11.1与三角形有关的线段 培优--人教版八年级数学上册同步（提高+培优）练习

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11.1与三角形有关的线段 培优
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．6
【答案】D
【分析】
要先根据题意，画出图形，通过对图形观察，思考，得出需要小木棍的根数，然后图形对比，选出最少需要小木棍的根数．
【详解】
图1没有共用部分，要6根小木棍，
图2有共用部分，可以减少小木棍根数，
仿照图2得到图3，要7根小木棍，


同法搭建的图4，要9根小木棍，
如按图5摆放，外围大的等边三角形，可以得到5个等边三角形，要9根小木棍，
如按图6摆成三棱锥(西面体)就可以得到4个等边三角形，
∴搭建4个等边三角形最少需要小木棍6根．


故选：D
【点睛】
此题考查的是组成图形的边的条数，解答此题需要灵活利用立体空间思维解答．
2．已知中，是边上的高，平分．若，，，则的度数等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
题目由于在三角形中未确定大小，所以需要进行分类讨论：（1），作出符合题意的相应图形，由图可得：，根据角平分线的性质得：，在中，，故可得；（2）时，由图可得：，，在中，，故可得；综上可得：．
【详解】
解：（1）如图1所示：时，
图1



∵CD是AB边上的高，
∴，，
∵，，
∴，
∵CE平分，
∴，
在中，，
∴；
（2）如图2所示：时，
图2



∵CD是AB边上的高，
∴，，
∵，，
∴，
∵CE平分，
∴，
在中，，
∴；
综合（1）（2）两种情况可得：．
故选：D．
【点睛】
题目主要考查对三角形分类讨论、数形结合思想，主要知识点是三角形的角平分线、高线的基本性质及图形内角的运算，题目难点是在依据题意进行分类讨论的情况下，作出相应的三角形图形．
3．已知：如图，三条内角平分线交于点D，CE⊥BD交BD的延长线于E，则∠DCE=( )

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据角平分线的性质以及三角形的外角性质可推导出与的关系．
【详解】
由题意知，
由三角形内角和定理得，
∵点是三条内角平分线的交点
∴





∴
故答案选A.
【点睛】
本题考查角平分线的性质以及三角形的外角性质．
4．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（ ）
A．2a－10 B．10－2a
C．4 D．－4
【答案】C
【解析】
试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C
点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。由此可以得到a>3，a<7，因此可以判断a-3和a-7的正负情况。此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零。由此可化简|a－3|＋|a－7|

5．如图，在中，点在上，点在上，如果，，，那么（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据三角形的面积公式结合，求出AO与DO的比，再根据，即可求得的值．
【详解】
∵，，且AD边上的高相同，
∴AO：DO=3：2．
∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，
∴S△AOC：S△COD= AO：DO=3：2，
∵，
∴ .
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
6．如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（ ）

A．14 B．15 C．16 D．28
【答案】A
【分析】
在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后根据不等式的性质即可得到正确的结论.
【详解】
解：如图所示，在△ABP中，AP+ BP> AB，
同理: BP + PC > BC，AP+ PC > AC，
以上三式左右两边分别相加得到:
2(PA+ PB+ PC)> AB+ BC+ AC,
即PA+ PB+ PC>(AB+ BC+ AC)，
∴PA+ PB+ PC>×（12+10+6）=14，
即PA+ PB+ PC>14
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是三角形的三边关系，在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后即可得到正确的结论;
7．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为40cm2，则△BEF的面积是（　　）cm2．

A．5 B．10 C．15 D．20
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】
∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD,S△ACE=S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×40=20cm2，
∴S△BCE=S△ABC=×40=20cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=×20=10cm2.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．


二、填空题
8．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A-B-C-E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x=_______时，△APE的面积等于5．

