2023洛阳强基联盟新高三摸底大联考试题数学（文）含答案

强基联盟23届新高三摸底大联考

数学（文科）

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4．本命题范围：人教版必修5，选修1-1，选修1-2，选修4-4，选修4-5.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算出相关指数，则线性相关程度最高的是（）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【答案】B

2. 已知命题p：，使得，则为（）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】A

3. 若复数：（i是虚数单位），则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

4. 下面几种推理是类比推理的是（）

A. 由“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大”，推测“在表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大”

B. 三角形中大角对大边，若中，，则

C. 由，，…，得到

D. 一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除

【答案】A

5. 在等差数列中，，则（）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. “”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

7. 曲线在处的切线方程是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

8. 已知i为虚数单位，若是实数，则（）

A. 2 B. -2 C.  D.

【答案】C

9. 在平面直角坐标系中，已知直线，，若，则.类比可得在空间直角坐标系中，平面与平面垂直，则实数的值为（）

A. -2 B.  C.  D. -5

【答案】A

10. 已知点F是双曲线右焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，且PF与x轴垂直，点Q是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

11. 对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和：，，，，…，根据上述规律，的分解式中等号右边的所有数中最大的数为（）

A. 325 B. 323 C. 649 D. 647

【答案】C

12. 已知椭圆：和双曲线：有共同的焦点，，是它们在第一象限的交点，当时，与的离心率互为倒数，则双曲线的离心率是（）

A.  B.  C. 2 D.

【答案】B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 若函数，则的值为________．

【答案】

14. 已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是______．

【答案】

15. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为______．

【答案】

16. 关于x的方程，有下列四个命题：甲：是方程的一个根；乙：是方程的一个根；丙：该方程两根异号；丁：该方程两根之和为4．若四个命题中只有一个假命题，则假命题是______．

【答案】乙

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17. 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司280名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”．为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：

（1）请补充完列联表；

（2）根据列联表判断是否有90%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？

参考公式：，其中．

临界值表：

【答案】（1）表格见解析

（2）没有90%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关

【解析】

【分析】（1）根据题干所给数据完善列联表；

（2）计算出卡方，即可判断；

【小问1详解】

解：依题意可得列联表如下：

【小问2详解】解：由列联表可得，

所以没有的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关．

18. 如图，在平面四边形ABCD中，若，，，，．

（1）求的值；

（2）求AD的长度．

【答案】（1）

（2）

19. 已知函数在处取得极值4．

（1）求a，b的值；

（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．

【答案】（1），

（2）

20. 网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额（单位：万元）与时间第年进行了统计得如下数据：

（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系？请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程，并预测当时的利润额．

附：，

，．

参考数据：，，，．

【答案】（1），y与t的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合．

（2），万元．

21. 已知抛物线C：的焦点为F，直线被抛物线C截得的弦长为5．

（1）求抛物线C的方程；

（2）已知点A，B是抛物线C上异于原点O的不同动点，且直线OA和直线OB的斜率之和为，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，是否存在定点P，使得线段PH的长度为定值？若存在，求出点P的坐标及线段PH的长；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）

（2）存在，，

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求C的普通方程；

（2）已知点P的直角坐标为，过点P作C的切线，求切线的极坐标方程．

【答案】（1）

（2）或

选修4-5：不等式选讲

23. 已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】（1）

（2）