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2019-2020学年河北省保定市实验小学六年级（上）期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年河北省保定市实验小学六年级（上）期末数学试卷，共32页。试卷主要包含了细心计算，准确无误．，认真思考，正确填空．，慎重考虑，合理选择．，分析思考，动手操作．，弄清题意，解决问题．，分析题意，细心填空．，仔细观察，合理计算．，观察分析，合理推断．等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年河北省保定市实验小学六年级（上）期末数学试卷
一、细心计算，准确无误．（共34分）
1．（10分）直接写得数．
﹣＝
×＝
×44＝
÷22＝
4.5×10%＝
÷＝
÷＝
﹣1.25＝
1.5+＝
X﹣X＝
2．（18分）用合适的方法计算下面各题．
（﹣）×100
×+×
×+÷
（12×﹣7.3）÷
÷〔（+）×〕
（×27﹣）×．
3．（6分）列式计算．
（1）用 与 的和除以它们的差商是多少？
（2）一个数的40%比40的1 倍少5，这个数是多少？（用方程解）
二、认真思考，正确填空．（每空1分，共22分）
4．（4分）＝6： ＝0.2＝ ：20＝ %．
5．（1分）如图是由五个小正方形拼成的大长方形，若每个小正方形的面积为5平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．
6．（3分）“实际投资比计划节约了 ”这句话中是把 看作单位1的，数量关系式是： ×＝ ．
7．（3分）将一根4米长的原木平均锯成7段，每段长是 米，平均锯下一段所用的时间是锯成7段所用时间的．
8．（2分）甲、乙两个仓库各存有若干吨粮食，如果取出甲仓粮食的10%放入乙仓，这时甲、乙两仓的粮食重量正好相等．原来甲乙两仓存有粮食的重量比是 ： ．
9．（2分） 吨是8吨的40%； 米相当于 米的80%．
10．（2分）明明和阳阳在布袋里放了5个蓝球，4个红球和6个黄球，每次任意摸出一个球后再放回袋子里，摸到红球的可能性是 ，摸到黄球的可能性是 ．
11．（1分）甲数的等于乙数的25%，已知乙数是120，甲数是 ．
12．（1分）如图，绿色三角形的面积占长方形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米，长方形的面积是 平方厘米．
13．（2分）一个三角形的内角度数比是2：3：4，其中最大的内角是 度，若按角分类的话，这个三角形它属于 三角形．
14．（2分）如图是一个 体的展开图，
它的底面积是 平方厘米，
它的体积是 立方厘米．
15．（1分）春节到了，糖果店要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3．现要配制这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩 千克．
三、慎重考虑，合理选择．（选择唯一的一个正确答案的序号填在括号里．2×6＝12分）
16．（2分）如图中的阴影部分表示（ ）
A．÷ B．× C．÷ D．×
17．（2分）苹果重量的 等于梨的重量的 ．那么苹果重量（ ）梨的重量．
A．等于 B．少于 C．多于 D．不多于
18．（2分）把8枝红铅笔和2枝蓝铅笔放在一个包里，让你每次任意摸出1枝，然后放回去，这样连续摸1000次，摸出红铅笔的次数大约占总次数的（ ）
A． B． C． D．
19．（2分）盈盈花了10元钱买了2本笔记本和4枝圆珠笔，笔记本与圆珠笔的单价比是3：1．笔记本与圆珠笔的单价分别是（ ）
A．3元和1元 B．2元和2元 C．1元和2元 D．3元和2元
20．（2分）一台彩电，先提价5%，再降价5%，现在这台彩电价格比原来（ ）
A．提高了 B．降低了 C．不变 D．不能确定
21．（2分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是其平面展开图．那么在这个正方体中和“成”相对的字是（ ）
A．自 B．信 C．冷 D．静
四、分析思考，动手操作．（2+2+8＝12分）
22．（2分）将下面的大三角形分成两个较小的三角形，使它们的面积比为3：1．（请留下分割的痕迹）
23．（2分）如图，若每个小方格表示1平方厘米．请你沿方格线画出一个周长是30厘米，长和宽的比为3：2的长方形．（请标出长和宽的数据）
24．（8分）买1千克苹果和4千克梨，一共花了24元钱，已知1千克梨的价钱是1千克苹果的，每千克梨和每千克苹果各是多少元？
方法一：可以把1千克的苹果换成 千克的梨，那么，24元里一共有 千克的梨．这样就可以算出 ，应列综合算式为： ．
方法二：可以把4千克梨换成 千克的苹果，那么，24元里一共有 千克的苹果．这样就可以算出（ ），应列综合算式为： ．
五、弄清题意，解决问题．（4×5＝20分）
25．（4分）紫竹苑进行绿化植树，成活294棵，成活率为98%，共植树多少棵？没有成活的有多少棵？
26．（4分）新生小学图书室新买来630本图书，如果将这批图书按2：3：4的比例分给六年级（1）、（2）、（3）三个班级，每个班级各应分得多少本图书？
27．（4分）学校买来27盒钢笔和铅笔，共计300支作三好生奖品，已知钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，则钢笔与铅笔各有多少盒？
28．（4分）五星电器有一批电脑，第一周卖出30台，第二周卖出总数的25%，这时已卖的台数与剩下的台数比是3：5，这批电脑有多少台？
29．（4分）阅读分析，整理选择下面的相关信息，求出这个公司的职工总人数．
（1）职工总数在130至160人之间．
（2）男职工占总人数的．
（3）男职工比女职工少48人．
（4）干部人数占总人数的．
（5）周一升旗全员参加，正好可以站成一个正方形的方阵．
（6）干部人数比工人少128人．
六、分析题意，细心填空．（任意选做6题，多做不加分，做错另扣分．3×6＝18分）
30．（3分）按糖和水的比为1：19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是 %；现有糖50克，可配制这种糖水 克．
31．（3分）将两枚一元的硬币同时抛在地上，两枚硬币都是“1元”字样朝上的可能性是 ．
32．（3分）成阳服装厂生产一件衬衣成本的 与一条裤子成本的 相等，该厂生产一件衬衣与一条裤子成本的比为 ．
33．（3分）王师傅装配一台机器所用的时间比过去缩短了20%，他的工作效率比以前提高了 %．
34．（3分）形如3×2＝3÷，5×3＝5÷，7×4＝7÷，…m×n＝m÷（m、n均为大于0的自然数）．这样的算式中蕴藏着什么样的数学思想？请你简要说明． ．
35．（3分）用几个相同的小立方体搭成一个组合形体，下面是从不同方向看到的图形．请你分析判断一下，至少要用 个小立方体才能搭成这样的组合形体
36．（3分）五（1）班男、女生人数比是5：4，男生的平均体重为41千克，女生的平均体重为38.75千克，五（1）班全班的平均体重是 千克．
37．（3分）一个长方体的长、宽、高的比是3：2：5，最大的一个面的面积是60平方厘米，这个长方体的表面积是 平方厘米．
七、仔细观察，合理计算．（任意选做2题，多做不加分，做错另扣分．4×2＝8分）
38．（8分）（1）×73+×14×6 （2）12÷﹣× （3）47 ÷46．
八、观察分析，合理推断．（任意选做2题，多做不加分，做错另扣分．4×2＝8分）
39．（4分）根据线段图解答填空．
①假如六（2）、六（3）班的人数与六（1）班同样多，相应的总人数将转化为 人．求六（1）班人数的列综合式为：
②假如六（1）、六（3）班的人数与六（2）班同样多，相应的总人数将转化为 人．求六（2）班人数的列综合式为： ．
40．（4分）观察下列各式：1＝12
1+3＝22
（1）1+3+5+7+…+13+…+45＝ ．
1+3+5＝32
1+3+5+7＝42
（2）从1开始， 个连续奇数相加的和是400．
…
41．（2分）妈妈买了一块长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米的长方体蛋糕，准备把它分给宝宝与贝贝两位小朋友．如果把这块蛋糕一刀切成形状是长方体的两块，所切成的两块蛋糕表面积的和是 平方厘米．（提示：考虑多种情况）
九、运用知识，解决问题．（任意选做2题，多做不加分，做错另扣分．3×2＝6分）
42．（3分）甲、乙两个容器共装有药水2000克，从甲容器里取出 ，从乙容器里取出 ，一共取出600克药水．问甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？
43．（3分）食品商店运来鸡蛋和鸭蛋共14筐准备节日供应，其中鸭蛋占总筐数的 ，因供应需要，又运来几筐鸭蛋，这时鸭蛋占总筐数的50%．后来又运来多少筐鸭蛋？
44．客、货两车从A、B两地同时相对开出，当客车行了全程的 时，与货车相距25千米，如果客、货两车所行的路程比是7：6．请你算一算A、B两地相距多少千米？
2019-2020学年河北省保定市实验小学六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心计算，准确无误．（共34分）
1．（10分）直接写得数．
﹣＝
×＝
×44＝
÷22＝
4.5×10%＝
÷＝
÷＝
﹣1.25＝
1.5+＝
X﹣X＝
【分析】根据分数和小数加减乘除的计算方法进行计算即可．
【解答】
解：﹣＝，
×＝，
×44＝20，
÷22＝，
4.5×10%＝0.45，
÷＝2，
÷＝，
﹣1.25＝0.5，
1.5+＝3，
X﹣X＝X．
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．
2．（18分）用合适的方法计算下面各题．
（﹣）×100
×+×
×+÷
（12×﹣7.3）÷
÷〔（+）×〕
（×27﹣）×．
【分析】（1）（2）根据乘法分配律计算；
（3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律计算；
（4）（5）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算除法；
（6）先根据乘法分配律求小括号里面的．
【解答】解：（1）（﹣）×100，
＝×100﹣×100，
＝75﹣12，
＝63；
（2）×+×，
＝×（+），
＝×2，
＝；
（3）×+÷，
＝×+×，
＝（+）×，
＝1×，
＝；
（4）（12×﹣7.3）÷，
＝（10﹣7.3），
＝2.7×，
＝1.2；
（5）÷〔（+）×]，
＝÷〔×〕，
＝×，
＝；
（6）（×27﹣）×，
＝[（×（27﹣1）]×．
＝[26]×，
＝18×，
＝7．
【点评】本题主要考查了在四则运算中灵活运用简便算法的计算能力．
3．（6分）列式计算．
（1）用 与 的和除以它们的差商是多少？
（2）一个数的40%比40的1 倍少5，这个数是多少？（用方程解）
【分析】（1）最后求的是商，要先算和与差，需加括号．
