻折变换、待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是巧妙利用勾股定理，用方程的思想去思考问题，属于中考常考题型．首先在Rt△ABE中，求出EB，再在Rt△CDE中利用勾股定理即可解决问题．
【解答】
解：∵△ADE是由△ADO翻折，
∴DE=DO，AO=AE=10，
∵四边形OABC是矩形，
∴OC=AB=8，AO=BC=10，∠B=∠BCO=∠BAO=90°，
在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，
∴EB=AE2-AB2=102-82=6，
∴EC=4，设DO=DE=a，
在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，
∴(8-a)2+42=a2，∴a=5，
∴点D(0,5)，点E(4,8)，设直线DE为y=kx+b，
∴b=54k+b=8解得k=34b=5,
∴直线DE为：y=34x+5．
故选A．  
15.【答案】D 
【解析】解：由题意和图象可得，
a=60÷3=20，故选项A正确，不符合题意；
b=(140-60)÷(40-20)=80÷20=4，故选项B正确，不符合题意；
若该员工一天获得的薪金是180元，则他共生产产品：20+180-604=20+30=50(件)，故选项C正确，不符合题意；
若该员工一天生产了46件产品，则其当天获得的薪金是：60+(46-20)×4=164(元)，故选项D错误，符合题意，
故选：D．
根据题意和函数图象可以求得a、b的值，从而可以判断选项A和B是否正确，根据C和D的数据可以分别计算出题目中对应的数据是否正确，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

16.【答案】D 
【解析】解：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的(12)2×2-2=14；
第三个矩形的面积是(12)2×3-2=116；
…
故第n个矩形的面积为：(12)2n-2=(14)n-1．
故选：D．
易得第二个矩形的面积为(12)2，第三个矩形的面积为(12)4，依此类推，第n个矩形的面积为(12)2n-2．
本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

17.【答案】(4,-3) 
【解析】解：∵点在第四象限，到y轴的距离是4，到x轴的距离是3，
∴点横坐标是4，纵坐标是-3，
即点M的坐标是(4,-3)，
故答案为：(4,-3)．
根据第四象限内的点的坐标特点解答即可．
本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，以及点到坐标轴的距离与横纵坐标之间的关系．

18.【答案】20 
【解析】解：由图象可得出：行驶160km，耗油(35-25)=10(升)，
∴行驶240km，耗油240160×10=15(升)，
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35-15=20(升)．
故答案为：20．
根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量．
此题主要考查了一函数应用，根据已知图象获取正确信息是解题关键．

19.【答案】(7,4)  (22022-1,22021) 
【解析】解：当x=0时，y=x+1=1，
∴点A1的坐标为(0,1)，
∴OA1=1，
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴OC1=B1C1=OA1=1，
∴点B1的坐标为(1,1)，点C1的坐标为(1,0)，
当x=1时，y=x+1=2，
∴点A2的坐标为(1,2)，
∴A2C1=2，
∵A2B2C2C1为正方形，
∴C1C2=B2C2=A2C1=2，
∴点B2的坐标为(3,2)，点C2的坐标为(3,0)，
同理，可得点B3的坐标为(7,4)，
∴B2022的坐标为(22022-1,22021)，
故答案为：(7,4)，(22022-1,22021).
先求出A1的坐标，再根据正方形的性质求出B1的坐标，再求出A2的坐标，根据正方形的性质求出B2的坐标，同理可得B3的坐标，分别找出横坐标和纵坐标的规律，即可求出B2022的坐标．
本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及一次函数的图象上点的坐标特征，正方形的性质，找出横坐标和纵坐标的规律是解题的关键．

20.【答案】证明：连接AC与BD交于点O.如图所示：
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
又∵EB=FD，
∴OB=OD．
∴四边形ABCD是平行四边形． 
【解析】由平行四边形的性质得OA=OC，OE=OF，证出OB=OD.即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)由图可得农民自带的零钱为50元．
(2)(410-50)÷100
=360÷100
=3.6(元/千克)．
答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元；
(3)(530-410)÷(3.6-1.6)
=120÷2
=60(千克)，
100+60=160(千克)．
答：他一共批发了160千克的黄瓜；
(4)530-160×2.1-50=144(元)．
答：李大爷一共赚了144元钱． 
【解析】(1)图象与y轴的交点就是李大爷自带的零钱．
(2)根据销售单价=销售额÷销售量，可计算销售单价．
(3)计算出降价后卖出的量+未降价卖出的量=总共的黄瓜．
(4)赚的钱=总收入-批发黄瓜用的钱．
此题主要考查了函数图象，以及利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

