11.3多边形及其内角和 培优--人教版八年级数学上册同步（提高+培优）练习

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11.3多边形及其内角和 培优学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________  一、单选题1．如图，AC 平分∠BAD，过 C 点作 CE⊥AB 于 E，并且 2AE＝AB+AD，则下列结论:①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（    ）A．0 B．1 C．2 D．32．下列结论：①一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则相应的3个内角度数之比为；②在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形；③在图形的平移中，连接对应点的线段互相平行且相等；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤一个五边形最多有3个内角是直角；⑥两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中错误结论有（    ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（    ）A．104条 B．90条 C．77条 D．65条4．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（　　）A．56 B．64 C．72 D．905．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（     ）A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A6．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（      ）A．5 B．6或4 C．5或7 D．5或6或77．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（  ）A． B． C． D． 二、填空题8．如图1，已知长方形纸带，，．将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置．再沿折叠成图2．点、分别落在、的位置，已知，则_______． 9．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______． 10．如图所示，一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人行走路程不小于10m，则的最大值为____________．11．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和和是__________12．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为，则内角和是______．13．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n）．机器人执行步骤是：向正前方走am后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=4，n=60，那么机器人回到原点共走了_____m．14．一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．    三、解答题15．已知一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数．    16．已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC=_____（用含x、y的代数式表示）；（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．    17．如图，从的纸片中剪去，得到四边形若，求纸片中的度数．  18．已如在四边形中，．（1）如图1，若，则________．（2）如图2，若、分别平分、，判断与位置关系并证明理由．（3）如图3，若、分别五等分、（即，），则_______．     19．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD ∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D．∴∠P=（∠B+∠D）=26°．① 如图3， 直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；② 在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．③ 在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．                20．如图，四边形ABCD的内角∠DCB与外角∠ABE的平分线相交于点F.（1）若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠DCB的度数；（2）已知四边形ABCD中，∠A=105º，∠D=125º，求∠F的度数；（3）猜想∠F、∠A、∠D之间的数量关系，并说明理由．      21．如图：五边形ABCDE中，AB∥CD，BC⊥AB，AB=BC=8，CD=5．（1）说明∠A，∠E，∠D之间的数量关系；（2）平移五边形ABCDE，使D点移动到C点，画出平移后的五边形A'B'C'CE'，并求出顺次连接A、A'、E'、C、D、E、A各点所围成的图形的面积；（3）在∠BAE和∠E'CD的内部取一点F，使∠EAF=∠EAB，∠FCE'=∠DCE' ，求∠AFC与∠AED之间的数量关系．     22．阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为”，为什么不可能？（2）佳佳求的是几边形的内角和？（3）错当成内角和那个外角为多少度？      23．在中，，点D、E分别是边AC、BC（不与A、B、C重合）上的点，（P与D、E不在同一条战线上），令，，．（1）若点P在边AB上，如图（1）且，则________°；（2）若点P在的外部如图（2）则，，之间有何关系？（3）若点P在边BA的延长线上运动（），直接写出，，之间的关系．   24．如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.(1)用“8字型”如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________；(2)造“8字型”如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________;(3)发现“8字型”如图4，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线.①图中共有________个“8字型”；②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值.            25．如图①，在四边形 ABCD 中，∠A＝x°，∠C＝y°.（1）    ∠ABC＋∠ADC＝     °．（用含 x，y 的代数式表示）（2）    BE、DF 分别为∠ABC、∠ADC 的外角平分线，①若 BE∥DF，x＝30，则 y＝     ；②当 y＝2x 时，若 BE 与 DF 交于点 P，且∠DPB＝20°，求 y 的值．（3）    如图②，∠ABC 的平分线与∠ADC 的外角平分线交于点 Q，则∠Q＝         °．（用含 x，y 的代数式表示）               26．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为一镜面,为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线,此时反射角等于入射角，由此可知等于．（1）两平面镜、相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．①如图2，当为多少度时，光线？请说明理由．②如图3，若两条光线、所在的直线相交于点E，延长发现和分别为一个内角和一个外角的平分线，则与之间满足的等量关系是_______．（直接写出结果）（2）三个平面镜、、相交于点M、N，一束光线从点A出发,经过平面镜三次反射后，恰好经过点E，请直接写出、、与之间满足的等量关系．