（2）本题的数量关系是：这个数×40%＝40×1﹣5，据此数量关系可列方程解答．
【解答】解：（1）（+）÷（﹣），
＝×，
＝．
答：商是．
（2）设这个数是x，根据题意得
40%×x＝40×1﹣5，
40%×x＝60﹣5，
x＝55÷0.4，
x＝137.5．
答：这个数是137.5．
【点评】本题主要考查了学生分析数量关系解答问题的能力．
二、认真思考，正确填空．（每空1分，共22分）
4．（4分）＝6： 30 ＝0.2＝ 4 ：20＝ 20 %．
【分析】解答此题的突破口是0.2，把0.2化成分数并化简就是；根据比与分数的关系，＝1：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘6就是6：30；比的前、后项都乘4就是4：20；把0.2的小数点向右移动两位，添上百分号就是20%．由此进行转化并填空．
【解答】解：＝6：30＝0.2＝4：20＝20%；
故答案为：1，30，4，20．
【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
5．（1分）如图是由五个小正方形拼成的大长方形，若每个小正方形的面积为5平方厘米，则阴影部分的面积是 7.5 平方厘米．
【分析】由图意可以看出：阴影部分的底是3个正方形的边长，高是1个正方形的宽，可根据三角形和正方形的面积公式求得阴影部分的面积．
【解答】解：5×3÷2，
＝15÷2，
＝7.5（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是7.5平方厘米．
故答案为：7.5．
【点评】此题主要考查三角形和正方形的面积公式．
6．（3分）“实际投资比计划节约了 ”这句话中是把 计划投资的钱数 看作单位1的，数量关系式是： 计划投资的钱数 ×＝ 实际投资比计划节约的钱数 ．
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是在比、占、是、相当于后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”据此解答即可．
【解答】解：“实际投资比计划节约了 ”这句话中是把计划投资的钱数看作单位1的，数量关系式是：计划投资的钱数×＝实际投资比计划节约的钱数；
故答案为：计划投资的钱数，计划投资的钱数，实际投资比计划节约的钱数．
【点评】此题考查了判断单位“1”的方法．
7．（3分）将一根4米长的原木平均锯成7段，每段长是 米，平均锯下一段所用的时间是锯成7段所用时间的．
【分析】将一根4米长的原木平均锯成7段，根据分数的意义可知，每段占全长的，每段长是4×＝米．又将这根木头锯成7段需要锯7﹣1＝6次，则平均锯下一段所用的时间是锯成7段所用时间的1÷6＝．
【解答】解：每段长是：4×＝（米）．
均锯下一段所用的时间是锯成7段所用时间的：
1÷（7﹣1）
＝1÷6，
＝．
故答案为：，．
【点评】完成本题要注意锯的次数＝段数﹣1．
8．（2分）甲、乙两个仓库各存有若干吨粮食，如果取出甲仓粮食的10%放入乙仓，这时甲、乙两仓的粮食重量正好相等．原来甲乙两仓存有粮食的重量比是 5 ： 4 ．
【分析】根据题意可知：把甲仓粮食的重量看作单位“1”，则甲仓粮食的重量比乙仓粮食的重量多甲仓粮食的重量的（10%×2），即乙仓粮食的重量是甲仓粮食的重量的（1﹣10%×2），进而根据题意，进行解答即可．
【解答】解：1：（1﹣10%×2），
＝1：0.8，
＝5：4；
故答案为：5，4．
【点评】解答此题的关键：甲仓粮食的重量比乙仓粮食的重量多甲仓粮食的重量的（10%×2），是解答此题的关键所在．
9．（2分） 3.2 吨是8吨的40%； 米相当于 1 米的80%．
【分析】（1）把8吨看成单位“1”，用乘法求出它的40%是多少吨即可求解；
（2）把要求的数量看成单位“1”，它的80%对应的数量是米，由此用除法求出要求的数量．
【解答】解：（1）8×40%＝3.2（吨）；
（2）÷80%＝1（米）；
故答案为：3.2，1．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法．
10．（2分）明明和阳阳在布袋里放了5个蓝球，4个红球和6个黄球，每次任意摸出一个球后再放回袋子里，摸到红球的可能性是 ，摸到黄球的可能性是 ．
【分析】先用“5+4﹣+6”求出共有多少个球，因为红球有4个，黄球有6个，求摸出红球的可能性和摸到黄球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．
【解答】解：（1）4÷（5+4+6）＝，
（2）6÷（5+4+6）＝；
答：摸到红球的可能性是，摸到黄球的可能性是；
故答案为：，．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
11．（1分）甲数的等于乙数的25%，已知乙数是120，甲数是 40 ．
【分析】根据题意，可知乙数是120，那么乙数的25%就是120×25%，也就是甲数的，再除以，就是甲数．
【解答】解：120×25%÷，
＝30÷，
＝40．
答：甲数是40．
故答案为：40．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式计算即可．
12．（1分）如图，绿色三角形的面积占长方形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米，长方形的面积是 60 平方厘米．
【分析】因为绿色三角形与黄色三角形的高加起来是长方形的长，而对应的底是长方形的宽，所以绿色三角形与黄色三角形的面积共占长方形面积的50%，由此求出黄色三角形的面积占长方形的百分之几，进而求出长方形的面积．
【解答】解：21÷（50%﹣15%），
＝21÷35%，
＝60（平方厘米）；
答：长方形面积是60平方厘米．
故答案为：60平方厘米．
【点评】关键是判断出黄色三角形与绿色三角形的面积共占长方形面积的50%，再由基本的数量关系解决问题．
13．（2分）一个三角形的内角度数比是2：3：4，其中最大的内角是 80 度，若按角分类的话，这个三角形它属于 锐角 三角形．
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是2：3：4，那么只要根据各角的比按比例分配，求出占比例最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形．
【解答】解：2+3+4＝9，
最大的内角是：180×＝80（度），
这个三角形是锐角三角形．
故答案为：80，锐角．
【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可．
14．（2分）如图是一个 长方 体的展开图，
它的底面积是 40 平方厘米，
它的体积是 80 立方厘米．
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据它的展开图可知，底面的长是8厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式：
s＝ab，体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：底面积是：8×5＝40（平方厘米），
体积是：8×5×2＝80（立方厘米）；
故答案为：长方，40，80．
【点评】此题主要考查长方体的特征和它的底面积、体积的计算．首先根据展开图确定长、宽、高，把数据代入公式解答．
15．（1分）春节到了，糖果店要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3．现要配制这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩 24 千克．
【分析】由“配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3”可得：60千克奶糖占5份，求出一份是多少，再乘3就是用去的巧克力的质量；
用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量．
【解答】解：60﹣60÷5×3，
＝60﹣36，
＝24（千克）．
答：巧克力还剩24千克．
故答案为：24．
【点评】此题关键是根据比的关系求出一份是多少千克．进而求出需要的和剩余的巧克力质量．
三、慎重考虑，合理选择．（选择唯一的一个正确答案的序号填在括号里．2×6＝12分）
16．（2分）如图中的阴影部分表示（ ）
A．÷ B．× C．÷ D．×
【分析】图中是先把长方形平均分成了3份，其中的两份就是，再把这两份平均分成了5份，给其中的4份涂色，就是这两份的，也就是的，即×．
【解答】解：
表示的含义是：×．
故选：B．
【点评】本题根据分数的意义，找出阴影部分各自表示的分数，再根据分数乘法的意义求解．
17．（2分）苹果重量的 等于梨的重量的 ．那么苹果重量（ ）梨的重量．
A．等于 B．少于 C．多于 D．不多于
【分析】利用假设法解答，根据苹果重量的 等于梨的重量的 ，即苹果的重量×＝梨的重量×，假设它等于一个数，然后分别求出苹果和梨的重量，再比较它们的大小，据此解答．
【解答】解：假设苹果的重量×＝梨的重量×＝20，
则苹果的重量＝20÷＝35，
梨的重量＝20÷＝30，
可知苹果的重量＞梨的重量；
故选：C．
【点评】本题主要利用假设法把苹果和梨的重量分别求出来再判断．
18．（2分）把8枝红铅笔和2枝蓝铅笔放在一个包里，让你每次任意摸出1枝，然后放回去，这样连续摸1000次，摸出红铅笔的次数大约占总次数的（ ）
A． B． C． D．
【分析】先用“8+2”求出包中铅笔的总枝数，要求摸到蓝铅笔的次数大约占总次数的几分之几，也就是求摸到红铅笔的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．
【解答】解：8÷（8+2），
＝8÷10，
＝；
答：摸到红铅笔的次数大约占总次数的．
故选：D。
【点评】此题考查了可能性的计算方法，关键注意：如果一件事情发生的可能性是，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的可能性接近于这个数．
19．（2分）盈盈花了10元钱买了2本笔记本和4枝圆珠笔，笔记本与圆珠笔的单价比是3：1．笔记本与圆珠笔的单价分别是（ ）
A．3元和1元 B．2元和2元 C．1元和2元 D．3元和2元
【分析】根据笔记本与圆珠笔的单价比是3：1得出：一本笔记本的价格是一枝圆珠笔的价格的3倍，设出一枝圆珠笔的价格为x元，则一本笔记本的价格是3x元，再根据一枝圆珠笔的价格×4+一本笔记本的价格×2＝10，列方程计算即可解答．
【解答】解：设一枝圆珠笔的价格是x元，则一本笔记本的价格是3x元，由题意得：
4x+3x×2＝10，
4x+6x＝10，
10x＝10，
x＝10÷10，
x＝1；
则一本笔记本的价格是：3×1＝3（元）．
答：笔记本的单价是3元，一枝圆珠笔的单价是1元．
故选：A．
【点评】解决本题的关键是根据比的关系得出二者价格的倍数关系，再根据等量关系式解答．