【答案】或5
【解析】
【分析】
分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：当P在AB上时，
∵△APE的面积等于5，
∴x•3=5，
x= ；
当P在BC上时，
∵△APE的面积等于5，
∴S矩形ABCD-S△CPE-S△ADE-S△ABP=5，
∴×（x-4）=5，
x=5；
③当P在CE上时，
（4+3+2-x）×3=5，
x=（不合题意），
故答案为或5．
【点睛】
本题考查的是三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
9．一个三角形有两边长分为3与2。若它的第三边的长为偶数。则它的第三边长为_________。
【答案】2或4
【解析】
【分析】
根据三角形的边的关系，求得第三边的取值范围，在结合偶数条件，即可确定答案。
【详解】
解：设第三边长为x
根据三角形的边的关系可得：1＜x＜5，
又由第三边为偶数，所以第三边长为2或4
故答案为：2或4
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，确定第三边的取值范围是关键。也可使用列举，但是容易因遗漏导致错误。
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的取值范围是______．

【答案】4.5≤BM≤8.5
【分析】
取AC的中点N，连接MN，BN．利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出BN，MN，再利用三角形的三边关系即可解决问题．
【详解】
解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．

∵∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，
∴AC＝＝13，
∵AN＝NC，
∴BN＝AC＝6.5，
∵AN＝NC，DM＝MC，
∴MN＝AD＝2，
∴BN﹣MN≤BM≤BN+NM，
∴6.5﹣2≤BM≤6.5+2，
∴4.5≤BM≤8.5，
故答案为：4.5≤BM≤8.5．
【点睛】
本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
11．若三角形的两边长分别为6和7，则第三边a的取值范围是_____．
【答案】1 【详解】
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知7-6=1，7+6=13，所以1＜a＜13.
故答案为1＜a＜13.
点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，直接计算即可得到第三边的取值范围.
12．如图，、分别是的边、上的点，、相交于点．若，,，则____________．

【答案】16.8
【分析】
连接DE，利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，代入已知数据可求得 S△DOE，然后设S△ADE＝x，得方程：，即可求得四边形ADOE的面积，进一步可求得△ABC的面积．
【详解】
连接DE，如图

则有，，
将已知数据代入可得S△DOE＝1.5，
设S△ADE＝x，则由，，
所以得方程：，
解得：x＝6.3，
所以四边形ADOE的面积＝x＋1.5＝7.8．
所以S△ABC＝2＋3＋4＋7.8＝16.8．
故填：16.8．
【点睛】
此题考查学生对三角形面积的理解和掌握，此题主要利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，这是解答此题的关键．
13．三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有________个．
【答案】3
【分析】
根据周长小于13，三角形三边为互不相等的整数，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定三边可选的数字为2、3、4、5，由此可得这样的三角形以及个数．
【详解】
解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；
根据三角形各边为整数，所以任何一边都大于1，且小于6，故三边可选的数字为2、3、4、5；
根据各边不相等可得，三边可以为：2、3、4；2、4、5；3、4、5；
故这样的三角形共有3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查三角形三边关系，涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．
14．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．

【答案】10
【分析】
以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.
【详解】
解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，
故答案为：10．

【点睛】
本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.
15．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2=_______．

【答案】6
【分析】
，所以求出的面积和的面积即可，而，点是的中点，且，则有，，由此即可求出的值．
【详解】
解：点是的中点，即：，
，
．
，，
，
，
即，
即．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．

三、解答题
16．如图，，是的平分线，和的度数满足方程组，

（1）求和的度数；
（2）求证：.
（3）求的度数.
【答案】（1）和的度数分别为和；（2）见解析；（3）
【分析】
根据，解二元一次方程组，求出和的度数；
根据平行线判定定理，判定；
由“是的平分线”：，再根据平行线判定定理，求出的度数.
【详解】
解：（1）①②，得，
，代入①得
和的度数分别为和.
（2）
，
（3）是的平分线

，


【点睛】
本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.
17．如图所示，∠1=∠2=∠3=∠4=24°，根据图形填空：
(1)是∠2的3倍的角是_________________(用字母表示)
(2)是∠AOD的的角有_________个；
(3)射线OC是哪个角的3等分线?又是哪个角的4等分线?

