2021-2022学年广东省东莞市可园中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省东莞市可园中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列几组图形中，通过平移后能够重合的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列各数属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 若关于、的方程的一组解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，，，垂足分别是，，则表示点到线段的距离的是(    )

A. 线段的长度
B. 线段的长度
C. 线段的长度
D. 线段的长度

7. 点的位置如图所示，则从点观察点的位置是(    )

A. 距点处
B. 北偏东方向处
C. 东偏北方向处
D. 北偏东方向处

8. 下列各式中，是关于，的二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点在直线上，若，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，点，，，，，根据这个规律，可得点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示______．
12. 比较大小：______填“”或“”．
13. 一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长扩大为原来的______倍．
14. 点在轴上，且它到轴的距离为，则点的坐标是______
15. 把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：______ ．
16. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______

17. 如图所示，若，则下列结论：；；；；中，正确的是______．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

18. 计算：．
19. 解方程：．
20. 若关于，的二元一次方程的解也是二元一次方程的解，求的值．
21. 在等式中，当时，；当时，：当时，．
    求，，的值；
    求当时，的值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，点，，的对应点分别为，，．
    画出，并求出的面积；
    已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______，______

23. 已知如图，过点做，且，．
    求证；
    若已知平分，，求的度数．

24. 疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，甲、乙两种口罩的售价分别是元盒，元盒．
    求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
    现已知甲、乙两种口罩的数量分别是个盒，个盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用天的口罩，该校师生共计人，每人每天个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？
    如果学校再购买甲、乙两种口罩两种口罩都要有若干盒，恰好花了元钱，你认为有哪几种购买方案？
25. 如图，在平面直角坐标系中，点点，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，且点、同时出发，设运动时间为秒．
    直接写出点和点的坐标；
    点、在运动过程中，当时，试探究、与三者的数量关系，并证明你的结论；
    在点、的运动过程中，连接、，若，求此时点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：通过平移后能够重合的是选项中的两图形．
故选：．
利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

2.【答案】 

【解析】解：．是无理数；
B.，是整数，属于有理数；
C.是整数，属于有理数；
D.是整数，属于有理数．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标有关知识，根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
【解答】
解：在第一象限，故A错误；
B.在第二象限，故B错误；
C.在第三象限，故C正确；
D.在第四象限，故D错误．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：将代入方程，得，
解得．
故选：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.，所以选项符合题意；
D.，所以选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
点到线段的距离是线段的长度．
故选C．
直接根据点到直线距离的定义即可得出结论．
本题考查的是点到直线距离，熟知点到直线距离的定义是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
从点观察点的位置是：北偏东方向处，
故选：．
先求出的余角，再根据方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：不是方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.是二元一次方程，故本选项符合题意；
C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D.是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫二元一次方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
，
，
，
又，
，
故选：．
根据垂直的定义可得，进而求出，再根据平角的定义求出答案．
本题考查垂线，角的计算，理解垂直的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，
点的横坐标依次是、、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、、，四个一循环，
，
故点坐标是．
故选：．
由图形得出点的横坐标依次是、、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、、，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
移项后求出即可求解．
本题考查二元一次方程的解，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
先估算出的范围，即可得出答案．
本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能估算出的范围是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设正方体的棱长为，
正方体的体积为，
正方体的体积扩大为原来的倍后，体积为，
此时棱长为，即它的棱长扩大为原来的倍，
故答案为：．
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．
 

14.【答案】或 

【解析】解：点在轴上，
点的纵坐标等于，
又点到轴的距离是，
点的横坐标是，
则点的坐标为或，
故答案为：或．
先根据在轴上判断出点纵坐标为，再根据距离的意义即可求出点的坐标．
本题主要考查点的坐标，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标特点．
 

15.【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 

【解析】

【分析】
命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．根据命题的定义来写．如果后面接题设，而那么后面接结论．
【解答】
解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果，那么”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
故答案为如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．  

16.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，
沿折叠到，
，
，
故答案为：．
根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，故说法正确，说法错误；
，故错误，正确，
当时，有，故说法错误．
故正确的是．
故答案为：．
由已知条件：，根据平行线判定内错角相等，两直线平行可得，再根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判断进行求解是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

19.【答案】解：，
，
，
，
，． 

【解析】利用直接开平方法求解即可．
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
 

20.【答案】解：，
得：
，
，
，
，
，
的值为． 

【解析】把两个方程相加即可求出，从而可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意得：，
得：
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
把，代入得：，
解得：，
方程组的解为：；
根据题意得：，
把代入得：，
即的值为． 

【解析】根据题设条件，得到关于，，的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，
结合的结果，得到关于和的等式，把代入，计算求值即可．
本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：正确掌握加减消元法，正确掌握代入法．
 

22.【答案】   

【解析】解：如图，即为所求；
点的坐标是，
故答案为：，．

利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的规律解决问题即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
；

解：，
，
，
，
，
平分，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据角平分线的定义得出，根据求出，根据平行线的性质得出，求出，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
 

24.【答案】解：设购进甲种口罩盒，乙种口罩盒，
依题意得：，
解得：．
答：购进甲种口罩盒，乙种口罩盒．
购进口罩的数量为个，
学校需储备的口罩数量为个，
，
买的口罩数量能满足市教育局的要求．
设再次购进甲种口罩盒，乙种口罩盒，
依题意得：，

又，均为正整数，
或，
该校共有种购买方案，
方案：购进甲种口罩盒，乙种口罩盒；
方案：购进甲种口罩盒，乙种口罩盒． 

【解析】设购进甲种口罩盒，乙种口罩盒，利用总价单价数量，结合学校用元购进甲、乙两种医用口罩共计盒，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用购进口罩的数量每盒的个数购进盒数，可求出学校购进口罩的数量，利用学校需储备的口罩数量该校师生人数，即可求出学校需储备的口罩数量，二者比较后即可得出结论；
设再次购进甲种口罩盒，乙种口罩盒，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组或二元一次方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
，，
，，
，；
过点作轴，

，，
轴，
，
，，
；
，
，
，
，
或，
当时，，
，
当时，，
，
综上：或． 

【解析】根据非负数的性质可得，即可；
过点作轴，根据两直线平行，内错角相等，得，，两式相加即可；
根据，得，则有，分别解方程即可得出，从而得出答案．
本题主要考查了坐标与图形的性质、非负数的性质、平行线的性质等知识，注意动点问题中线段长度的表示是解题的关键．