20．（2分）一台彩电，先提价5%，再降价5%，现在这台彩电价格比原来（ ）
A．提高了 B．降低了 C．不变 D．不能确定
【分析】根据“一台彩电，先提价5%，是把这一台彩电的原价看作单位“1”，提价5%后的价钱（1+5%），再降价5%是把提价5%后的价钱（1+5%）看作单位“1”，现价是（1+5%）×（1﹣5%）．
【解答】解：（1+5%）×（1﹣5%），
＝1.05×0.95，
＝99.75%；
因为99.75%＜1，所以这台彩电价格比原来降低了．
故选：B．
【点评】此题考查分数乘法应用题，解决此题的关键是注意先提价5%，是把这一台彩电的原价看作单位“1”，再降价5%是提价5%后的价钱（1+5%）看作单位“1”．
21．（2分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是其平面展开图．那么在这个正方体中和“成”相对的字是（ ）
A．自 B．信 C．冷 D．静
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1 4 1”结构，把它折成正方体后，“自”面与“功”面相对，“信”面与“静”面相对，“冷”面与“成”面相对．
【解答】解：如图，
“自”面与“功”面相对，“信”面与“静”面相对，“冷”面与“成”面相对；
故选：C．
【点评】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．
四、分析思考，动手操作．（2+2+8＝12分）
22．（2分）将下面的大三角形分成两个较小的三角形，使它们的面积比为3：1．（请留下分割的痕迹）
【分析】根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，把这个三角形的顶点与底边的四等分点连接起来，即可把这个三角形分成两个面积比是3：1的小三角形．
【解答】解：根据题干分析画图如下：
【点评】此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质．
23．（2分）如图，若每个小方格表示1平方厘米．请你沿方格线画出一个周长是30厘米，长和宽的比为3：2的长方形．（请标出长和宽的数据）
【分析】长方形的周长是30厘米，则这个长方形的一条长与宽的和是15厘米，又因为长和宽的比为3：2的长方形，据此求出长是：15×＝9厘米，宽是15﹣9＝6厘米，据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析可得：这个长方形的一条长与宽的和是30÷2＝15（厘米），
又因为长和宽的比为3：2的长方形，
所以长是：15×＝9（厘米），宽是15﹣9＝6（厘米），
据此画图如下：
【点评】解决本题先根据周长和长与宽的比分别求出长方形的长和宽．
24．（8分）买1千克苹果和4千克梨，一共花了24元钱，已知1千克梨的价钱是1千克苹果的，每千克梨和每千克苹果各是多少元？
方法一：可以把1千克的苹果换成 2 千克的梨，那么，24元里一共有 6 千克的梨．这样就可以算出 梨的单价 ，应列综合算式为： 24÷（1÷+4） ．
方法二：可以把4千克梨换成 2 千克的苹果，那么，24元里一共有 3 千克的苹果．这样就可以算出（ 苹果的单价 ），应列综合算式为： 24÷（1+4×） ．
【分析】方法一：由“1千克梨的价钱是1千克苹果的 ，”得出：2千克梨的价钱等于1千克苹果的价格，所以可以把1千克的苹果换成2千克的梨，那么，24元里一共有2+4＝6千克的梨．这样就可以算出梨的单价，列综合算式为：24÷（1÷+4）；
方法二：由“1千克梨的价钱是1千克苹果的 ，”得出：把4千克梨换成4×＝2千克的苹果那么，24元里一共有1+2＝3千克的苹果．这样就可以算出苹果的单价；列综合算式为：24÷（1+4×）．据此解答即可．
【解答】解：方法一：可以把1千克的苹果换成2千克的梨，那么，24元里一共有2+4＝6千克的梨．这样就可以算出梨的单价，
列综合算式为：
24÷（1÷+4），
＝24×6，
＝4（元）；
苹果单价为：4×2＝8（元）．
答：苹果单价为8元，梨的单价为4元．
方法二：把4千克梨换成4×＝2千克的苹果那么，24元里一共有1+2＝3千克的苹果．这样就可以算出苹果的单价；
列综合算式为：
24÷（1+4×），
＝24÷3，
＝8（元）；
梨的单价为：8×＝4（元）．
答：苹果单价为8元，梨的单价为4元．
故答案为：方法一：2、6、梨的单价、24÷（1÷+4）；
方法二：2、3、苹果的单价、24÷（1+4×）．
【点评】解决本题的关键是根据1千克梨的价钱是1千克苹果的 得出：2千克梨的价钱等于1千克苹果的价格或把4千克梨换成4×＝2千克的苹果，进行等量代换，求出一种水果的价格．
五、弄清题意，解决问题．（4×5＝20分）
25．（4分）紫竹苑进行绿化植树，成活294棵，成活率为98%，共植树多少棵？没有成活的有多少棵？
【分析】①成活率是指成活的数量占植树总数量的百分比，成活率为98%，成活了294棵，即植树总棵数的98%是294棵，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；
②把植树总数看作单位“1”，成活率是98%，则没成活率是（1﹣98%），进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：①294÷98%＝300（棵）；
②300×（1﹣98%）＝6（棵）；
答：共植树300棵，没有成活的有6棵．
【点评】明确成活率的含义是解答此题的关键；用到的知识点：①已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；②一个数乘分数的意义．
26．（4分）新生小学图书室新买来630本图书，如果将这批图书按2：3：4的比例分给六年级（1）、（2）、（3）三个班级，每个班级各应分得多少本图书？
【分析】先用图书总量除以图书平均分成的总份数（2+3+4），求出每一份图书的数量，再乘2就是六（1）班的数量；乘3就是六（2）班的数量；乘4就是六（3）班的数量；据此解答即可．
【解答】解：630÷（2+3+4），
＝630÷9，
＝70（本），
六（1）班有：70×2＝140（本）；
六（2）班有：70×3＝210（本）；
六（3）班有：70×4＝280（本）．
答：六（1）班分到140本，六（2）班分到210本，六（3）班分到280本．
【点评】解决本题的关键是根据比的关系求出每一份是多少，再进一步按比例分配的方法求出每一个量．
27．（4分）学校买来27盒钢笔和铅笔，共计300支作三好生奖品，已知钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，则钢笔与铅笔各有多少盒？
【分析】根据“学校买来27盒钢笔和铅笔，共计300支”得出数量间的相等关系为：钢笔的支数+铅笔的支数＝300支，设钢笔买x盒，铅笔买（27﹣x）盒，列并解方程即可．
【解答】解：设钢笔买x盒，铅笔买（27﹣x）盒，
10x+12×（27﹣x）＝300，
10x+324﹣12x＝300，
12x﹣10x＝324﹣300，
2x＝24，
2x÷2＝24÷2，
x＝12，
铅笔：27﹣12＝15（盒）．
答：钢笔12盒，铅笔15盒．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
28．（4分）五星电器有一批电脑，第一周卖出30台，第二周卖出总数的25%，这时已卖的台数与剩下的台数比是3：5，这批电脑有多少台？
【分析】由“这时已卖的台数与剩下台数的比是3：5”，已卖的台数占总数的＝；根据题意，30台占总数的﹣25%，则总数为30÷（﹣25%），计算即可．
【解答】解：30÷（﹣25%），
＝30÷（﹣），
＝30÷，
＝30×8，
＝240（台）；
答：这批电脑有240台．
【点评】此题解答的关键是30台电脑所占总数的几分之几，解决问题．
29．（4分）阅读分析，整理选择下面的相关信息，求出这个公司的职工总人数．
（1）职工总数在130至160人之间．
（2）男职工占总人数的．
（3）男职工比女职工少48人．
（4）干部人数占总人数的．
（5）周一升旗全员参加，正好可以站成一个正方形的方阵．
（6）干部人数比工人少128人．
【分析】通过阅读，可选择以下信息求出这个公司的职工总人数：（1）职工总数在130至160人之间；（2）男职工占总人数的 ；（3）男职工比女职工少48人；直接求出总人数即可；
【解答】解：职工总人数：
48÷（1﹣﹣），
＝48÷，
＝144（人）；
答：这个公司的职工总人数为144人．
【点评】此题也可选择其他条件，进行求解．
六、分析题意，细心填空．（任意选做6题，多做不加分，做错另扣分．3×6＝18分）
30．（3分）按糖和水的比为1：19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是 5 %；现有糖50克，可配制这种糖水 1000 克．
【分析】含糖率是指糖占糖水的百分比，计算方法是：含糖率＝×100%．知道其中的两个量可求第三个量．
【解答】解：×100%＝5%；
糖水的总重量＝糖的重量÷含糖率＝50÷5%＝1000（克）；
故填5，1000．
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量，解答时要灵活选用合适的方法．
31．（3分）将两枚一元的硬币同时抛在地上，两枚硬币都是“1元”字样朝上的可能性是 ．
【分析】列举出所有情况，看两个正面向上的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：会出现的情况有：两正；两反；一正一反；一反一正；一共有4种情况，两个正面向上的有1种情况，
这两个正面向上的可能性是：1÷4＝；
故答案为：．
【点评】本题主要考查列表法或树状图法求概率（可能性），用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
32．（3分）成阳服装厂生产一件衬衣成本的 与一条裤子成本的 相等，该厂生产一件衬衣与一条裤子成本的比为 27：20 ．
【分析】结合题意，根据一个数乘分数是意义可知：一件衬衣成本×＝一条裤子成本×，进而根据比例基本性质的逆运算可得：一件衬衣成本：一件裤子的成本＝：，然后化为最简整数比即可．
【解答】解：一件衬衣成本×＝一条裤子成本×，则：
一件衬衣成本：一件裤子的成本＝：＝27：20；
故答案为：27：20．
【点评】解答此题先根据一个数乘分数的意义列出等式，进而根据比例基本性质的逆运算进行解答．
33．（3分）王师傅装配一台机器所用的时间比过去缩短了20%，他的工作效率比以前提高了 25 %．
【分析】把工作总量看成单位“1”，设原来的时间是1，现在的时间是原来的1﹣20%＝80%，原来的工作效率就是1÷1＝1，现在的工作效率就是1÷80%＝1.25；求出现在的工作效率与原来的工作效率差，然后用工作效率差除以原来的工作效率，就是工作效率提高了百分之几．
【解答】解：设原来的工作时间是1，那么：
原来的工作效率就是：1÷1＝1；
现在的工作时间是：1×（1﹣20%）＝0.8；
现在的工作效率是：1÷0.8＝1.25；
