2021-2022-2 麓山国际实验学校八年级期末考试数学试卷

这是一份2021-2022-2 麓山国际实验学校八年级期末考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120 分钟总分：120 分
一、选择题（每题 3 分，共 12 小题，共 36 分）
下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（）
ax2  bx  c  0
x2  0
C. x2  2x  1
x
D. x2  y2  1
一组样本数据为 1、2、3、3、6，下列说法错误的是（）
A.平均数是 3B.中位数是 3C.方差是 3D.众数是 3 3.如图，直线 y  kx  b k  0 经过点1, 3 ，则不等式 kx  b  3 的解集为（）
x  1
x  1
x  3
x  1
第 3 题图第 6 题图第 8 题图
已知抛物线 y   x  22  1，下列结论错误的是（）
A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴为直线 x  2
抛物线的顶点坐标为2,1
当 x  2 时，y 随 x 的增大而增大
平行四边形 ABCD 的周长为 32cm， AB : BC  3 : 5 ，则 AB、BC 的长分别为（）
A.20cm，12cmB.10cm，6cmC.6cm，10cmD.12cm，20cm 6.两个矩形的位置如图所示，若1  ，则2  （）
A. 90B.180 C. 45D. 270 
将抛物线 y  x2  1 向下平移 3 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线（）
A. y   x  42  4
B. y   x  42  4
C. y   x  42  2
D. y   x  42  2
甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，他们距 B 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系如图所示，下列说法错误的是（）
A 甲的速度是 6km/hB.甲出发 4.5 小时后与乙相遇C.乙的速度是 3km/hD.乙比甲晚出发2 小时
已知 m、n 是一元二次方程 x2  2x  5  0 的两个根，则 m2  mn  2m 的值为（）
A.0B. 10
C.3D.10
北京 2022 冬奥会吉样物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉样物礼品，上线
第一天 2000 个 15 分钟售罄，后两天紧急加工上线 5200 个.若后一天较前一天的增长率均为 x，则可列方程正确的是（）
A. 20001  x2  5200
C. 2000  20001  x  20001  x2  5200
B. 20001  x2  5200
D. 20001  x  20001  x2  5200
如图，在正方形 ABCD 中，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，点 F 是边 AB 上一点，连接 DF，若 BE  AF ， 则∠CDF 的度数为（）
A.45°B.60°C.67.5°D.77.5°
二次函数 y  ax2  bx  c a  0 的部分图象如图所示，图象过点1, 0 ，对称轴为直线 x  2 ，下列结论：
（1） 4a  b  0 ；（2） 4a  c  2b ；（3） 5a  3c  0 ；（4）若点 A2, y  ，点 B  1 , y  ，点C  5 , y  在该
1 22  23 

函数图象上，则 y1  y3  y2 ；（5）m 为任意实数，则 m am  b  22a  b .其中正确的结论有（）
A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个
第 11 题图第 12 题图第 18 题图
二、填空题（每题 3 分，共 6 小题，共 18 分.）
在甲、乙两块水稻田中，随机测量若干株水稻的高度后，计算方差分别为 s2  18 ， s2
 15.2 ，则两块水
甲乙
稻田稻苗高度比较均匀的是 .（填“甲”或“乙”）
若正方形 ABCD 的周长为 8，则对角线 AC 的长为 .
若 y  a  3 x a 1  3x  2 是二次函数，则 a 的值为 .
若点m, n 在函数 y  3x  4 的图象上，则6m  2n 的值是 .
若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程 x2  6x  4  0 的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 .
如图，直线 y  x  1 与 x 轴，y 轴分别相交于点 A 和点 B，若点 P 1, m 使得 PA  PB 的值最小，点Q 1, n
使得 QA  QB 的值最大，则 m  n .
三、解答题（共 8 小题，共 66 分.）
19.（8 分）解方程：（1） x2  10x  9  0 ；（2） x  x  7  87  x .
20.（8 分）某校“爱心社团”在全校举行慈善募捐，为了解学生的捐款情况，随机调查了若干名学生的捐款数（单位：元），并将结果绘制成如下的统计图：
本次调查的样本容量是 ， 学生捐款数的中位数是 ；
求被调查学生捐款数的平均数；
该校共有 1500 名学生参与捐款请估计该校学生的捐款总数.
21.（6 分）如图，已知过点 B 1, 0 的直线l1 交 y 轴于点 C，且与直线l2 : y  2x  4 相交于点 P 1, a  .
求直线l1 的解析式；
直线l2 交 x 轴于点 A，求四边形 PAOC 的面积.
22.（6 分）已知二次函数 y  x2  bx  c 的图象的对称轴为直线 x  1 ，函数的最大值为 4.
求 b，c 的值；
直线 y  2x  k 与抛物线 y  x2  bx  c 交于 Am, y1  和 B m  2, y2  两点，求 A，B 两点的坐标.
23（. 9 分）如图，利用一面墙（墙长 20 米），用总长度 43 米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍 ABCD，
且中间共留两个 1 米的小门，设篱笆 BC 长为 x 米.
AB  米；（用含 x 的代数式表示）
若矩形鸡舍 ABCD 面积为 150 平方米，求篱笆 BC 的长；
矩形鸡舍 ABCD 面积是否有可能达到 210 平方米？若有可能，求出相应 x 的值；若不可能，则说明理由.
24.（9 分）如图，已知△ABC 中，D 是 AC 的中点，过点 D 作 DE  AC 交 BC 于点 E，过点 A 作 AF ∥ BC
交 DE 于点 F，连接 AE、CF.
（1）求证：四边形 AECF 是菱形；
（2）若CF  2 ， FAC  30 ， B  45 ，求 AB 的长.
25.（10 分）某电子公司前期投入 240 万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出这种电子产品，并于当年投入生产和销售.已知生产这种电子产品的成本为 8 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 y（万件）与销售价格 x（元/件）的关系如图所示.设该电子公司销售这种电子产品的年利润为 S（万元）.（注： 若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则计作下一年的成本）
请求出 y（万件）与销售价格 x（元/件）之间的函数关系式；
求出第一年这种电子产品的年利润 S（万元）与销售价格 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（第一年年利润=总售价-总成本-研发费用）；
假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润 S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格 x 定在 12 元以上（ x  12 ），若年销售量与每件销售价格仍满足（1）的关系，当第二年的年利润不低于 44 万元时，求出第二年销售量的最大值.