2022湖州高二下学期期末考试数学含答案

湖州市2021-2022学年高二下学期期末调研测试

数学试题

第I卷（选择题，共60分）

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.

1.已知全集，则（）

A.    B.    C.    D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

3.某种包装的大米质量（单位：）服从正态分布，根据检测结果可知，某公司购买该种包装的大米1000袋，则大米质量在以上的袋数大约是（）

A.5    B.10    C.20    D.40

4.已知复数满足是虚数单位），则（）

A.    B.1    C.    D.2022

5.已知，则不等式的解集是（）

A.    B.    C.    D.

6.为防控疫情，保障居民的正常生活，某街道党支部决定将6名党员（4男2女）全部安排到甲､乙2个社区进行专题宣讲，每个社区至少2名党员，则两名女党员不能在同一个社区的概率是（）

A.    B.    C.    D.

7.若展开式中的常数项是60，则实数的值是（）

A.    B.    C.3    D.2

8.若过点可以作曲线的两条切线，则（）

A.    B.    C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知两个变量与线性相关，为研究其具体的线性关系进行了10次实验.实验中不慎丢失2个数据点，根据剩余的8个数据点求得的线性回归方程为，且，又增加了2次实验，得到2个数据点，根据这10个数据点重新求得线性回归方程为（其中），则（）

A.变量与正相关    B.

C.    D.回归直线经过点

10.已知函数，则下列说法中正确的有（）

A.函数的图象关于点对称

B.函数图象的一条对称轴是

C.若，则函数的最小值为

D.若，则的最小值为

11.若，则下列不等式成立的是（）

A.    B.    C.    D.

12.直三棱柱中，分别为，的中点，点是棱上一动点，则（）

A.对于棱上任意点，有

B.棱上存在点，使得面

C.对于棱上任意点，有面

D.棱上存在点，使得

第II卷（非选择题部分，共90分）

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量，非零向量满足，则_______.（写一个向量坐标即可）

14.若，则_______.

15.学校有两个餐厅，小明同学的早餐和午餐一定在其中某个餐厅用餐.如果小明同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐也在餐厅用餐的概率是；如果小明同学早餐在餐厅用餐，那么他午餐在餐厅用餐的概率是.若小明同学早餐在餐厅用餐的概率是，那么他午餐在餐厅用餐的概率是_______.

16.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_______.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，已知

（1）求角的大小；

（2）若点在边上，且，求面积的最大值.

18.（本小题满分12分）已知函数.

（1）当，且时，求的值；

（2）若存在实数，使得函数的定义域为时，其值域为，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）一袋中装着标有数字的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等.

（1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（2）记表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和数学期望.

20.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面内的射影在线段上，.

（1）证明：；

（2）设直线与平面所成角为，求二面角的平面角的余弦值.

21.（本小题满分12分）某国有芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期，该款芯片的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为.

（1）①求批次芯片的次品率；

②第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率.

（2）已知某批次芯片的次品率为，设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为，记的极大值点为，改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的100名用户中，安装批次有40部，其中对开机速度满意的有28人；安装批次有60部，其中对开机速度满意的有57人.求，并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关？

附：.

22.（本小题满分12分）已知函数.

（1）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）设函数，讨论函数的单调性并判断是否有极值，若有极值则求出极值；若没有极值，请说明理由（注：是自然对数的底数）.

2021学年第二学期期末调研测试卷

高二数学参考答案

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（答案不唯一，写出满足条件的一个向量坐标即可）；

14.15.    16.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

解：（1）由，得

故•

因为，所以

又，故.

（2）由

得

故

因为，

所以，当且仅当时等号成立

故

因此面积的最大值为.

18.（本小题满分12分）

解：（1）由题意得在上为减函数，在上为增函数，

由，且，可得且

因此

（2）当时，则在上为增函数

故

即是方程的两个根

即关于的方程在上有两个不等的实数根.

设，则

解得.

19.（本小题满分12分）

解：（1）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，

则

（2）由题意所有可能的取值为：.

所以随机变量的分布列为

随机变量的均值为

20.（本小题满分12分）

解：（1）证明：因为平面平面，

所以平面平面且交于，

又因为，所以平面

因此

平行四边形中，，所以为菱形，

故，

又，所以平面

而平面，因此.

（2）（解法一）因为平面，

所以即为直线与平面所成的角，故

作于，连结，则，

所以即为二面角的平面角

Rt中，

Rt中，

Rt中，，所以

即二面角的平面角的余弦值为.

（解法二）由于平面，

所以即为直线与平面所成的角，故

在平面内，过点作的垂线，则两

两垂直，建立空间直角坐标系如图，

则

所以，

平面的一个法向量为

平面的一个法向量为

.即二面角的平面角的余弦值为.

21.（本小题满分12分）

解析：（1）①I批次芯片的次品率为

②设批次的芯片智能自动检测合格为事件，人工抽检合格为事件，

由己知得，

则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事件，

（2）100个芯片中恰有1个不合格的概率.

因此，

令，得.

当时，；当时，.所以的最大值

点为.

由（1）可知，，故批次芯片的次品率低于批次，

故批次的芯片质量优于批次.由数据可建立列联表如下：（单位：人）

根据列联表得

因此，有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关.

22.（本小题满分12分）

解（1）由题意恒成立，则，

设，

由于，可得函数在区间上递减，在区间上递增

因此故.

（2）因为，

所以

令，则，

可得函数在区间上递减，在区间上递增，

所以，即对于恒有.

因此，①当时，在上单调递增，无极值；

②当时，

当或时，单调递增，

当时，单调递减，

因此，当时，取得极大值；

当时，取得极小值.

综上所述：

当时，在上单调递增，无极值；

当时，在和上单调递增，在上单调递减，

函数既有极大值，又有极小值，

极大值为，

极小值为.