工作效率提高了（1.25﹣1）÷1×100%＝25%；
答：他的工作效率比以前提高了 25%．
故答案为：25．
【点评】本题先设出时间，然后根据工作量、工作效率、工作时间三者的关系表示出原来和现在的工作效率，进而根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
34．（3分）形如3×2＝3÷，5×3＝5÷，7×4＝7÷，…m×n＝m÷（m、n均为大于0的自然数）．这样的算式中蕴藏着什么样的数学思想？请你简要说明． 两个不为0的数相乘，乘上一个数等于除以这个数的倒数 ．
【分析】3×2＝3÷，5×3＝5÷，7×4＝7÷，…m×n＝m÷（m、n均为大于0的自然数），发现：第一个因数变成被除数，乘号变成除号，第二个因数变成它的倒数，然后作为除数，说明乘上一个数等于除以这个数的倒数．
【解答】解：由给出的算式发现：m×n＝m÷中m变成被除数，n变成它的倒数，乘号变成除号，即：
两个不为0的数相乘，乘上一个数等于除以这个数的倒数．
故答案为：两个不为0的数相乘，乘上一个数等于除以这个数的倒数．
【点评】本题关键是根据给出算式找出规律，再根据规律进行求解．
35．（3分）用几个相同的小立方体搭成一个组合形体，下面是从不同方向看到的图形．请你分析判断一下，至少要用 7 个小立方体才能搭成这样的组合形体
【分析】观察图形．从正面看：一共有2层：下层有4列，上层只有1列，在从左边第二列；从上面看，有2行：前面一行2列，后面一行4列；从左面看：有2行：前面一行只有一层，后面一行是2层；据此可得，这个图形前面一行是2个正方体，后每一行下层4个正方体，上层1个正方体，据此计算即可．
【解答】解：根据题干分析可得：2+4+1＝7（个），
答：至少要用7个小立方体才能搭成这样的组合形体．
故答案为：7．
【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．
36．（3分）五（1）班男、女生人数比是5：4，男生的平均体重为41千克，女生的平均体重为38.75千克，五（1）班全班的平均体重是 40 千克．
【分析】本题为了便于计算我们采取设具体数进行解答，具体数只要符合男生、女生比是5：4即可，不影响解题，因此设女生有4人，男生就有5人，在求出男女生的体重的和再除以男女生的总人数，就是全体同学的平均体重．
【解答】解：设女生4人、男生5人，
则全体同学平均体重是：（41×5+38.75×4）÷（5+4），
＝（205+155）÷9，
＝360÷9，
＝40（千克）；
答：该班全体同学的平均体重是340千克．
故答案为：40．
【点评】本题采用假设法进行解答，只要假设出符合男生、女生比是5：4的人数即可，正确的按照求平均数的方法计算就不影响题目的解答．
37．（3分）一个长方体的长、宽、高的比是3：2：5，最大的一个面的面积是60平方厘米，这个长方体的表面积是 248 平方厘米．
【分析】设最大面的长和宽分别为5a和3a，则由题意可得：5a×3a＝60平方厘米，于是即可求出a的值，进而逐步求出长方体的长宽高的值，从而利用长方体的表面积公式即可求解．
【解答】解：设最大面的长和宽分别为5a和3a，
则由题意可得：5a×3a＝60平方厘米，
15a2＝60，
a2＝4，
所以a＝2，
则长方体的长宽高分别为：
3×2＝6厘米，2×2＝4厘米，5×2＝10厘米，
所以其表面积为：（6×4+6×10+4×10）×2，
＝（24+60+40）×2，
＝124×2，
＝248（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是248平方厘米．
故答案为：248．
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的灵活应用，关键是先求出长宽高的值．
七、仔细观察，合理计算．（任意选做2题，多做不加分，做错另扣分．4×2＝8分）
38．（8分）（1）×73+×14×6 （2）12÷﹣× （3）47 ÷46．
【分析】（1）先把14分解成2×7，再运用乘法结合律和乘法分配律简算；
（2）先把同时运算除法和乘法，再算减法；
（3）先把47分解成46+，把除法变成乘法，再运用乘法分配律简算．
【解答】解：（1）×73+×14×6，
＝×73+×7×2×6，
＝×73+×12，
＝×（73+12），
＝×85，
＝70；
（2）12÷﹣×，
＝16﹣，
＝15；
（3）47÷46，
＝（46+）×，
＝46×+×，
＝1+，
＝1．
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
八、观察分析，合理推断．（任意选做2题，多做不加分，做错另扣分．4×2＝8分）
39．（4分）根据线段图解答填空．
①假如六（2）、六（3）班的人数与六（1）班同样多，相应的总人数将转化为 144 人．求六（1）班人数的列综合式为： （105+11+28）÷3
②假如六（1）、六（3）班的人数与六（2）班同样多，相应的总人数将转化为 111 人．求六（2）班人数的列综合式为： （105+11+28）÷3﹣11 ．
【分析】（1）根据题意，若三个班的人数同样多，那么总人数应转化为105+11+28；可用105+11+28的和除以3即可得到六年级（1）班的人数；
（2）根据题意可用六年级现有六年级（1）班的人数减去11人即是六年级二班的人数，再用六年级二班的人数乘3即可得到相应总人数，可用105+11+28和除以3的商再减去11即可．
【解答】解：（1）105+11+28＝144（人），
（105+11+28）÷3＝48（人），
答：假如六（2）、六（3）班的人数与六（1）班同样多，相应的总人数将转化为144人，六年级一班的人数为48人；
（2）[（105+11+28）÷3﹣11]×3
＝[144÷3﹣11]×3，
＝[48﹣11]×3，
＝37×3，
＝111（人），
（105+11+28）÷3﹣11
＝144÷3﹣11，
＝48﹣11，
＝37（人），
答：假如六（1）、六（3）班的人数与六（2）班同样多，相应的总人数将转化为111人，六年级二班的人数为37人．
故答案为：（1）144，（105+11+28）÷3，（2）111，（105+11+28）÷3﹣11．
【点评】解答此题的关键是根据平均数的计算方法计算出假设相同人数时每个班的人数．
40．（4分）观察下列各式：1＝12
1+3＝22
（1）1+3+5+7+…+13+…+45＝ 232 ．
1+3+5＝32
1+3+5+7＝42
（2）从1开始， 20 个连续奇数相加的和是400．
…
【分析】（1）因为1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…；得出得数是加数的个数的平方；又因为前面的加数组成一个公差为2的等差数列，则加数的个数＝（末项﹣首项）÷公差+1；据此计算即可．
（2）根据每相邻的2个奇数的差是2，得出是一个公差为2的等差数列，根据等差数列求和公式＝（首项+末项）×项数÷2，末项＝首项+（项数﹣1）×公差，计算即可．
【解答】解：（1）（45﹣1）÷2+1＝23（个），
则1+3+5+7+…+13+…+45＝232；
（2）设x个连续奇数相加的和是400，由题意得：
[1+1+（x﹣1）×2]x÷2＝400，
[2+2x﹣2]x÷2＝400，
2x2÷2＝400，
x2＝400，
因为20×20＝400，所以x＝20．
答：从1开始，20个连续奇数相加的和是400．
故答案为：232；20．
【点评】解决本题的关键是找出规律，再利用规律解答．
41．（2分）妈妈买了一块长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米的长方体蛋糕，准备把它分给宝宝与贝贝两位小朋友．如果把这块蛋糕一刀切成形状是长方体的两块，所切成的两块蛋糕表面积的和是 368平方厘米、296平方厘米、328平方厘米 平方厘米．（提示：考虑多种情况）
【分析】根据长方体的特征，相对的面的面积相等，如果把这块蛋糕一刀切成形状是长方体的两块，所切成的两块蛋糕表面积的和比原来增加两个切面的面积．据此解答．
【解答】解：有三种不同的切法，分别沿长、宽、高的中点都可以切成两个形状是长方体的两块．
原来长方体的表面积是：
（10×6+10×4+6×4）×2，
＝（60+40+24）×2，
＝124×2，
＝248（平方厘米）；
①沿高的中点与上、下平行切表面积是：
248+10×6×2，
＝248+120，
＝368（平方厘米）；
②沿长的中点与左、右平行切表面积是：
248+6×4×2，
＝248+48，
＝296（平方厘米）；
③盐宽的中点与前、后面平行切表面积是：
248+10×4×2，
＝248+80，
＝328（平方厘米）；
答：所切成的两块蛋糕表面积的和是368平方厘米、也可能是296平方厘米、还可能是328平方厘米．
故答案为：368平方厘米、296平方厘米、328平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面公式的灵活运用，解答关键是明确三种不同的切法．
九、运用知识，解决问题．（任意选做2题，多做不加分，做错另扣分．3×2＝6分）
42．（3分）甲、乙两个容器共装有药水2000克，从甲容器里取出 ，从乙容器里取出 ，一共取出600克药水．问甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？
【分析】根据“甲、乙两个容器共装有药水2000克，从甲容器里取出 ，从乙容器里取出 ，一共取出600克药水”得出数量间的相等关系为：甲容器里取出药水的数量+乙容器里取出药水的数量＝600克，设甲容器装药水x克，乙容器装药水（2000﹣x）克，列并解方程即可．
【解答】解：设甲容器装药水x克，乙容器装药水（2000﹣x）克，
x+（2000﹣x）×＝600，
x+500﹣x＝600，
x＝100，
x÷＝100÷，
x＝1200，
乙容器装药水：
2000﹣1200＝800（克）．
答：甲容器装药1200克，乙容器装药水800克．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
43．（3分）食品商店运来鸡蛋和鸭蛋共14筐准备节日供应，其中鸭蛋占总筐数的 ，因供应需要，又运来几筐鸭蛋，这时鸭蛋占总筐数的50%．后来又运来多少筐鸭蛋？
【分析】原来鸭蛋占总筐数的 ，则鸡蛋占总筐数的（1﹣），根据分数乘法的意义可知，鸡蛋有14×（1﹣）筐，又运来几筐鸭蛋，这时鸭蛋占总筐数的50%，则鸡蛋占总筐数的（1﹣50%），根据分数除法的意义可知，此时总筐数有14×（1﹣）÷（1﹣50%），则又运来鸭蛋14×（1﹣）÷（1﹣50%）﹣14筐．
【解答】解：14×（1﹣）÷（1﹣50%）﹣14
＝14×÷50%﹣14，
＝16﹣14，
＝2（筐）．
答：又运来鸭蛋2筐．
【点评】明确这一过程中鸡蛋的数量没有变化，根据前后鸡蛋占总数的分率求出前后的总筐数是完成本题的关键．
44．客、货两车从A、B两地同时相对开出，当客车行了全程的 时，与货车相距25千米，如果客、货两车所行的路程比是7：6．请你算一算A、B两地相距多少千米？