22.【答案】(1)100；
(2)用水15～20吨的户数：100-10-36-24-8=22(户)
∴补充图如下：

“15吨～20吨”部分的圆心角的度数=360°×22100=79.2°
答：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为79.2°．
(3)6×10+22+36100=4.08(万户)
答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格． 
【解析】
解：(1)∵10÷10%=100(户)
∴样本容量是100，
故答案为：100；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据10～15吨部分的用户数和百分比进行计算；
(2)先根据频数分布直方图中的数据，求得“15吨～20吨”部分的用户数，再画图，最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数；
(3)根据用水25吨以内的用户数的占比，求得该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数．
本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，解决问题的关键是在图中获取相关的数据进行计算求解．注意：扇形圆心角的度数=360°×该部分在总数中的百分比，扇形统计图可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系．此外，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．  
23.【答案】解：(1)30，15；
(2)设公交车运行时y关于x的函数解析式为y=kx+b，图象经过点(5,200)和(16,35)，将其代入得：
200=5k+b35=16k+b，
解得：k=-15b=275，
∴y=-15x+275，
当y=20时，x=17，
∴5≤x≤17，
∴公交车运行时y关于x的函数解析式为：y=-15x+275(5≤x≤17)；
(3)当蓄电池的电量剩余25%时，y=25%×200=50，
将y=50代入解析式中得：50=-15x+275，
解得：x=15，
∴公交车运行时间x的值为15． 
【解析】解：(1)由图象知，5h共充电200-50=150kw⋅h，
∴每小时充电量为：150÷5=30kw⋅h，
由图象知，11h共耗电200-35=165kw⋅h，
∴公交车运行的过程中每小时耗电量为：165÷11=15kw⋅h，
故答案为：30，15；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)结合图象易知5h共充电150kw⋅h，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量；
(2)利用待定系数法即可求出函数解析式；
(3)先求出电量的25%，再将其代入求出x的值．
本题考查一次函数的实际应用，牢固掌握好一次函数的综合性质以及待定系数法求解析式是解题的关键．

24.【答案】CE⊥CF 
【解析】解：(1)结论：CE⊥CF．
理由如下：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠BCE=12∠ACB，∠ACF=∠FCD=12∠ACD，
∵∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ECF=90°，
∴EC⊥CF，
故答案为：CE⊥CF．

(2)结论：CE=CF．
理由如下∵CE为∠BCA的平分线，CF为∠OCD的平分线，
∴∠ECB=∠DCF，∠DCF=∠FCO，
∵MN//BC，
∴∠DCE=∠FCB，∠OFC=∠FCD，
∴∠OEC=∠OCE，∠OCF=∠OFC
∴EO=OC，OF=OC，
∴OE=OF．

(3)O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．
理由如下：∵O为中点，
∴AO=OC，且OE=OF=OC，
∴四边形AECF平行四边形，且CO⊥CF，
∴四边形AECF为矩形，
∴当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形．

(4)当∠ACB=90°时，矩形AECF是正方形．
理由如下：∵MN//BC，∠ACB=90°，
∴∠AOE=∠ACB=90°，
∴AC⊥EF，
∴矩形AECF是正方形．
(1)由角平分线的性质和平角的定义可求解；
(2)由角平分线的性质和平行线的性质可得∠OEC=∠OCE，∠OCF=∠OFC，可得OC=OE=OF；
(3)利用矩形的判定可求解；
(4)利用正方形的判定可求解．
本题是四边形综合题，考查了角平分线的性质，平行线的性质，矩形的判定，正方形的判定，熟练运用这些性质和判定进行推理是本题的关键．

25.【答案】解：(1)∵点M的横坐标为2，点M在直线y=x上，
∴M(2,2)，
∵点M(2,2)在一次函数y=-12x+b的图象上，
∴b=3，
∴一次函数的表达式为y=-12x+3，
令y=0，得x=6，
∴点A的坐标为(6,0)；
(2)①由题意得：C(a,-12a+3)，D(a,a)，
∴CD=a-(-12a+3)=32a-3，
∵OB=2CD，B(0,3)，
∴2(32a-3)=3，
∴a=3；
②存在，
∵CD//OB，且以B、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，
∴OB=CD，
∴32a-3=3，解得a=4，
∴P(4,0)，
即存在满足条件的点P，其坐标为(4,0)． 
【解析】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、待定系数法、平行四边形的性质及方程思想．在(1)中求得直线y=-12x+b的解析式是解题的关键，在(2)中用a表示出CD的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．
(1)可先求得M点坐标，代入直线y=-12x+b的解析式，令y=0则可求得A点坐标；
(2)①用a可表示出C、D的坐标，从而可表示出CD的长，则由条件可得到关于a的方程，可求得a的值；②当四边形为平行四边形时则可得OB=CD，同①可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得P点坐标．

26.【答案】解：(1)从A城运往C乡的肥料为x t，则从A城运往D乡的肥料为(200-x)t，从B城运往C乡的肥料为(240-x)t，则从B城运往D乡的肥料为(60+x)t，
则y1=20x+24(200-x)=-4x+4800，
y2=15(240-x)+17(60+x)=2x+4620；
(2)当A、B运往两乡的总运费相等时，-4x+4800=2x+4620，
解得：x=30，
答：当A、B运往两乡的总运费相等时，x的值为30t；
(3)由题意得：2x+4620≤4800，
解得：x≤90，
设两城总费用的和为W元，
则W=-4x+4800+2x+4620=-2x+9420，
∵-4<0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x=90时，W有最小值9240，
200-x=110，240-x=150，60+x=150，
答：从A城运往C乡的肥料90t，则从A城运往D乡的肥料110t，从B城运往C乡的肥料150t，则从B城运往D乡的肥料150t时，两城总费用的和最少，最小值为9240t． 
【解析】(1)根据题意写出y1、y2与x之间的函数关系式；
(2)根据题意列出方程，解方程得到答案；
(3)根据题意成立一元一次不等式，解不等式求出x的范围，根据一次函数的增减性计算即可．
本题考查的是一次函数的应用，根据题意列出一次函数关系式、掌握一次函数的性质是解题的关键．