【答案】(1)∠A0E 、∠BOC ；(2) 4个；(3)OC是∠AOE的3等分线，是∠AOB的4等分线.
【解析】
【分析】
（1）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出是∠2的3倍的角可以解题；
（2）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出图中哪些角是∠AOD的,
（3）根据∠1=∠2=∠3=∠4，找出射线OC是哪个角的三等分线、四等分线.
【详解】
解：（1）

同理：
（2）4个；
（3）∵∠1=∠2=∠3，
∴OC是∠AOE的三等分线．
同理：OC是∠AOB的四等分线.
【点睛】
本题考查了角的度数的计算，考查了角平分线和三等分线的定义，本题中不要漏解是解题的关键．
18．佳琪同学在学习了三角形内角和及角平分线定义后经大量的测试实验发现，在一个三角形中，两个内角的角平分线所夹的角只与第三个角的大小有关.
测量数据如下表：

测量和度数
测量工具
量角器
示意图

与的平分
线交于点
测量数据



第一次


第二次


第三次


第四次


…
…

（1）通过以上测量数据，请你写出与的数量关系：______.
（2）如图，在中，若与的平分线交于点，则与存在怎样的数量关系？请说明理由.

【答案】（1）；（2），理由见解析
【分析】
（1）根据表格中的数据，设，利用待定系数法进行计算，即可得到答案；
（2）根据角平分线的性质，得到，，然后利用外角性质，以及角的和差关系，即可得到结论成立.
【详解】
解：（1）根据题意，设，
∴，解得：，
∴.
（2）.
理由：∵与的平分线交于点，
∴，.
∵，
∴

.
∵是的外角，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了角平分线定理，三角形内角和定理以及三角形外角性质，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握所学性质进行解题.
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．
（Ⅰ）如图，若，已知点．

①连接AC，当轴时，求m的值：
②若的面积是8，求m的值：
（Ⅱ）如图，若，射线BA以每秒9°的速度绕点B顺时针方向旋转至射线BA1，点M为x轴正半轴上一点，射线MO以每秒6°的速度绕点M逆时针方向旋转到MO1，设运动时间为t秒，求t为多少秒时，直线？

【答案】（Ⅰ）①；②m的值为－4或；（Ⅱ）t为2稍或14稍或26稍时，直线．
【分析】
（1）①根据绝对值和二次根式的非负性可得的值，由此得点的坐标，根据可得的值；
②分两种情况：点在第二、四象限，根据的面积是8,利用三角形面积列出等式可得结论；
（Ⅱ）存在三种情况：分别画图，根据平行线的性质列出等式可得对应的值．
【详解】
解：（Ⅰ）①∵，，，
∴，，
∴，．
∴，．
∵轴，
∴点A的横坐标与点C的横坐标相等．
∴．
②当时，点在第二象限，
i当C在AB上方时，如图，连接OC，
∵，
，

，
，
∴．
∴．

ii当C在AB下方时，如图，连接OC，

∵，，
∴（舍）．
当时，点在第四象限，如图，连接OC
∵，
，
，
，
，
∴．
∴．
综上所述，m的值为－4或．

（Ⅱ）①如图，过O点作，
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
即．
∴．

②如图，过O点作，设直线BA1与x轴交点为F，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
即．
∴．

③如图，过O点作，
∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
即．
综上所述，t为2稍或14稍或26稍时，直线．

【点睛】
本题考查了三角形的综合问题、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质，解题的关键是：学会利用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．
20．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

【答案】（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）的大小不变.=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵ ∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
21．如图1,点O是直线AB上的一点.
(1)如图1,当∠AOD是直角,3∠AOC=∠BOD,求∠COD的度数；
(2)在(1)中∠COD绕着点O顺时针旋转(OD与OB重合即停止),如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD,则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化?若不变,求出∠EOF的大小；若改变,说明理由；
(3)在(1)中线段OC、OD绕着点O顺时针旋转,速度分别为每秒20°和每秒10°(当OD与OB重合时旋转都停止),OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD，多少秒时∠COM=∠BON(直接写出答案,不必写出过程).