【分析】把两地间的距离看作单位“1”，先求出客车行了全程的时，剩余的路程，再根据客、货两车所行的路程比是7：6，求出此时货车行驶的路程，然后用剩余的路程减此时货车行驶的路程，也就是25千米占总路程的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：25÷（1﹣），
＝25÷（1﹣），
＝25÷（），
＝25，
＝1400（千米），
答：A、B两地相距1400千米．
【点评】解答本题的关键是明确25千米占总路程的分率．
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2019-2020学年河北省保定市实验小学六年级（上）期末数学试卷
一、细心计算，准确无误．（共34分）
1．（10分）直接写得数．
﹣＝
×＝
×44＝
÷22＝
4.5×10%＝
÷＝
÷＝
﹣1.25＝
1.5+＝
X﹣X＝
2．（18分）用合适的方法计算下面各题．
（﹣）×100
×+×
×+÷
（12×﹣7.3）÷
÷〔（+）×〕
（×27﹣）×．
3．（6分）列式计算．
（1）用 与 的和除以它们的差商是多少？
（2）一个数的40%比40的1 倍少5，这个数是多少？（用方程解）
二、认真思考，正确填空．（每空1分，共22分）
4．（4分）＝6： ＝0.2＝ ：20＝ %．
5．（1分）如图是由五个小正方形拼成的大长方形，若每个小正方形的面积为5平方厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．
6．（3分）“实际投资比计划节约了 ”这句话中是把 看作单位1的，数量关系式是： ×＝ ．
7．（3分）将一根4米长的原木平均锯成7段，每段长是 米，平均锯下一段所用的时间是锯成7段所用时间的．
8．（2分）甲、乙两个仓库各存有若干吨粮食，如果取出甲仓粮食的10%放入乙仓，这时甲、乙两仓的粮食重量正好相等．原来甲乙两仓存有粮食的重量比是 ： ．
9．（2分） 吨是8吨的40%； 米相当于 米的80%．
10．（2分）明明和阳阳在布袋里放了5个蓝球，4个红球和6个黄球，每次任意摸出一个球后再放回袋子里，摸到红球的可能性是 ，摸到黄球的可能性是 ．
11．（1分）甲数的等于乙数的25%，已知乙数是120，甲数是 ．
12．（1分）如图，绿色三角形的面积占长方形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米，长方形的面积是 平方厘米．
13．（2分）一个三角形的内角度数比是2：3：4，其中最大的内角是 度，若按角分类的话，这个三角形它属于 三角形．
14．（2分）如图是一个 体的展开图，
它的底面积是 平方厘米，
它的体积是 立方厘米．
15．（1分）春节到了，糖果店要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3．现要配制这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩 千克．
三、慎重考虑，合理选择．（选择唯一的一个正确答案的序号填在括号里．2×6＝12分）
16．（2分）如图中的阴影部分表示（ ）
A．÷ B．× C．÷ D．×
17．（2分）苹果重量的 等于梨的重量的 ．那么苹果重量（ ）梨的重量．
A．等于 B．少于 C．多于 D．不多于
18．（2分）把8枝红铅笔和2枝蓝铅笔放在一个包里，让你每次任意摸出1枝，然后放回去，这样连续摸1000次，摸出红铅笔的次数大约占总次数的（ ）
A． B． C． D．
19．（2分）盈盈花了10元钱买了2本笔记本和4枝圆珠笔，笔记本与圆珠笔的单价比是3：1．笔记本与圆珠笔的单价分别是（ ）
A．3元和1元 B．2元和2元 C．1元和2元 D．3元和2元
20．（2分）一台彩电，先提价5%，再降价5%，现在这台彩电价格比原来（ ）
A．提高了 B．降低了 C．不变 D．不能确定
21．（2分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是其平面展开图．那么在这个正方体中和“成”相对的字是（ ）
A．自 B．信 C．冷 D．静
四、分析思考，动手操作．（2+2+8＝12分）
22．（2分）将下面的大三角形分成两个较小的三角形，使它们的面积比为3：1．（请留下分割的痕迹）
23．（2分）如图，若每个小方格表示1平方厘米．请你沿方格线画出一个周长是30厘米，长和宽的比为3：2的长方形．（请标出长和宽的数据）
24．（8分）买1千克苹果和4千克梨，一共花了24元钱，已知1千克梨的价钱是1千克苹果的，每千克梨和每千克苹果各是多少元？
方法一：可以把1千克的苹果换成 千克的梨，那么，24元里一共有 千克的梨．这样就可以算出 ，应列综合算式为： ．
方法二：可以把4千克梨换成 千克的苹果，那么，24元里一共有 千克的苹果．这样就可以算出（ ），应列综合算式为： ．
五、弄清题意，解决问题．（4×5＝20分）
25．（4分）紫竹苑进行绿化植树，成活294棵，成活率为98%，共植树多少棵？没有成活的有多少棵？
26．（4分）新生小学图书室新买来630本图书，如果将这批图书按2：3：4的比例分给六年级（1）、（2）、（3）三个班级，每个班级各应分得多少本图书？
27．（4分）学校买来27盒钢笔和铅笔，共计300支作三好生奖品，已知钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，则钢笔与铅笔各有多少盒？
28．（4分）五星电器有一批电脑，第一周卖出30台，第二周卖出总数的25%，这时已卖的台数与剩下的台数比是3：5，这批电脑有多少台？
29．（4分）阅读分析，整理选择下面的相关信息，求出这个公司的职工总人数．
（1）职工总数在130至160人之间．
（2）男职工占总人数的．
（3）男职工比女职工少48人．
（4）干部人数占总人数的．
（5）周一升旗全员参加，正好可以站成一个正方形的方阵．
（6）干部人数比工人少128人．
六、分析题意，细心填空．（任意选做6题，多做不加分，做错另扣分．3×6＝18分）
30．（3分）按糖和水的比为1：19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是 %；现有糖50克，可配制这种糖水 克．
31．（3分）将两枚一元的硬币同时抛在地上，两枚硬币都是“1元”字样朝上的可能性是 ．
32．（3分）成阳服装厂生产一件衬衣成本的 与一条裤子成本的 相等，该厂生产一件衬衣与一条裤子成本的比为 ．
33．（3分）王师傅装配一台机器所用的时间比过去缩短了20%，他的工作效率比以前提高了 %．
34．（3分）形如3×2＝3÷，5×3＝5÷，7×4＝7÷，…m×n＝m÷（m、n均为大于0的自然数）．这样的算式中蕴藏着什么样的数学思想？请你简要说明． ．
35．（3分）用几个相同的小立方体搭成一个组合形体，下面是从不同方向看到的图形．请你分析判断一下，至少要用 个小立方体才能搭成这样的组合形体
36．（3分）五（1）班男、女生人数比是5：4，男生的平均体重为41千克，女生的平均体重为38.75千克，五（1）班全班的平均体重是 千克．
37．（3分）一个长方体的长、宽、高的比是3：2：5，最大的一个面的面积是60平方厘米，这个长方体的表面积是 平方厘米．
七、仔细观察，合理计算．（任意选做2题，多做不加分，做错另扣分．4×2＝8分）
38．（8分）（1）×73+×14×6 （2）12÷﹣× （3）47 ÷46．
八、观察分析，合理推断．（任意选做2题，多做不加分，做错另扣分．4×2＝8分）
39．（4分）根据线段图解答填空．
①假如六（2）、六（3）班的人数与六（1）班同样多，相应的总人数将转化为 人．求六（1）班人数的列综合式为：
②假如六（1）、六（3）班的人数与六（2）班同样多，相应的总人数将转化为 人．求六（2）班人数的列综合式为： ．
40．（4分）观察下列各式：1＝12
1+3＝22
（1）1+3+5+7+…+13+…+45＝ ．
1+3+5＝32
1+3+5+7＝42
（2）从1开始， 个连续奇数相加的和是400．
…
41．（2分）妈妈买了一块长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米的长方体蛋糕，准备把它分给宝宝与贝贝两位小朋友．如果把这块蛋糕一刀切成形状是长方体的两块，所切成的两块蛋糕表面积的和是 平方厘米．（提示：考虑多种情况）
九、运用知识，解决问题．（任意选做2题，多做不加分，做错另扣分．3×2＝6分）
42．（3分）甲、乙两个容器共装有药水2000克，从甲容器里取出 ，从乙容器里取出 ，一共取出600克药水．问甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？
43．（3分）食品商店运来鸡蛋和鸭蛋共14筐准备节日供应，其中鸭蛋占总筐数的 ，因供应需要，又运来几筐鸭蛋，这时鸭蛋占总筐数的50%．后来又运来多少筐鸭蛋？
44．客、货两车从A、B两地同时相对开出，当客车行了全程的 时，与货车相距25千米，如果客、货两车所行的路程比是7：6．请你算一算A、B两地相距多少千米？
2019-2020学年河北省保定市实验小学六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心计算，准确无误．（共34分）
1．（10分）直接写得数．
﹣＝
×＝
×44＝
÷22＝
4.5×10%＝
÷＝
÷＝
﹣1.25＝
1.5+＝
X﹣X＝
【分析】根据分数和小数加减乘除的计算方法进行计算即可．
【解答】
解：﹣＝，
×＝，
×44＝20，
÷22＝，
4.5×10%＝0.45，
÷＝2，
÷＝，
﹣1.25＝0.5，
1.5+＝3，
X﹣X＝X．
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．
2．（18分）用合适的方法计算下面各题．
（﹣）×100
×+×
×+÷
（12×﹣7.3）÷
÷〔（+）×〕
（×27﹣）×．
【分析】（1）（2）根据乘法分配律计算；
（3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律计算；
（4）（5）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算除法；
（6）先根据乘法分配律求小括号里面的．
【解答】解：（1）（﹣）×100，
＝×100﹣×100，
＝75﹣12，
＝63；
（2）×+×，
＝×（+），
＝×2，
＝；
（3）×+÷，
＝×+×，
＝（+）×，
＝1×，
＝；
（4）（12×﹣7.3）÷，
＝（10﹣7.3），
＝2.7×，
＝1.2；
（5）÷〔（+）×]，
＝÷〔×〕，
＝×，
＝；
（6）（×27﹣）×，
＝[（×（27﹣1）]×．
＝[26]×，
＝18×，
＝7．
【点评】本题主要考查了在四则运算中灵活运用简便算法的计算能力．
3．（6分）列式计算．
（1）用 与 的和除以它们的差商是多少？
（2）一个数的40%比40的1 倍少5，这个数是多少？（用方程解）
【分析】（1）最后求的是商，要先算和与差，需加括号．
（2）本题的数量关系是：这个数×40%＝40×1﹣5，据此数量关系可列方程解答．
