2022年安徽省合肥市瑶海区部分学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2022年安徽省合肥市瑶海区部分学校中考数学三模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年安徽省合肥市瑶海区部分学校中考数学三模试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）的倒数为(    )A.  B.  C.  D. 为保证年北京冬奥会的顺利举行，我国用于各项比赛项目的筹建以及冬奥会各项保障工作共投资亿元，其中亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 如图，直线，，，则(    )A.
B.
C.
D. 若关于的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知直角三角形的一条直角边、斜边，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的底面积
是(    )A.  B.  C.  D. 如图，、是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为点，若的面积为，为的中点，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 如图，是的直径，，点在上，，是弧的中点，是直径上的一动点，若，则周长的最小值为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，中，，，且∽，连接，将沿方向平移至，连接，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共4小题，共20分）计算：______．已知一组数据、、、、、的中位数是，那么的值等于______．如图，在▱中，为边上一点，且，若平分，，则的度数是______度．
 抛物线交轴于点、，交轴于点，其中点坐标为，同时抛物线还经过点．
抛物线的解析式为______；
设抛物线的对称轴与抛物线交于点，与轴交于点，连接、，将抛物线向下平移个单位，当平分时，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分）解不等式组：，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．
 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
若关于轴对称的图形是，直接写出点、、的坐标；
将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出，并写出点的对称点的坐标；
计算的面积．
图是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为即的长度，枪身．
求的度数；
测温时规定枪身端点与额头距离范围为在图中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由结果保留小数点后一位
参考数据：，，，
 
用火柴棒按以下方式搭“小鱼”．

搭条“小鱼”需用根火柴棒，搭条“小鱼”需用根火柴棒，搭条“小鱼”需用根火柴棒
观察并找规律，搭条“小鱼”需用火柴棒的根数为______用含的代数式表示
搭条“小鱼”需用多少根火柴棒？
小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了条“小鱼”，则小明、小亮分别搭了多少条“小鱼”？如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
若直线与直线交于点，与双曲线交于点，根据图象，直接写出不等式的解集．
如图，为的直径，，为上的两 点，平分，于．
求证：为的切线；
过点作于，如图，判断和，之间的数量关系，并证明之；
若，，求图中阴影部分的面积．
 
某校为了解学生对“：古诗词，：国画，：闽剧，：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查每人限选一项，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：

在这次调查中，一共调查了______名学生；扇形统计图中，项目对应扇形的圆心角为______度；
请把条形统计图补充完整；
如果该校共有名学生，请估计该校最喜爱项目的学生有多少人？
若该校在，，，四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目和的概率．已知抛物线：；
若抛物线的顶点坐标为，求、的值；
当，时，抛物线的最小值是，求的值；
当，时，恒成立，则的最大值为______．已知，分别是四边形和四边形的对角线，点在的内部，
探索发现：如图，当四边形和四边形均为正方形时，则的度数为______；
引申运用：如图，当四边形和四边形均为矩形时，
若，中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
若，，，求线段的长；
联系拓展：如图，当四边形和四边形均为菱形且时，设，，，试探究，，三者之间的等量关系，并说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的倒数是，
故选：．
据倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．
 2.【答案】 【解析】解：亿，
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
又，
．
故选：．
由，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，由的度数求出的度数，再由对顶角相等，由的度数求出的度数，利用三角形的内角和定理即可求出的度数．
此题考查了平行线的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
 6.【答案】 【解析】【分析】
一元二次方程根的情况与判别式的关系：
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根．
对于一次函数，当，时，它的图象经过一、二、四象限．
一次函数的图象，根据、的取值确定直角坐标系的位置．
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
二次项系数不为零；
在无实数根下必须满足．
【解答】
解：一元二次方程无实数根，说明，即，
解得，所以，，故一次函数的图象不经过第三象限．
故选C．  7.【答案】 【解析】解：直角三角形的一条直角边、斜边，
，
底面积为，
故选：．
根据勾股定理求得底面半径，然后求得底面积即可．
考查了圆锥的计算及勾股定理的知识，解题的关键是确定哪一条边是底面半径，难度不大．
 8.【答案】 【解析】解：如图，过点作轴，垂足为，
、是双曲线上的两点，过点作轴，
，
，
∽，
，
又是的中点，
，
，
，
，
又，
，
，
，
故选：．
根据反比例函数系数的几何意义以及相似三角形的性质可得，进而得出，求出三角形的面积，根据反比例函数系数的几何意义求出答案．
本题考查反比例函数系数的几何意义，相似三角形性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，作点关于的对称点，则点在上，连接交于，此时最小，即，
点是的中点，，
，
，
，
，
是正三角形，
，
又，
周长的最小值为，
故选：．
根据轴对称的性质得到：点关于的对称点，连接交于，此时最小，即周长的最小，利用圆心角、弧、弦的关系以及轴对称的性质进行计算即可．
本题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系以及轴对称，掌握圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系以及轴对称的性质是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，

