2022年广东省深圳市龙岗区龙城初级中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022年广东省深圳市龙岗区龙城初级中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省深圳市龙岗区龙城初级中学八年级（下）期中数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如果，那么下列各式中不正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是(    )A.
B.
C.
D. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，不等式的解集在数轴上表示为(    )A.  B.
C.  D. 下列命题中，假命题的个数为(    )
有一个角是的等腰三角形是等边三角形
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
如果，那么，
如果，那么．A.  B.  C.  D. 如图，内有一点，且，若，，则的大小是(    )A.
B.
C.
D. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是．(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个如图，一次函数和的图象分别与轴交于点、，则关于的不等式组的解集是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论中正确的个数有(    )
；
∽；
平分；
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，共15分）将点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度后，则坐标变为______．已知，，则的值是______．在函数中，自变量的取值范围是______．如图，在中，，在同一平面内将绕点旋转到位置，使得，则______．
 如图，直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，，按此做法进行下去，点的坐标为______．
   三、计算题（本大题共1小题，共8分）分解因式：
；
． 四、解答题（本大题共6小题，共47分）解下列不等式，并将解集表示在数轴上：
；

．
 已知不等式组．
求不等式组的解集；
若是不等式组的非负整数解，求出的值．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
的面积是______．
请画出绕点顺时针旋转后的．
已知点为轴上一点，当取得最小值时，的值是______．
如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点，．
求证：；
连接，请判断的形状，并说明理由．
西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍本，人文类书籍本，组建一个小型图书角需科技类书籍本，人文类书籍本目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过本，人文类书籍不超过本．
符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．
若组建一个中型图书角的费用是元，小型图书角的费用是元，试说明中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、，是的角平分线，交直线于点．
求点的坐标；
如图，是的角平分线，过点作于点，求直线的解析式；
如图，又作的角平分线，交于点，求线段的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 2.【答案】 【解析】解：、不等式的两边都减去，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故B正确，不符合题意；
C、不等式的两边先都乘以，再加，不等号的方向改变，故C正确，不符合题意；
D、不等式的两边都除以，不等号的方向不变，故D错误，符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 3.【答案】 【解析】解：、是多项式的乘法运算，不是因式分解，故选项错误；
B、是因式分解，故选项正确；
C、右边不是积的形式，故选项错误；
D、是多项式的乘法运算，不是因式分解，故选项错误．
故选：．
因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．
此题考查了因式分解的意义，解题的关键在于牢记因式分解的定义，注意因式分解与整式的乘法互为逆变形．
 4.【答案】 【解析】解：、，，
，
以，，为边不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，
以，，为边不能构成三角形，
故B不符合题意；
C、，
以，，为边不能构成三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：


故选：．
先移项再系数化，然后从数轴上找出．
本题既考查了一元一次不等式的解法又考查了数轴的表示方法．
 6.【答案】 【解析】解：有一个角是的等腰三角形是等边三角形，正确，为真命题，不符合题意；
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题，不符合题意．
如果，那么，或，，故错误，是假命题，符合题意
如果，那么，错误，是假命题，符合题意，
假命题有个，
故选B．
利用等边三角形的判定、全等三角形的判定、不等式的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是等边三角形的判定、全等三角形的判定、不等式的性质等知识，难度不大．
 7.【答案】 【解析】解：延长交于．
，
，．
又，
，，
．
故选：．
如果延长交于，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，，所以，又，根据等腰三角形等边对等角的性质得出，，进而得出结果．
本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
 8.【答案】 【解析】【分析】
当是腰长时，根据网格结构，可以找出以或为顶点的等腰直角三角形；当是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，垂直平分线上的格点都可以作为点，最后相加即可得解。
【解答】
解：如图，分情况讨论：

