人教版八年级上册15.2.3 整数指数幂课时作业

15.2.3整式的指数幂 培优卷

一、单选题

1．下列说法：

①符号相反的数互为相反数；

②有理数a、b、c满足，且，则化简的值为5；

③若是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是；

④若是关于x的一元一次方程，则；

其中正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．已知2n＋212＋1（n＜0）是一个有理数的平方，则n的值为（　　）

A．﹣16 B．﹣14 C．﹣12 D．﹣10

3．下列计算正确的是（        ）

A．2÷2﹣1=-1 B． C．(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D．

4．已知：（n是自然数）．那么的值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

5．如果等式（2x+1）x-1=1，则x=______．

6．50×5－2+25－1=____________．

7．－52×(－5) 2×5－4=_____________．

8．已知3a＝5，3b＝2，则32a﹣3b＝_____．

9．已知实数a，b，定义运算：a*b＝，若(a﹣2)*(a+1)＝1，则a＝_____．

10．若为整数，且，则=___．

11．＝_________．  （2018）0+（）2﹣（﹣1）2018=_____．

12．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．

13．若，则x的值为______________

14．若（x+2）x﹣1＝1，则x＝_____．

三、解答题

15．计算：．

16．已知=4，=2，求的值.

17．（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2＝　   　．

（2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m2+n2的值．

（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：

“已知m+＝3，求m2+和m3+的值”

小明解法：

请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m5+m﹣5的值

18．计算：

（1）；

（2）.

19．若ab÷a3=1,则字母a,b应满足什么条件?

20．某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．

（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．

21．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．

我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an

∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N）

又∵m+n＝logaM+logaN

∴loga（M•N）＝logaM+logaN

解决以下问题：

（1）将指数式53＝125转化为对数式　   　；

（2）log24＝　   　，log381＝　   　，log464=　   　．（直接写出结果）

（3）证明：证明loga＝logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）．（写出证明过程）

（4）拓展运用：计算计算log34+log312﹣log316＝　   　．（直接写出结果）

22．已知，求 的值 ．

23．计算：

(1)已知3×9m×27m=321，求m的值．

(2)（）﹣2+（2019﹣π）0÷（﹣2）﹣2﹣32；

(3)已知：，求 ①,②,③的值.

24．已知(2x-1)x+2=1,求整数x的值.

25．已知，求

26．已知a是大于1的实数，且有a3+a-3=p，a3-a-3=q.

（1）若p+q=4，求p-q的值；

（2）当q2=22n+-2（n≥1，且n是整数）时，比较p与a3+的大小.