13.2画轴对称图形 培优--人教版八年级数学上册同步（提高+培优）练习

13.2画轴对称图形  培优

一、单选题

1．已知，为内一定点，上有一点，上有一点，当的周长取最小值时，的度数是　　

A． B． C． D．

2．如图，直线与两坐标轴分别交于两点，，D、E分别是直线轴上的动点，则周长的最小值是（    ）．

A． B． C． D．

3．如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（    ）

A．110° B．120° C．140° D．150°

4．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（    ）

A．35° B．40° C．45° D．50°

5．如图，正方形的面积为9 . 是等边三角形，点在正方形内，在对 角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为( ).

 

A．3 B． C． D．

6．在坐标平面上有一个轴对称图形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是图形上的一对对称点，若此图形上另有一点C（﹣2，﹣9），则C点对称点的坐标是（　　）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）

7．如图，在五边形中，，，，在，上分别找一点，，使得的周长最小时，则的度数为（   ）.

A． B． C． D．

二、填空题

8．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°， ∠ADC=∠ABC=90°，在AB、AD上分别找一点F、E，连接CE、EF、CF，当△CEF的周长最小时，则∠ECF的度数为______．

9．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，BC=2，点P，Q，R分别是AB，AC，BC上的动点，PQ+PR+QR的最小值是_____．

10．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是____________．

11．如图，∠AOB＝45°，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且OD＝3，则CP+PM+DM的最小值是_____．

12．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A10的坐标为_____．

13．如图，在中，，，，点M为边AC的中点，点N为边BC上任意一点，若点C关于直线MN的对称点恰好落在的中位线上，则CN的长为______．

14．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．

15．定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称点M为PQ的等高点”，称此时MP+MQ的值为PQ的“等高距离”．已知P（1，2），Q（3，4），当PQ的“等高距离”最小时，则点M的坐标为_____．

三、解答题

16．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上

(1) 直接写出坐标：A__________，B__________

(2) 画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）

(3) 用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）

17．在平面直角坐标系xOy中，点P和点P＇关于y=x轴对称，点Q和点P＇关于R（a,0）中心对称，则称点Q是点P关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”.

（1）如图1，已知点A（0,1）.

①若点B是点A关于y=x轴，点G（3,0）的“轴中对称点”，则点B的坐标为        ；

②若点C（-3,0）是点A关于y=x轴，点R（a,0）的“轴中对称点”，则a=        ;

（2）如图2，⊙O的半径为1，若⊙O上存在点M，使得点M＇是点M关于y=x轴，点T（b，0）的“轴中对称点”，且点M＇在射线y=x-4(x4)上.

①⊙O上的点M关于y=x轴对称时，对称点组成的图形是                     ;

②求b的取值范围;

（3）⊙E的半径为2，点E（0，t）是y轴上的动点，若⊙E上存在点N，使得点N＇是点N关于y=x轴，点（2，0）的“轴中对称点”，并且N＇在直线上，请直接写出t的取值范围.

18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1_____，B1_____，C1_____

（2）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ=S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是_____．

19．已知：如图，在平面直角坐标系中．

（1）作出△ABC关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；

（2）直接写出△ABC的面积为      ；

（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．

20．动手操作

（1）图①、图2均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：①所画的两个四边形均是轴对称图形，②所画的两个四边形不全等．

（2）如图③，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、在小正方形的顶点上．

①在图中画出关于直线成轴对称的；

②线段被直线___________；

③求的面积；

④在直线上找一点，使的长最短，标出点．

21．如图，方格纸上画有、两条线段，按下列要求作图．（保留作图痕迹）

（）请你在图（）中画出线段关于所在直线成轴对称的图形．

（）请你在图（）中添上一条线段，使图中条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形．

（）如图（），已知和、两点，求作一点，使，且到两边的距离相等．

22．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上小正方形的顶点称为格点，请解答下列问题：

作出关于y轴对称的，点与A、与B对应，并回答下列两个问题：

写出点的坐标：已知点P是线段上任意一点，用恰当的方式表示点P的坐标．

若平移后得，A的对应点的坐标为，写出点B的对应点的坐标．

23．如图，的三个顶点的坐标分别为、、. 与关于轴对称，与关于轴对称，点、、分别是点、、的对应点，点、、分别是、、的对应点.

（1）画出与，并写出点、、的坐标；

（2）连接、，求六边形的面积.

24．如图，请你参照该图用几个基本图形设计三个有具体形象的轴对称图形．

25．（阅读）

如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC＝8，BC＝6,∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．

（理解）

若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，8]；

（尝试）

（1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[____，____]；

（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；

（应用）

经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，直线l与AB相交于点F，试画出图形并解决下列问题：

①求出a的值；

②若P为边OA上一动点，连接PE、PF，请直接写出PE＋PF的最小值．

（备注：等腰直角三角形的三边关系满足或)

26．在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．

（1）点A和点B的系和点的坐标为________（直接写出答案）；

（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．

①求m的值；

②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，直接写出k的值        ；

（3）若点E与点A关于x轴对称，点B向右平移一个单位得到点F，点H为线段BF上的动点，点P为点A和点H的k系和点，点Q为点E和点H的k系和点，k＞0，在点H运动过程中，若四边形AEQP的内部（不包括边界）都至少有10个整点，至多有15个整点，则k的取值范围为          ．