【解答】解：（1）（+）÷（﹣），
＝×，
＝．
答：商是．
（2）设这个数是x，根据题意得
40%×x＝40×1﹣5，
40%×x＝60﹣5，
x＝55÷0.4，
x＝137.5．
答：这个数是137.5．
【点评】本题主要考查了学生分析数量关系解答问题的能力．
二、认真思考，正确填空．（每空1分，共22分）
4．（4分）＝6： 30 ＝0.2＝ 4 ：20＝ 20 %．
【分析】解答此题的突破口是0.2，把0.2化成分数并化简就是；根据比与分数的关系，＝1：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘6就是6：30；比的前、后项都乘4就是4：20；把0.2的小数点向右移动两位，添上百分号就是20%．由此进行转化并填空．
【解答】解：＝6：30＝0.2＝4：20＝20%；
故答案为：1，30，4，20．
【点评】此题主要是考查小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．
5．（1分）如图是由五个小正方形拼成的大长方形，若每个小正方形的面积为5平方厘米，则阴影部分的面积是 7.5 平方厘米．
【分析】由图意可以看出：阴影部分的底是3个正方形的边长，高是1个正方形的宽，可根据三角形和正方形的面积公式求得阴影部分的面积．
【解答】解：5×3÷2，
＝15÷2，
＝7.5（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是7.5平方厘米．
故答案为：7.5．
【点评】此题主要考查三角形和正方形的面积公式．
6．（3分）“实际投资比计划节约了 ”这句话中是把 计划投资的钱数 看作单位1的，数量关系式是： 计划投资的钱数 ×＝ 实际投资比计划节约的钱数 ．
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是在比、占、是、相当于后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”据此解答即可．
【解答】解：“实际投资比计划节约了 ”这句话中是把计划投资的钱数看作单位1的，数量关系式是：计划投资的钱数×＝实际投资比计划节约的钱数；
故答案为：计划投资的钱数，计划投资的钱数，实际投资比计划节约的钱数．
【点评】此题考查了判断单位“1”的方法．
7．（3分）将一根4米长的原木平均锯成7段，每段长是 米，平均锯下一段所用的时间是锯成7段所用时间的．
【分析】将一根4米长的原木平均锯成7段，根据分数的意义可知，每段占全长的，每段长是4×＝米．又将这根木头锯成7段需要锯7﹣1＝6次，则平均锯下一段所用的时间是锯成7段所用时间的1÷6＝．
【解答】解：每段长是：4×＝（米）．
均锯下一段所用的时间是锯成7段所用时间的：
1÷（7﹣1）
＝1÷6，
＝．
故答案为：，．
【点评】完成本题要注意锯的次数＝段数﹣1．
8．（2分）甲、乙两个仓库各存有若干吨粮食，如果取出甲仓粮食的10%放入乙仓，这时甲、乙两仓的粮食重量正好相等．原来甲乙两仓存有粮食的重量比是 5 ： 4 ．
【分析】根据题意可知：把甲仓粮食的重量看作单位“1”，则甲仓粮食的重量比乙仓粮食的重量多甲仓粮食的重量的（10%×2），即乙仓粮食的重量是甲仓粮食的重量的（1﹣10%×2），进而根据题意，进行解答即可．
【解答】解：1：（1﹣10%×2），
＝1：0.8，
＝5：4；
故答案为：5，4．
【点评】解答此题的关键：甲仓粮食的重量比乙仓粮食的重量多甲仓粮食的重量的（10%×2），是解答此题的关键所在．
9．（2分） 3.2 吨是8吨的40%； 米相当于 1 米的80%．
【分析】（1）把8吨看成单位“1”，用乘法求出它的40%是多少吨即可求解；
（2）把要求的数量看成单位“1”，它的80%对应的数量是米，由此用除法求出要求的数量．
【解答】解：（1）8×40%＝3.2（吨）；
（2）÷80%＝1（米）；
故答案为：3.2，1．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的百分之几用乘法；已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法．
10．（2分）明明和阳阳在布袋里放了5个蓝球，4个红球和6个黄球，每次任意摸出一个球后再放回袋子里，摸到红球的可能性是 ，摸到黄球的可能性是 ．
【分析】先用“5+4﹣+6”求出共有多少个球，因为红球有4个，黄球有6个，求摸出红球的可能性和摸到黄球的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．
【解答】解：（1）4÷（5+4+6）＝，
（2）6÷（5+4+6）＝；
答：摸到红球的可能性是，摸到黄球的可能性是；
故答案为：，．
【点评】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论．
11．（1分）甲数的等于乙数的25%，已知乙数是120，甲数是 40 ．
【分析】根据题意，可知乙数是120，那么乙数的25%就是120×25%，也就是甲数的，再除以，就是甲数．
【解答】解：120×25%÷，
＝30÷，
＝40．
答：甲数是40．
故答案为：40．
【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式计算即可．
12．（1分）如图，绿色三角形的面积占长方形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米，长方形的面积是 60 平方厘米．
【分析】因为绿色三角形与黄色三角形的高加起来是长方形的长，而对应的底是长方形的宽，所以绿色三角形与黄色三角形的面积共占长方形面积的50%，由此求出黄色三角形的面积占长方形的百分之几，进而求出长方形的面积．
【解答】解：21÷（50%﹣15%），
＝21÷35%，
＝60（平方厘米）；
答：长方形面积是60平方厘米．
故答案为：60平方厘米．
【点评】关键是判断出黄色三角形与绿色三角形的面积共占长方形面积的50%，再由基本的数量关系解决问题．
13．（2分）一个三角形的内角度数比是2：3：4，其中最大的内角是 80 度，若按角分类的话，这个三角形它属于 锐角 三角形．
【分析】三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是2：3：4，那么只要根据各角的比按比例分配，求出占比例最多的那个角的度数是多少，就能确定这个三角形是什么三角形．
【解答】解：2+3+4＝9，
最大的内角是：180×＝80（度），
这个三角形是锐角三角形．
故答案为：80，锐角．
【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型即可．
14．（2分）如图是一个 长方 体的展开图，
它的底面积是 40 平方厘米，
它的体积是 80 立方厘米．
【分析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据它的展开图可知，底面的长是8厘米，宽是5厘米，根据长方形的面积公式：
s＝ab，体积公式：v＝abh，把数据代入公式解答．
【解答】解：底面积是：8×5＝40（平方厘米），
体积是：8×5×2＝80（立方厘米）；
故答案为：长方，40，80．
【点评】此题主要考查长方体的特征和它的底面积、体积的计算．首先根据展开图确定长、宽、高，把数据代入公式解答．
15．（1分）春节到了，糖果店要配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3．现要配制这种礼品糖，奶糖和巧克力各有60千克，那么当奶糖全部用完时，巧克力还剩 24 千克．
【分析】由“配制一种礼品糖，所需奶糖和巧克力的质量比为5：3”可得：60千克奶糖占5份，求出一份是多少，再乘3就是用去的巧克力的质量；
用60减去用去的巧克力的质量就是剩下的巧克力的质量．
【解答】解：60﹣60÷5×3，
＝60﹣36，
＝24（千克）．
答：巧克力还剩24千克．
故答案为：24．
【点评】此题关键是根据比的关系求出一份是多少千克．进而求出需要的和剩余的巧克力质量．
三、慎重考虑，合理选择．（选择唯一的一个正确答案的序号填在括号里．2×6＝12分）
16．（2分）如图中的阴影部分表示（ ）
A．÷ B．× C．÷ D．×
【分析】图中是先把长方形平均分成了3份，其中的两份就是，再把这两份平均分成了5份，给其中的4份涂色，就是这两份的，也就是的，即×．
【解答】解：
表示的含义是：×．
故选：B．
【点评】本题根据分数的意义，找出阴影部分各自表示的分数，再根据分数乘法的意义求解．
17．（2分）苹果重量的 等于梨的重量的 ．那么苹果重量（ ）梨的重量．
A．等于 B．少于 C．多于 D．不多于
【分析】利用假设法解答，根据苹果重量的 等于梨的重量的 ，即苹果的重量×＝梨的重量×，假设它等于一个数，然后分别求出苹果和梨的重量，再比较它们的大小，据此解答．
【解答】解：假设苹果的重量×＝梨的重量×＝20，
则苹果的重量＝20÷＝35，
梨的重量＝20÷＝30，
可知苹果的重量＞梨的重量；
故选：C．
【点评】本题主要利用假设法把苹果和梨的重量分别求出来再判断．
18．（2分）把8枝红铅笔和2枝蓝铅笔放在一个包里，让你每次任意摸出1枝，然后放回去，这样连续摸1000次，摸出红铅笔的次数大约占总次数的（ ）
A． B． C． D．
【分析】先用“8+2”求出包中铅笔的总枝数，要求摸到蓝铅笔的次数大约占总次数的几分之几，也就是求摸到红铅笔的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答即可．
【解答】解：8÷（8+2），
＝8÷10，
＝；
答：摸到红铅笔的次数大约占总次数的．
故选：D。
【点评】此题考查了可能性的计算方法，关键注意：如果一件事情发生的可能性是，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的可能性接近于这个数．
19．（2分）盈盈花了10元钱买了2本笔记本和4枝圆珠笔，笔记本与圆珠笔的单价比是3：1．笔记本与圆珠笔的单价分别是（ ）
A．3元和1元 B．2元和2元 C．1元和2元 D．3元和2元
【分析】根据笔记本与圆珠笔的单价比是3：1得出：一本笔记本的价格是一枝圆珠笔的价格的3倍，设出一枝圆珠笔的价格为x元，则一本笔记本的价格是3x元，再根据一枝圆珠笔的价格×4+一本笔记本的价格×2＝10，列方程计算即可解答．
【解答】解：设一枝圆珠笔的价格是x元，则一本笔记本的价格是3x元，由题意得：
4x+3x×2＝10，
4x+6x＝10，
10x＝10，
x＝10÷10，
x＝1；
则一本笔记本的价格是：3×1＝3（元）．
答：笔记本的单价是3元，一枝圆珠笔的单价是1元．
故选：A．
【点评】解决本题的关键是根据比的关系得出二者价格的倍数关系，再根据等量关系式解答．
20．（2分）一台彩电，先提价5%，再降价5%，现在这台彩电价格比原来（ ）
A．提高了 B．降低了 C．不变 D．不能确定