【答案】（1）60°；（2）120°；（3）6秒.
【解析】
【分析】
（1）根据直角的定义求出∠BOD，再根据3∠AOC=∠BOD可得∠AOC的度数，又因为∠COD与∠AOC 互余即可解答；
（2）不变，是120°.根据（1）求出∠COD的度数，从而求得∠AOC+∠BOD的值， 再利用角平分线定义求出∠EOC +∠DOF，最后根据∠EOF=∠EOC +∠DOF+∠COD即可解答.
(3) 设t秒时，∠COM=∠BON.用含t的式子表示出∠COM、∠BON，从而列出方程求解.
【详解】
解：（1）因为∠AOD是直角，所以∠AOD= =90°，又因为3∠AOC=∠BOD，所以∠AOC=∠BOD=30°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-30°=60°；
（2）因为∠AOD是直角，∠AOC=30°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=90°-30°=60°，
所以∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=180°- 60°=120°，因为OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，所以∠EOC +∠DOF =(∠AOC+∠BOD)=×120°=60°，所以∠EOF=∠EOC +∠DOF+∠COD=60°+60°=120°；
（3）设t秒时，∠COM=∠BON.t秒时，∠COM= (180°-∠AOC-20°t)= (180°-30°-20°t)=75°-10°t，∠BON=∠BOD=（90°-10°t）=45°-5°t，当∠COM=∠BON时，75°-10°t=45°-5°t，解得：t=6，即6s时，∠COM=∠BON.
【点睛】
本题考查直角的定义，互余角的关系，角平分线的定义，解题关键是结合图形找出各个角之间的倍数关系.
22．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC=60°，判断AC+BD与AB的大小关系，并说明理由．

【答案】见解析
【详解】
试题分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．
试题解析：
证明：把CD沿CA方向、距离为AC长度平移到AE， 连接BE、DE，如图，

则AC=ED，AE∥CD，
∵∠AOC=60°，AB=CD，
∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，
∴△ABE为等边三角形，
在△DBE中，
ED+BD＞EB，则有AC+BD＞AB.
【点睛】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，及平移的基本性质可得．
23．如图，中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，回到C点时运动结束，已知点P的速度为每秒，运动的时间为t秒．

（1）当_____时，把的周长分成相等的两部分？
（2）当_____时，把的面积分成相等的两部分？
（3）当t为何值时，的面积的6？
【答案】（1）6；（2）5.5；（3）11秒或秒
【分析】
（1）先求出△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；
（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；
（3）分两种情况：①P在AC上；②P在AB上．
【详解】
解：（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，
∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，
∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，
此时CA+AP=BP+BC=12cm，
∴2t=12，
解得：t=6；
（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，
此时CB+BP=6+5=11（cm），
∴2t=11，
解得：t=5.5；
（3）分两种情况：
①当P在AC上时，
∵△BCP的面积=6，
∴×6×CP=6，
∴CP=2，
∴2t=6+10+6，解得：t=11；
②当P在AB上时，
∵△BCP的面积=6=△ABC面积的，
∴BP=AB=，即2t-6=，
解得：t=，
故t为11秒或秒时，△BCP的面积为6．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．
24．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1=S2．

解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .
拓展延伸：
（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为 ．
（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .
【答案】解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5
【解析】
试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；
拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；
（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．
试题解析：解：解决问题
连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．

拓展延伸：
解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．

（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5， △AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．

25．如图：
(1)在△ABC中，BC边上的高是______；
(2)在△AEC中，AE边上的高是______；
(3)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．

【答案】(1)AB(2)CD(3)3cm
【解析】
【分析】
根据三角形的高的定义，可得出三角形的高，然后根据三角形的面积公式可求解.
【详解】
(1)AB
(2)CD
(3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，
∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)．
∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，
∴CE＝3cm.