2021-2022学年广东省深圳市龙岗区24校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省深圳市龙岗区24校联考七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉下列四个汉字中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，年月号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了的光刻水准，，用科学记数法表示，则正确的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 用直角三角板，作的高，下列作法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明≌的依据是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 梦想从学习开始，事业从实践起步近来，每天登录“学习强国”，学精神增能量、看文化、长见识已经成为一种学习新风尚．下面是爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是(    )

A. 在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B. 周积分随学习天数的增加而增加
C. 周积分与学习天数的关系式为
D. 天数每增加天，周积分的增长量不一定相同

7. 如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明≌，这个条件是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，不能说明的有(    )
   ；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，是中边上的垂直平分线，如果，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、则下列结论：；；；，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. ______．
12. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______．
13. 明明家过年时包了个饺子，其中有个饺子包有幸运果．明明在饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是______．
14. 将沿着平行于的直线折叠，点落到点，若，，则的度数为______ ．

15. 已知：如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，那么的长度为______．

三、解答题（本大题共7小题，共56分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，均在小正方形的顶点上．
    在图中画出与关于直线成轴对称的；
    直接写出的面积为______；
    在直线上找一点，使的值最小．

19. 如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定顾客每购买元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准红、黄、绿的区域，顾客就可以分别获得元、元、元的奖金，对准无色区域则无奖金转盘等分成份．
    小明购物元，他获得奖金的概率是多少？
    小德购物元，那么获得奖金的概率是多少？
    现商场想调整获得元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上绿色？

20. 如图，，求的度数．
    解：过点作．
    已作
    ______
    又已知
    ______
    ______两直线平行，同旁内角互补
    等式性质
    即______．
    根据上述解题及作辅助线的方法，在图中，，则______．
    根据和的规律，图中，猜想：______．
    如图，，在，两点的同一侧有，，，共个折点，则的度数为______用含的代数式表示
     

21. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
    图中自变量是______，因变量是______；
    小明家到滨海公园的路程为______，爸爸比小明早到______；
    图中点表示______；
    小明出发______小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车经过______追上小明．

22. 在中，，，点为上一动点．
    如图，点、点均是射线上的点并且满足，求证：≌；
    在的条件下，求证：；
    由我们知道，如图，当点的位置发生变化时，过点作于，连接那么的度数是否发生变化？请证明你的结论．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此判断即可．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】【试题解析】

解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，正确．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3.【答案】 

【解析】解：
故选：．
用科学记数法表示较小的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的高，熟知三角形高的定义是解答此题的关键．三角形的高一定要过顶点向对边引垂线．
【解答】
解：、、不符合三角形高的定义，均不是高．
选项符合高的定义，故符合题意．
故选D．  

5.【答案】 

【解析】解：根据作图的过程可知：
，，
≌

故选：．
根据尺规作角的平分线的过程即可得结论．
本题考查了尺规作图、全等三角形的判定，解决本题的关键掌握是作角平分线的过程．
 

6.【答案】 

【解析】解：在这个变化过程中，有两个变量，学习的天数和周积分，，周积分随着学习时间的变化而变化，因此学习天数是自变量，周积分是因变量，故选项A不符合题意；
B.从表格是的数据可知，周积分随学习天数的增加而增加，因此选项B不符合题意；
C.从表格中学习天数与周积分变化的对应值可知，周积分与学习天数的变化不满足一次函数关系，因此选项C符合题意；
D.天数每增加天，周积分的增长量不一定相同，有分、分，分的不等，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据表格中两个变量的变化的对应值，逐项进行判断即可．
本题考查函数的表示方法，理解常量与变量，函数的定义是正确判断的前提．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
添加，利用可得≌；
添加，利用可得≌；
添加，利用可得≌；
添加，利用不能证明≌．
故选：．
根据全等三角形的判定，利用、、即可得答案．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：、、、和是解题的关键．注意：与都不能证明两个三角形全等．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，不能说明；
，，能说明；
，，不能说明；
由，不能说明．
故不能说明的有个．
故选：．
利用平行线的判定即可求解．
此题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
由是中边上的垂直平分线，可得，继而可得的周长．
此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
【解答】
解：是中边上的垂直平分线，
，
，，
的周长为：．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．正确．证明即可．
错误．如果，则结论成立，无法判断，故错误．
正确．利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题．
正确．证明即可解决问题．
【解答】
解：，
，
，
，
，
，故正确，
，，，
，故正确，
，
，
，
，
，，
，故正确，
无法判定，故错误．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式结构特征是正确应用的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：当腰是，底边是时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．
故填．
等腰三角形两边的长为和，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：任意挑选一个饺子共有种等可能结果，其中正好是包有幸运果饺子的有种结果，
所以正好是包有幸运果饺子的概率是．
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
根据折叠的性质可得，
，
．
故答案为：．
利用三角形的内角和为求出，从而根据平行线的性质可得，再由折叠的性质得出，利用平角的知识可求出的度数．
本题考查折叠的性质，注意掌握折叠前后对应角相等，另外解答本题需要用到三角形的内角和定理及平行线的性质，也要注意对这些基础知识的掌握．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，延长到使，连接，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．
，
，
即，
，
故答案为．
延长到使，连接，通过≌，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到，由等腰三角形的性质得到，推出即可得解决问题．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂计算即可；
先根据幂的乘方与积的乘方化简，再根据同底数幂的乘除法化简，最后合并同类项即可．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，掌握，是解题的关键．
 

17.【答案】解：


，
当，时，原式． 

【解析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，再代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
的面积．
故答案为：；
如图，点即为所求．

利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
连接交直线于点，连接，点即为所求．
本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：，
小明购物元，不能获得转动转盘的机会，
小明获得奖金的概率为；
小德购物元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是；
设需要将个无色区域涂上绿色，
则有，
解得：，
所以需要将个无色区域涂上绿色． 

【解析】用消费的钱数和元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为；
用概率公式求解即可；
设需要将个无色区域涂上绿色，根据获得元奖金的概率为列出方程，求解即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

20.【答案】两直线平行，同旁内角互补；平行于同一直线的两直线平行；；


 

【解析】

解：过点作．
已作
 两直线平行，同旁内角互补
又已知
平行于同一直线的两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
等式性质
即．
如图，分别过，作，，则，
，
；
如图，分别过，，作，则，
，，，，
；
由知，拐点的个数与角的和之间的关系是，
．

【分析】
如图，过点作，则，根据平行线的性质得到，，即可得到结论；
别过，作，，则，根据平行线的性质即可得到结论；
分别过，，作，则，根据平行线的性质即可得到结论；
由知，拐点的个数与角的和之间的关系是，于是得到．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．  

21.【答案】时间  路程      小时后小明继续坐公交车到滨海公园    

【解析】解：由图可得，自变量是，因变量是，
故答案为：时间，路程；
由图可得，小明家到滨海公园的路程为，爸爸比小明早到：，
故答案为：；；
由图可得，点表示小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园；
由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
爸爸驾车经过追上小明．
故答案为：；．
根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量；
根据图象中数据，即可得到小明家到滨海公园的路程以及爸爸比小明早到的时间；
根据点的坐标即可得到点的实际意义；
分别求出小明从中心书城到滨海公园的平均速度以及小明爸爸驾车的平均速度，即可得爸爸驾车追上小明的时间
本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：，

在和中

≌

，
由得≌


又



不变化，理由如下：
过点作的垂线交于点




同理


同理得
在和中

≌

是等腰直角三角形
． 

【解析】根据证明≌即可；
根据全等三角形的性质和垂直的判定解答即可；
根据全等三角形的判定和性质解答即可．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质进行推导．