为等腰的底边时，符合条件的点有个；
为等腰的一条腰时，符合条件的点有个。
故符合条件的点共有个。
故选C。  9.【答案】 【解析】解：一次函数和的图象分别与轴交于点、，
根据图象可知，的解集为：，
的解集为：，
不等式组的解集是，
故选：．
根据图象可知的解集和的解集，即可确定不等式组的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据旋转的性质知．
，，
．
，故正确；
因为与不一定相等，所以与不一定相似，故错误；
，，，
≌，得，
即平分，故错误；
，
勾股定理，
绕点顺时针旋转后，得到，≌，，
又，
等量代换故正确．
故选：．
根据旋转的性质知，因为，，所以，可得；
因为与不一定相等，所以与不一定相似；
根据可证≌，得；；
，，，根据勾股定理判断．
此题主要考查图形的旋转变换，解题时注意旋转前后对应的相等关系．
 11.【答案】 【解析】解：点向左平移个单位长度再向上平移个单位长度后，则坐标为，即；
故答案为：．
根据点的平移后坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
，，
原式．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得，．
根据被开方数大于等于可知：，解得的范围．
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．
 14.【答案】 【解析】【分析】
由题意可得，，由，可得，即可求的值．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
【解答】
解：

由旋转性质得：
，





故答案为  15.【答案】 【解析】解：直线，点坐标为，过点作轴的垂线交直线于点可知点的坐标为，
以原为圆心，长为半径画弧轴于点，，
，点的坐标为，
这种方法可求得的坐标为，故点的坐标为，
此类推便可求出点的坐标为．
故答案为：．
先根据一次函数方程式求出点的坐标，在根据点的坐标求出点的坐标，以此类推总结规律便可求出点的坐标．
本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．
 16.【答案】解：原式；
原式
． 【解析】找出公因式，利用提公因式法分解；
先提公因式，再套用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
 17.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为得；，

去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
． 【解析】不等式去括号，移项，合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可；
不等式去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 18.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组的解集为；
不等式组的非负整数解，，
当时，原式；
当时，原式． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；
确定出不等式组的非负整数解，代入原式计算即可求出值．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：的面积为．
如图，即为所求．

如图，作点关于轴的对称点，连接，
则与轴的交点即为所求的点．

，
，
设直线的解析式为，
将点，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为，
．
故答案为：．
利用割补法求三角形面积即可．
先确定点的位置，再连线即可．
作点关于轴的对称点，连接，则与轴的交点即为所求的点利用待定系数法求出直线的解析式，再令，即可得．
本题考查作图旋转变换、轴对称最短路线问题，解题的关键是根据旋转变换和轴对称变换得到变换后的对应点．
 20.【答案】证明：
连接，
是的垂直平分线，
，
，
，
在中，，
；
解：是等边三角形，
理由如下：
垂直平分，
为中点，
，
，
，
是等边三角形． 【解析】连接，由垂直平分线的性质可求得，在中，由直角三角形的性质可证得，则可证得结论；
由垂直平分线的性质可求得，且，可证明为等边三角形．
本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
 21.【答案】解：设组建中型图书角个，则组建小型图书角个，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
可以取，，，
共有种组建方案，
方案：组建中型图书角个，小型图书角个；
方案：组建中型图书角个，小型图书角个；
方案：组建中型图书角个，小型图书角个．
选择方案的费用为元；
选择方案的费用为元；
选择方案的费用为元．
，
方案费用最低，最低费用是元． 【解析】设组建中型图书角个，则组建小型图书角个，根据“学校用于组建图书角的科技类书籍不超过本，人文类书籍不超过本”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各组建方案；
利用总价单价数量，分别求出个组建方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用总价单价数量，分别求出个组建方案所需费用．
 22.【答案】解：如图，

作轴于，作于，
平分，
，
设点，
，
，
；
如图，

平分，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为：，
，
，
；
如图，

设与交于点，作于，
作轴于，轴于，作于，
，
四边形是矩形，
，，
平分，平分，
，，
，
，
设，
，
，
，
，
． 【解析】作轴于，作于，根据角平分线性质得出点的横坐标和纵坐标相等；
可以推出，从而，进而得出，从而得出点坐标，进一步得出结果；
设与交于点，作于，作轴于，轴于，作于，设，可表示出和，进而表示出和，根据，求得，进一步求得结果．
本题考查了一次函数及其图象性质，角平分线性质，矩形的判定和性质等知识，解决问题的关键是根据线段间关系列方程．