解答题(4)图形的认识——2022届中考数学二轮复习题型速练(含答案)
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这是一份解答题(4)图形的认识——2022届中考数学二轮复习题型速练(含答案),共13页。试卷主要包含了如图1,四边形的对角线相交于点等内容,欢迎下载使用。
解答题(4)图形的认识——2022届中考数学二轮复习题型速练1.如图,,分别以A,C为圆心,以长度5为半径作弧,两条弧分别相交于点B和D,依次连接A,B,C,D,连接BD交AC于点O.
(1)判断四边形ABCD的形状并说明理由(2)求BD的长.2.如图,在中,平分交的延长线于点,求的度数.3.如图,,直线l分别交AB、CD于点E、F,点M在EF上,点N是直线CD上的一个动点(点N不与F重合).(1)当点N在射线FC上运动时,与有什么关系?说明理由;(2)当点N在射线FD上运动时,与有什么关系?说明理由.4.如图,在中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作交ED的延长线于点F.(1)求证:;(2)当,,时,求AC的长.5.如图,已知,AC平分,点B、D分别在AN、AM上.(1)如图①,若,请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系,并给出证明;(2)如图②,若,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.6.已知与是两个大小不同的等腰直角三角形.(1)如图①所示,连接AE,DB,试判断线段AE和DB的数量和位置关系,并说明理由;(2)如图②所示,连接DB,将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF,连接AF,试判断线段DE和AF的数量和位置关系,并说明理由.7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若,求OE和BG的长.8.在等边中,线段AM为BC边上的中线.当动点D在直线AM上时,以CD为边在CD的下方作等边,连接BE.(1)若点D在线段AM上(如图①),则AD__________BE(填“>”“<”或“=”),________度;(2)设直线BE与直线AM的交点为O.(ⅰ)当动点D在线段AM的延长线上时(如图②)试判断AD与BE的数量关系,并说明理由;(ⅱ)当动点D在直线AM上时,试判断的度数是不是定值.若是,请求出的度数;若不是,请说明理由.9.如图1,四边形的对角线相交于点.
(1)过点A作交于点E,求证:;(2)如图2,将沿翻折得到
①求证:;
②若,求证:.10.如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.(1)问题解决:如图(1),连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是____________,位置关系是____________.(2)问题探究:如图(2),是将图(1)中的绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,的中点,连接PQ,PB.判断的形状,并证明你的结论.(3)拓展延伸:如图(3),是将图(1)中的绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接,点P,Q分别为CE,的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求的面积.
答案以及解析1.答案:(1)证明:由图可知,BD垂直平分AC,且.所以,四边形ABCD为菱形.(2),且BD平分AC..在中,..BD的长为6.2.答案:在中,,.平分,.,.3.答案:(1).理由:,.,.(2).理由:如图,,.,.4.答案:(1)证明:,,,AD是BC边上的中线,,在和中,,.(2),,,,,AD垂直平分BC,.5.答案:(1).证明:AC平分,,,又,,则..(2)仍然成立.证明:如图,过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F,AC平分,(角平分线上的点到角两边的距离相等),,,,又,,,,由(1)可知,.6.答案:解:(1),,理由:延长DB,交AE于点H,如图①.与是等腰直角三角形,,,在和中,,,,,,即.(2),.理由:设DE与AF交于点N,如图②.由题意得,,,,,在和中,,,,,,又,,即.7.答案:(1)证明:菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,,E是AD的中点,,,四边形OEFG是平行四边形,,,四边形OEFG是矩形.(2)四边形ABCD是菱形,.在中,E为AD的中点,.在中,,.四边形OEFG是矩形,,.8.答案:(1)=;30.(2)(ⅰ).理由:和是等边三角形,,,,,,,,.(ⅱ)的度数是定值,.理由:当点D在线段AM上时,如图,由,得,又,.是等边三角形,线段AM为BC边上的中线,AM平分,即,.当点D在线段AM的延长线上时,如图.和都是等边三角形,,,,,.在和中,,,同理可得,.故的度数是定值,.9.答案:证明:(1)连接,
(2)①过A作交于点E,交于点F,连接,
由(1)得,,
,
由翻折的性质得
②证法一:
∴四边形为平行四边形,
∵四边形是平行四边形,
又
即,
证法二:是由翻折得到,
即
即
又由(1)知
即
由(1)知
四边形为平行四边形,
又
,
,
即10.答案:(1);解法提示:易知点O为正方形ABCD的中心,,.点P,Q分别为BC,OB的中点,,,,.(2)为等腰直角三角形.证明:如图(1),连接并延长,交BC于点F,四边形ABCD为正方形,,.由旋转的性质可知,,,,,,.又点P是CE的中点,,,,,,,为等腰直角三角形,,,为等腰直角三角形.又点Q为的中点,,且,为等腰直角三角形.(3)如图(2),延长交BC边于点G,连接PG,.易知点E在AC上,.由旋转可知,,易证四边形是矩形,,,为等腰直角三角形.点P是CE的中点,,,,,,,,为等腰直角三角形.点Q是的中点,,.,,,,,.
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