，，
，
∽，
，，，
，
，
∽，
，，
由平移得：
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
故选：．
连接，在中，利用锐角三角函数的定义可得，再利用相似三角形的性质可得，，，从而利用等式的性质可得，进而可证∽，然后利用相似三角形的性质可得，，再利用平移的性质可得，，从而利用平行线的性质可得，最后证明∽，从而可得，进而在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，平移的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：原式；
故答案为：．
根据负整数指数幂和零指数幂的定义解答即可．
本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意，的位置按从小到大排列只可能是：
，，，，，．
根据中位数是得．
解得．
故答案为：．
中位数是，这组数据有个，是偶数个，所以就是最中间的两个数的平均数；再把这组数据按从小到大的顺序排一排，、、都比中位数小，所以排在的后面，进而求得的值．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．
 13.【答案】 【解析】解：在平行四边形中，，，
，
又，
，
，
在和中，，
≌，
．
平分，
，
，
为等边三角形，
，
，
；
故答案为：．
先证明，然后利用证明≌，得出再证明为等边三角形，可得，求出的度数，即可得的度数．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．
 14.【答案】  或 【解析】解：将点、、代入抛物线中，得：
，，；
解得：，，，
抛物线的解析式为．
抛物线向下平移个单位后，为，为，
，
，
当时，，
或，
即或．
将已知点带入抛物线，利用待定系数法求抛物线的解析式；
通过观察并分析平移后抛物线的图象，求出的值．
本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，以及抛物线平移后图像的问题，综合分析善于观察是解题的关键．
 15.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 16.【答案】解：如图所示，即为所求，、、；
如图所示，即为所求，点的坐标为；
根据网格的特征和的位置可知：作，则点在格点上，
，
的面积，而，
的面积．
 【解析】本题考查了作图旋转变换和轴对称变换以及三角形的面积的知识点，解题关键是先作出各对应点，顺次连接即可得出轴对称变换和旋转后的图形．
依据轴对称的性质，即可得到关于轴对称的图形，即可得到点、、的坐标；
依据旋转的性质，即可得到绕着点按顺时针方向旋转得到的，即可得出点的对称点的坐标；
依据三角形面积计算公式即可得出的面积．
 17.【答案】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，，
，
在中，
，
，
，
，
；
．
，，
，
，
，
，
，
，
此时枪身端点与小红额头的距离是在规定范围内． 【解析】过点作，垂足为，根据解直角三角形，即可计算出的度数，再根据平行线的性质即可算出的度数；
根据中的结论和已知条件可计算出的度数，根据三角函数即可算出的长度，再根据已知条件即可算出的长度，即可得出答案．
本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：第一个小鱼需要根火柴棒，
第二个小鱼需要根火柴棒，
第三个小鱼需要根火柴棒；

由此可得每个小鱼比前一个小鱼多用根火柴棒，
因此搭条小鱼需要用根火柴棒．

取代入得：．
即：搭条小鱼需要用根火柴棒．

设小明搭了条小鱼，则小亮搭了条小鱼，根据题意得：

解得：，
小明条，小亮条．
根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加，根据题意，求出搭条小鱼需要用根火柴棒．
取代入中，可得答案；
根据总结的规律列出方程求得值即可求得本题的答案．
此题主要考查了图形的变化，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．注意由特殊到一般的分析方法．
 19.【答案】解：由点在一次函数十上，得，
一次函数的表达式为；
由点在上，得，
，
把代入得，
反比例函数的表达式为：；