【分析】根据“一台彩电，先提价5%，是把这一台彩电的原价看作单位“1”，提价5%后的价钱（1+5%），再降价5%是把提价5%后的价钱（1+5%）看作单位“1”，现价是（1+5%）×（1﹣5%）．
【解答】解：（1+5%）×（1﹣5%），
＝1.05×0.95，
＝99.75%；
因为99.75%＜1，所以这台彩电价格比原来降低了．
故选：B．
【点评】此题考查分数乘法应用题，解决此题的关键是注意先提价5%，是把这一台彩电的原价看作单位“1”，再降价5%是提价5%后的价钱（1+5%）看作单位“1”．
21．（2分）一个正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是其平面展开图．那么在这个正方体中和“成”相对的字是（ ）
A．自 B．信 C．冷 D．静
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1 4 1”结构，把它折成正方体后，“自”面与“功”面相对，“信”面与“静”面相对，“冷”面与“成”面相对．
【解答】解：如图，
“自”面与“功”面相对，“信”面与“静”面相对，“冷”面与“成”面相对；
故选：C．
【点评】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．
四、分析思考，动手操作．（2+2+8＝12分）
22．（2分）将下面的大三角形分成两个较小的三角形，使它们的面积比为3：1．（请留下分割的痕迹）
【分析】根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质，把这个三角形的顶点与底边的四等分点连接起来，即可把这个三角形分成两个面积比是3：1的小三角形．
【解答】解：根据题干分析画图如下：
【点评】此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质．
23．（2分）如图，若每个小方格表示1平方厘米．请你沿方格线画出一个周长是30厘米，长和宽的比为3：2的长方形．（请标出长和宽的数据）
【分析】长方形的周长是30厘米，则这个长方形的一条长与宽的和是15厘米，又因为长和宽的比为3：2的长方形，据此求出长是：15×＝9厘米，宽是15﹣9＝6厘米，据此即可画图．
【解答】解：根据题干分析可得：这个长方形的一条长与宽的和是30÷2＝15（厘米），
又因为长和宽的比为3：2的长方形，
所以长是：15×＝9（厘米），宽是15﹣9＝6（厘米），
据此画图如下：
【点评】解决本题先根据周长和长与宽的比分别求出长方形的长和宽．
24．（8分）买1千克苹果和4千克梨，一共花了24元钱，已知1千克梨的价钱是1千克苹果的，每千克梨和每千克苹果各是多少元？
方法一：可以把1千克的苹果换成 2 千克的梨，那么，24元里一共有 6 千克的梨．这样就可以算出 梨的单价 ，应列综合算式为： 24÷（1÷+4） ．
方法二：可以把4千克梨换成 2 千克的苹果，那么，24元里一共有 3 千克的苹果．这样就可以算出（ 苹果的单价 ），应列综合算式为： 24÷（1+4×） ．
【分析】方法一：由“1千克梨的价钱是1千克苹果的 ，”得出：2千克梨的价钱等于1千克苹果的价格，所以可以把1千克的苹果换成2千克的梨，那么，24元里一共有2+4＝6千克的梨．这样就可以算出梨的单价，列综合算式为：24÷（1÷+4）；
方法二：由“1千克梨的价钱是1千克苹果的 ，”得出：把4千克梨换成4×＝2千克的苹果那么，24元里一共有1+2＝3千克的苹果．这样就可以算出苹果的单价；列综合算式为：24÷（1+4×）．据此解答即可．
【解答】解：方法一：可以把1千克的苹果换成2千克的梨，那么，24元里一共有2+4＝6千克的梨．这样就可以算出梨的单价，
列综合算式为：
24÷（1÷+4），
＝24×6，
＝4（元）；
苹果单价为：4×2＝8（元）．
答：苹果单价为8元，梨的单价为4元．
方法二：把4千克梨换成4×＝2千克的苹果那么，24元里一共有1+2＝3千克的苹果．这样就可以算出苹果的单价；
列综合算式为：
24÷（1+4×），
＝24÷3，
＝8（元）；
梨的单价为：8×＝4（元）．
答：苹果单价为8元，梨的单价为4元．
故答案为：方法一：2、6、梨的单价、24÷（1÷+4）；
方法二：2、3、苹果的单价、24÷（1+4×）．
【点评】解决本题的关键是根据1千克梨的价钱是1千克苹果的 得出：2千克梨的价钱等于1千克苹果的价格或把4千克梨换成4×＝2千克的苹果，进行等量代换，求出一种水果的价格．
五、弄清题意，解决问题．（4×5＝20分）
25．（4分）紫竹苑进行绿化植树，成活294棵，成活率为98%，共植树多少棵？没有成活的有多少棵？
【分析】①成活率是指成活的数量占植树总数量的百分比，成活率为98%，成活了294棵，即植树总棵数的98%是294棵，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；
②把植树总数看作单位“1”，成活率是98%，则没成活率是（1﹣98%），进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：①294÷98%＝300（棵）；
②300×（1﹣98%）＝6（棵）；
答：共植树300棵，没有成活的有6棵．
【点评】明确成活率的含义是解答此题的关键；用到的知识点：①已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；②一个数乘分数的意义．
26．（4分）新生小学图书室新买来630本图书，如果将这批图书按2：3：4的比例分给六年级（1）、（2）、（3）三个班级，每个班级各应分得多少本图书？
【分析】先用图书总量除以图书平均分成的总份数（2+3+4），求出每一份图书的数量，再乘2就是六（1）班的数量；乘3就是六（2）班的数量；乘4就是六（3）班的数量；据此解答即可．
【解答】解：630÷（2+3+4），
＝630÷9，
＝70（本），
六（1）班有：70×2＝140（本）；
六（2）班有：70×3＝210（本）；
六（3）班有：70×4＝280（本）．
答：六（1）班分到140本，六（2）班分到210本，六（3）班分到280本．
【点评】解决本题的关键是根据比的关系求出每一份是多少，再进一步按比例分配的方法求出每一个量．
27．（4分）学校买来27盒钢笔和铅笔，共计300支作三好生奖品，已知钢笔每盒10支，铅笔每盒12支，则钢笔与铅笔各有多少盒？
【分析】根据“学校买来27盒钢笔和铅笔，共计300支”得出数量间的相等关系为：钢笔的支数+铅笔的支数＝300支，设钢笔买x盒，铅笔买（27﹣x）盒，列并解方程即可．
【解答】解：设钢笔买x盒，铅笔买（27﹣x）盒，
10x+12×（27﹣x）＝300，
10x+324﹣12x＝300，
12x﹣10x＝324﹣300，
2x＝24，
2x÷2＝24÷2，
x＝12，
铅笔：27﹣12＝15（盒）．
答：钢笔12盒，铅笔15盒．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
28．（4分）五星电器有一批电脑，第一周卖出30台，第二周卖出总数的25%，这时已卖的台数与剩下的台数比是3：5，这批电脑有多少台？
【分析】由“这时已卖的台数与剩下台数的比是3：5”，已卖的台数占总数的＝；根据题意，30台占总数的﹣25%，则总数为30÷（﹣25%），计算即可．
【解答】解：30÷（﹣25%），
＝30÷（﹣），
＝30÷，
＝30×8，
＝240（台）；
答：这批电脑有240台．
【点评】此题解答的关键是30台电脑所占总数的几分之几，解决问题．
29．（4分）阅读分析，整理选择下面的相关信息，求出这个公司的职工总人数．
（1）职工总数在130至160人之间．
（2）男职工占总人数的．
（3）男职工比女职工少48人．
（4）干部人数占总人数的．
（5）周一升旗全员参加，正好可以站成一个正方形的方阵．
（6）干部人数比工人少128人．
【分析】通过阅读，可选择以下信息求出这个公司的职工总人数：（1）职工总数在130至160人之间；（2）男职工占总人数的 ；（3）男职工比女职工少48人；直接求出总人数即可；
【解答】解：职工总人数：
48÷（1﹣﹣），
＝48÷，
＝144（人）；
答：这个公司的职工总人数为144人．
【点评】此题也可选择其他条件，进行求解．
六、分析题意，细心填空．（任意选做6题，多做不加分，做错另扣分．3×6＝18分）
30．（3分）按糖和水的比为1：19配制一种糖水，这种糖水的含糖率是 5 %；现有糖50克，可配制这种糖水 1000 克．
【分析】含糖率是指糖占糖水的百分比，计算方法是：含糖率＝×100%．知道其中的两个量可求第三个量．
【解答】解：×100%＝5%；
糖水的总重量＝糖的重量÷含糖率＝50÷5%＝1000（克）；
故填5，1000．
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量，解答时要灵活选用合适的方法．
31．（3分）将两枚一元的硬币同时抛在地上，两枚硬币都是“1元”字样朝上的可能性是 ．
【分析】列举出所有情况，看两个正面向上的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：会出现的情况有：两正；两反；一正一反；一反一正；一共有4种情况，两个正面向上的有1种情况，
这两个正面向上的可能性是：1÷4＝；
故答案为：．
【点评】本题主要考查列表法或树状图法求概率（可能性），用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
32．（3分）成阳服装厂生产一件衬衣成本的 与一条裤子成本的 相等，该厂生产一件衬衣与一条裤子成本的比为 27：20 ．
【分析】结合题意，根据一个数乘分数是意义可知：一件衬衣成本×＝一条裤子成本×，进而根据比例基本性质的逆运算可得：一件衬衣成本：一件裤子的成本＝：，然后化为最简整数比即可．
【解答】解：一件衬衣成本×＝一条裤子成本×，则：
一件衬衣成本：一件裤子的成本＝：＝27：20；
故答案为：27：20．
【点评】解答此题先根据一个数乘分数的意义列出等式，进而根据比例基本性质的逆运算进行解答．
33．（3分）王师傅装配一台机器所用的时间比过去缩短了20%，他的工作效率比以前提高了 25 %．
【分析】把工作总量看成单位“1”，设原来的时间是1，现在的时间是原来的1﹣20%＝80%，原来的工作效率就是1÷1＝1，现在的工作效率就是1÷80%＝1.25；求出现在的工作效率与原来的工作效率差，然后用工作效率差除以原来的工作效率，就是工作效率提高了百分之几．
【解答】解：设原来的工作时间是1，那么：
原来的工作效率就是：1÷1＝1；
现在的工作时间是：1×（1﹣20%）＝0.8；
现在的工作效率是：1÷0.8＝1.25；
工作效率提高了（1.25﹣1）÷1×100%＝25%；
答：他的工作效率比以前提高了 25%．
故答案为：25．
【点评】本题先设出时间，然后根据工作量、工作效率、工作时间三者的关系表示出原来和现在的工作效率，进而根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
