2022台州高一下学期期末考试数学含答案

台州市2021学年第二学期高一年级期末质量评估试题

数  学

2022.07

命题：庄丰（玉环中学）丁君斌（台州一中）审题：江庆君（温岭市箬横中学）

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.将正方形绕其一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（）

A.圆柱    B.圆台    C.圆锥    D.棱柱

2.的化简结果为（）

A.    B.C.    D.

3.某校参加数学竞赛的男生有24人，女生有18人.若采用比例分配分层随机抽样的方法，从这些同学中抽取14人参加座谈会，则应抽取男生的人数为（）

A.6    B.7    C.8    D.9

4.在中，，则的最大内角等于（）

A.    B.    C.    D.

5.如图，正方体的12条棱所在的直线中与直线，所成角为的条数为（）

A.6    B.8    C.10    D.12

6.已知复数（为虚数单位），则“”是“”的（）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

7.如图，在正四面体中，是棱上的三等分点，记二面角，的平面角分别为，则（）

A.    B.

C.    D.

8.已知是平面内三个非零向量，且，则当与的夹角最小时，（）

A.    B.    C.    D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知两组数据，第一组：1，2，3，4，5；第二组11，12，13，14，15，则（）

A.两组数据的方差相同B.两组数据的平均数相同

C.两组数据的极差相同D.两组数据的中位数相同

10.已知向量满足，设向量的夹角为，则（）

A.    B.    C.    D.

11.已知中，分别为角的对边，为的面积，则下列条件能使只有一个解的是（）

A.

B.

C.

D.

12.如图，在中，，设点在上的射影为，将绕边任意转动，则有（）

A.若为锐角，则在转动过程中存在位置使

B.若为直角，则在转动过程中存在位置使

C.若，则在转动过程中存在位置使

D.若，则在转动过程中存在位置使

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数__________.

14.在平行四边形中，，则__________.

15.已知球的半径为2，点在球的球面上，且，则球心到平面的距离为__________.

16.在中，，记，则的最大值为__________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知与的夹角为.

（1）求；

（2）求在上的投影向量的模长.

18.（本小题满分12分）

设为虚数单位，，复数.且__________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.

①；②；③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上.

（1）求实数的值；

（2）若是纯虚数，求实数的值.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

19.（本小题满分12分）

已知在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，分别是棱的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求三棱锥的体积.

20.（本小题满分12分）

以往的招生数据显示，某大学通过“三位一体”招生录取的大一新生高考总分的最低分基本上稳定在595分.你的一位高三学长在历次模拟考试中得分的情况统计如下：

（1）补全下图的频率分布直方图；

（2）若该同学历次模拟考试中得分的第P百分位数为595分，估算P的值以及该同学被此大学“三位一体”录取的可能性.

21.（本小题满分12分）

如图，在平面四边形中，已知.

（1）若，求；

（2）若平分，求的最大值.

22.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，底面是边长为1的正三角形，是的中点.

（1）若二面角的平面角的余弦值为.

（i）求侧面的面积；

（ii）求与平面所成角的正弦值.

（2）直线与平面能否垂直？给出结论，并给予证明.

台州市2021学年第二学期高一年级期末质量评估试题

数学参考答案

2022.07

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1-8ABCABCDB

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.AC    10.BD    11.ABD    12.AC

三､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.

13.    14.    15.    16.

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分为10分）

解：（1）；

（2）因为，

所以在上的投影向量的模长为.

18.（本小题满分为12分）

解：（1）若选①：由，得，解得.

若选②：由，解得.

若选③：由得.

（2）

由，解得.

19.（本小题满分为12分）

解：（1）因为平面平面，

所以平面.

（2）取中点，连接

因为，所以.

又因为平面平面，平面平面

所以平面.

在中，由，

可求得.

所以

故三棱锥的的体积为

20.（本小题满分为12分）

解：（1）由表知得分在内的频率，

所以，

所以频率分布直方图如图所示；

（2）因为

即

又因为

该同学有的希望被该大学的三位一体录取.

21.（本小题满分为12分）

解：（1）在中，由余弦定理，得

所以.

（2）设，

则由有四点共圆，

所以，

在中，由余弦定理，得：

①

在中，有，

，即，②

①②得

当时取等号，

所以的最大值为.

22.（本小题满分为12分）

（1）（i）取的中点，连接.

连接，由，得，所以.

由题意，得是二面角的平面角，

故.

由余弦定理，得，所以

所以

即侧面的面积为.

（ii）取的中点，由，知与平面所

成角即与平面所成角.

由是等腰直角三角形.取的中点，

连接，由，

，得，又由，所以平面.

取的中点，连接，由，知平面是直线与平面所成的角.

由，得.

所以，与平面所成角的正弦值为.

（2）直线不可能垂直于平面.

证明如下：连接，由，

得.假设平面，

则，又，得.

在中，，矛盾.故假设不成立.

所以，直线不可能垂直于平面.