，即，
当时，，解得，
观察图象，不等式的解集：． 【解析】运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点的坐标，再运用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；
根据反比例函数的性质求出点的横坐标，然后根据函数的图象即可求得．
本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题，求得点的坐标是解题的关键．
 20.【答案】证明：连接，如图，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
解：理由如下：
连结，如图，
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形内接于，
，
是的直径，
，
，
而，，
，
∽，
：：，
，
；
解：设的半径为，
，而，

，
，
∽，
，即，解得或舍去，
在中，，
，


． 【解析】连接，如图，由平分得到，加上，则，于是可判断，则有可判断，然后根据切线的判定定理得到为的切线；
连结，如图，根据角平分线的性质得，再证明≌得到，接着证明∽，理由相似得性质得：：，然后利用等线段代换即可得到；
设的半径为，由，可得到，再证明∽，利用相似比可计算出，接着在中，利用余弦的定义可求出，然后根据扇形的面积公式和等边三角形面积公式和进行计算即可．
本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点即为半径，再证垂直即可．也考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质和扇形面积的计算．
 21.【答案】   【解析】解：在这次调查中，一共调查的总人数人；项目对应扇形的圆心角，
故答案为：，；

项目人数为人，
补全图形如下：


人，
该校最喜爱项目的学生约有人；

列表得：      由列表可见，所有可能出现的结果共有种，并且这些结果出现的可能性相等，其中恰好选中项目和的结果有种
恰好选中项目和．
由项目人数及其所占百分比可得总人数，用乘以项目人数所占比例即可；
根据各项目人数之和等于总人数求出对应人数，从而补全图形；
用总人数乘以样本中项目人数所占比例即可；
列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】 【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
，
，，；

，对称轴为，
当时，由题意可知，解得，符合题意；
当时，，解得，，不合题意舍去；
当时，根据题意可知，解得，符合题意；
综上所述，所求的值为或．
当时，抛物线的解析式为，
如图所示，抛物线的顶点在直线上移动，

当时，恒成立，
则可知抛物线的顶点坐标为，
设抛物线与直线除顶点外的另一个交点为，
此时点的横坐标即为的最大值，
由解得，，
的最大值为．
根据已知点的坐标代入解析式确定系数即可．
先根据已知条件确定抛物线的对称轴直线，在分段讨论抛物线在各段上取最小值时的值．
通过抛物线图象的移动范围确定，当恒成立时，的值，进一步确定最大值．
考查了二次函数的解析式，二次函数的性质与图象，函数的对称轴，关键要熟练二次函数待定系数法求解析式，二次函数的图象以及性质．
 23.【答案】 【解析】解：四边形和均为正方形，
，，
，
∽，
，
，
，
；
故答案为：；
解：若，中的结论还成立；
证明：如图，连接，
，，
∽，
，
设，，，
，，
，，
，
∽，
，，
，
；
∽，
，，
又，
，
，
设，，
又，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
；
同理可得，如图，过点作延长线于，
四边形为菱形，
，设，
，，，
，，
：：：：，
同理可得：：：：，
，
在和中，
，
四边形和四边形均为菱形，，
，
，
，
∽，
，，
又，
，
，，
，
，
，
，
，
即，，三者之间满足的等量关系是：．
根据正方形的性质得到，，由相似三角形的性质得到，由余角的性质得到；
如图，连接，设，，，于是得到，，根据勾股定理得到，，推出∽，根据相似三角形的性质得到，，于是得到；
根据相似三角形的性质得到，，推出，设，，得到，，根据勾股定理得到即可得到结论；
首先根据，可得，在中，根据勾股定理可求得、，之间的关系，、，之间的关系；然后根据相似三角形判定的方法，判断出∽，即可用表示出的值；最后判断出，在中，根据勾股定理，判断出，，三者之间满足的等量关系即可．
此题主要考查了四边形综合题，相似三角形的判定和性质的应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．