34．（3分）形如3×2＝3÷，5×3＝5÷，7×4＝7÷，…m×n＝m÷（m、n均为大于0的自然数）．这样的算式中蕴藏着什么样的数学思想？请你简要说明． 两个不为0的数相乘，乘上一个数等于除以这个数的倒数 ．
【分析】3×2＝3÷，5×3＝5÷，7×4＝7÷，…m×n＝m÷（m、n均为大于0的自然数），发现：第一个因数变成被除数，乘号变成除号，第二个因数变成它的倒数，然后作为除数，说明乘上一个数等于除以这个数的倒数．
【解答】解：由给出的算式发现：m×n＝m÷中m变成被除数，n变成它的倒数，乘号变成除号，即：
两个不为0的数相乘，乘上一个数等于除以这个数的倒数．
故答案为：两个不为0的数相乘，乘上一个数等于除以这个数的倒数．
【点评】本题关键是根据给出算式找出规律，再根据规律进行求解．
35．（3分）用几个相同的小立方体搭成一个组合形体，下面是从不同方向看到的图形．请你分析判断一下，至少要用 7 个小立方体才能搭成这样的组合形体
【分析】观察图形．从正面看：一共有2层：下层有4列，上层只有1列，在从左边第二列；从上面看，有2行：前面一行2列，后面一行4列；从左面看：有2行：前面一行只有一层，后面一行是2层；据此可得，这个图形前面一行是2个正方体，后每一行下层4个正方体，上层1个正方体，据此计算即可．
【解答】解：根据题干分析可得：2+4+1＝7（个），
答：至少要用7个小立方体才能搭成这样的组合形体．
故答案为：7．
【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最少正方体的个数．
36．（3分）五（1）班男、女生人数比是5：4，男生的平均体重为41千克，女生的平均体重为38.75千克，五（1）班全班的平均体重是 40 千克．
【分析】本题为了便于计算我们采取设具体数进行解答，具体数只要符合男生、女生比是5：4即可，不影响解题，因此设女生有4人，男生就有5人，在求出男女生的体重的和再除以男女生的总人数，就是全体同学的平均体重．
【解答】解：设女生4人、男生5人，
则全体同学平均体重是：（41×5+38.75×4）÷（5+4），
＝（205+155）÷9，
＝360÷9，
＝40（千克）；
答：该班全体同学的平均体重是340千克．
故答案为：40．
【点评】本题采用假设法进行解答，只要假设出符合男生、女生比是5：4的人数即可，正确的按照求平均数的方法计算就不影响题目的解答．
37．（3分）一个长方体的长、宽、高的比是3：2：5，最大的一个面的面积是60平方厘米，这个长方体的表面积是 248 平方厘米．
【分析】设最大面的长和宽分别为5a和3a，则由题意可得：5a×3a＝60平方厘米，于是即可求出a的值，进而逐步求出长方体的长宽高的值，从而利用长方体的表面积公式即可求解．
【解答】解：设最大面的长和宽分别为5a和3a，
则由题意可得：5a×3a＝60平方厘米，
15a2＝60，
a2＝4，
所以a＝2，
则长方体的长宽高分别为：
3×2＝6厘米，2×2＝4厘米，5×2＝10厘米，
所以其表面积为：（6×4+6×10+4×10）×2，
＝（24+60+40）×2，
＝124×2，
＝248（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是248平方厘米．
故答案为：248．
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法的灵活应用，关键是先求出长宽高的值．
七、仔细观察，合理计算．（任意选做2题，多做不加分，做错另扣分．4×2＝8分）
38．（8分）（1）×73+×14×6 （2）12÷﹣× （3）47 ÷46．
【分析】（1）先把14分解成2×7，再运用乘法结合律和乘法分配律简算；
（2）先把同时运算除法和乘法，再算减法；
（3）先把47分解成46+，把除法变成乘法，再运用乘法分配律简算．
【解答】解：（1）×73+×14×6，
＝×73+×7×2×6，
＝×73+×12，
＝×（73+12），
＝×85，
＝70；
（2）12÷﹣×，
＝16﹣，
＝15；
（3）47÷46，
＝（46+）×，
＝46×+×，
＝1+，
＝1．
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
八、观察分析，合理推断．（任意选做2题，多做不加分，做错另扣分．4×2＝8分）
39．（4分）根据线段图解答填空．
①假如六（2）、六（3）班的人数与六（1）班同样多，相应的总人数将转化为 144 人．求六（1）班人数的列综合式为： （105+11+28）÷3
②假如六（1）、六（3）班的人数与六（2）班同样多，相应的总人数将转化为 111 人．求六（2）班人数的列综合式为： （105+11+28）÷3﹣11 ．
【分析】（1）根据题意，若三个班的人数同样多，那么总人数应转化为105+11+28；可用105+11+28的和除以3即可得到六年级（1）班的人数；
（2）根据题意可用六年级现有六年级（1）班的人数减去11人即是六年级二班的人数，再用六年级二班的人数乘3即可得到相应总人数，可用105+11+28和除以3的商再减去11即可．
【解答】解：（1）105+11+28＝144（人），
（105+11+28）÷3＝48（人），
答：假如六（2）、六（3）班的人数与六（1）班同样多，相应的总人数将转化为144人，六年级一班的人数为48人；
（2）[（105+11+28）÷3﹣11]×3
＝[144÷3﹣11]×3，
＝[48﹣11]×3，
＝37×3，
＝111（人），
（105+11+28）÷3﹣11
＝144÷3﹣11，
＝48﹣11，
＝37（人），
答：假如六（1）、六（3）班的人数与六（2）班同样多，相应的总人数将转化为111人，六年级二班的人数为37人．
故答案为：（1）144，（105+11+28）÷3，（2）111，（105+11+28）÷3﹣11．
【点评】解答此题的关键是根据平均数的计算方法计算出假设相同人数时每个班的人数．
40．（4分）观察下列各式：1＝12
1+3＝22
（1）1+3+5+7+…+13+…+45＝ 232 ．
1+3+5＝32
1+3+5+7＝42
（2）从1开始， 20 个连续奇数相加的和是400．
…
【分析】（1）因为1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，…；得出得数是加数的个数的平方；又因为前面的加数组成一个公差为2的等差数列，则加数的个数＝（末项﹣首项）÷公差+1；据此计算即可．
（2）根据每相邻的2个奇数的差是2，得出是一个公差为2的等差数列，根据等差数列求和公式＝（首项+末项）×项数÷2，末项＝首项+（项数﹣1）×公差，计算即可．
【解答】解：（1）（45﹣1）÷2+1＝23（个），
则1+3+5+7+…+13+…+45＝232；
（2）设x个连续奇数相加的和是400，由题意得：
[1+1+（x﹣1）×2]x÷2＝400，
[2+2x﹣2]x÷2＝400，
2x2÷2＝400，
x2＝400，
因为20×20＝400，所以x＝20．
答：从1开始，20个连续奇数相加的和是400．
故答案为：232；20．
【点评】解决本题的关键是找出规律，再利用规律解答．
41．（2分）妈妈买了一块长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米的长方体蛋糕，准备把它分给宝宝与贝贝两位小朋友．如果把这块蛋糕一刀切成形状是长方体的两块，所切成的两块蛋糕表面积的和是 368平方厘米、296平方厘米、328平方厘米 平方厘米．（提示：考虑多种情况）
【分析】根据长方体的特征，相对的面的面积相等，如果把这块蛋糕一刀切成形状是长方体的两块，所切成的两块蛋糕表面积的和比原来增加两个切面的面积．据此解答．
【解答】解：有三种不同的切法，分别沿长、宽、高的中点都可以切成两个形状是长方体的两块．
原来长方体的表面积是：
（10×6+10×4+6×4）×2，
＝（60+40+24）×2，
＝124×2，
＝248（平方厘米）；
①沿高的中点与上、下平行切表面积是：
248+10×6×2，
＝248+120，
＝368（平方厘米）；
②沿长的中点与左、右平行切表面积是：
248+6×4×2，
＝248+48，
＝296（平方厘米）；
③盐宽的中点与前、后面平行切表面积是：
248+10×4×2，
＝248+80，
＝328（平方厘米）；
答：所切成的两块蛋糕表面积的和是368平方厘米、也可能是296平方厘米、还可能是328平方厘米．
故答案为：368平方厘米、296平方厘米、328平方厘米．
【点评】此题主要考查长方体的表面公式的灵活运用，解答关键是明确三种不同的切法．
九、运用知识，解决问题．（任意选做2题，多做不加分，做错另扣分．3×2＝6分）
42．（3分）甲、乙两个容器共装有药水2000克，从甲容器里取出 ，从乙容器里取出 ，一共取出600克药水．问甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？
【分析】根据“甲、乙两个容器共装有药水2000克，从甲容器里取出 ，从乙容器里取出 ，一共取出600克药水”得出数量间的相等关系为：甲容器里取出药水的数量+乙容器里取出药水的数量＝600克，设甲容器装药水x克，乙容器装药水（2000﹣x）克，列并解方程即可．
【解答】解：设甲容器装药水x克，乙容器装药水（2000﹣x）克，
x+（2000﹣x）×＝600，
x+500﹣x＝600，
x＝100，
x÷＝100÷，
x＝1200，
乙容器装药水：
2000﹣1200＝800（克）．
答：甲容器装药1200克，乙容器装药水800克．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
43．（3分）食品商店运来鸡蛋和鸭蛋共14筐准备节日供应，其中鸭蛋占总筐数的 ，因供应需要，又运来几筐鸭蛋，这时鸭蛋占总筐数的50%．后来又运来多少筐鸭蛋？
【分析】原来鸭蛋占总筐数的 ，则鸡蛋占总筐数的（1﹣），根据分数乘法的意义可知，鸡蛋有14×（1﹣）筐，又运来几筐鸭蛋，这时鸭蛋占总筐数的50%，则鸡蛋占总筐数的（1﹣50%），根据分数除法的意义可知，此时总筐数有14×（1﹣）÷（1﹣50%），则又运来鸭蛋14×（1﹣）÷（1﹣50%）﹣14筐．
【解答】解：14×（1﹣）÷（1﹣50%）﹣14
＝14×÷50%﹣14，
＝16﹣14，
＝2（筐）．
答：又运来鸭蛋2筐．
【点评】明确这一过程中鸡蛋的数量没有变化，根据前后鸡蛋占总数的分率求出前后的总筐数是完成本题的关键．
44．客、货两车从A、B两地同时相对开出，当客车行了全程的 时，与货车相距25千米，如果客、货两车所行的路程比是7：6．请你算一算A、B两地相距多少千米？
【分析】把两地间的距离看作单位“1”，先求出客车行了全程的时，剩余的路程，再根据客、货两车所行的路程比是7：6，求出此时货车行驶的路程，然后用剩余的路程减此时货车行驶的路程，也就是25千米占总路程的分率，依据分数除法意义即可解答．
【解答】解：25÷（1﹣），
＝25÷（1﹣），
＝25÷（），
＝25，
＝1400（千米），
答：A、B两地相距1400千米．
【点评】解答本题的关键是明确25千米占总路程的分率．
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