河南省淮滨县第一中学2019-2020学年下期九年级数学下册期末复习检测题(一)及答案

这是一份河南省淮滨县第一中学2019-2020学年下期九年级数学下册期末复习检测题(一)及答案，共24页。试卷主要包含了 选择题，四象限，则m的取值范围是， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1. 下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
A.y＝3xB.y＝3x+1C.y=3xD.y＝3x2
2. 已知反比例函数y=kx的图象经过点(1, 2)，则函数y=-kx可为（ ）
A.y=-2xB.y=-12xC.y=12xD.y=2x
3. 如图，⊙C与y轴相切，与x轴交于A、B两点，直线AC与⊙C交于另一点 M，与y轴交于点N，若⊙C半径为3，MN=8，则点M的坐标应是( )
A.(245,265)B.(125,135)C.(245,245)D.5,4
4. 如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan∠BAD2等于( )
A.34B.53C.35D.45
5. 已知反比例函数y=m-5x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（ ）
A.m≥5B.m>5C.m≤5D.m<5
6. 如图，已知BC // DE，则下列说法不正确的是( )
A.两个三角形是位似图形
B.点A是两个三角形的位似中心
C.AE:AD是相似比
D.点B与点E，点C与点D是对应位似点
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为D.如果AD=8，BD=4，那么tanA的值是( )
A.12B.22C.33D.2
8. 如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3x(x>0)上的一个动点，BC⊥y轴于点C，当点B的横坐标逐渐增大时，四边形OABC的面积将会( )
A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小
9. 如图，在反比例函数y=3x的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=kx的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为( )
A.-6B.-12C.-18D.-24
10. 已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1, -2)，则这个函数的图象一定经过（ ）
A.(2, 1)B.(2, -1)C.(2, 4)D.(-1, -2)
11. 点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为（ ）
A.点EB.点FC.点HD.点G
12. 如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O=90∘，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B'处，此时测得∠O'=120∘，则BB'的长为（ ）
A.26-4B.6-2C.22-2D.2-2
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
13. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是________．
14. 线段a、b的长度分别是2cm和8cm，则a、b的比例中项长为________cm．
15. 在Rt△ABC中，∠C＝90∘，BC＝4，tanA=23，则AC＝________．
16. 如图，直角梯形OABC，AB // OC，过B点的双曲线y=4x(x>0)恰好过BC中点D，则梯形OABC的面积为________．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）
17. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E，求证：△ACD∽△BCE．

18. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EF // BC，交AD于点G．
（1）图中有几对相似三角形？是哪几对？
（2）EGBD与FGCD相等吗？为什么？

19. 如图，圆O为Rt△ABC的外接圆，过点C作圆O的切线CD，过点A作AD⊥CD于点D， CD=3.
(1)求点C到AB的距离；
(2)若AD=3，求弧BC的长．

20. 如图，小山岗的斜坡AC的坡度是34，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6∘，求小山岗的高AB（结果取整数）
参考数据：sin26.6∘=0.45，cs26.6∘=0.89，tan26.6∘=0.50)．

21. 如图，在阳光下，一棵树的影子不完全落在水平地面上，树影有一部分落在教学楼的第一级台阶上，每一级台阶的高度均为20cm，小浩测得落在地面上的树影长为2.4m，落在台阶上的树影长为10cm，同时，磊磊测得身高1.6m 的佳佳在水平地面上的影长为1m，求树的高度．

22. 计算：sin30∘⋅tan30∘-13cs60∘⋅ct30∘+tan45∘sin245∘.

23. 如图A、B在圆上，图1中，点P在圆内；图2中，点P在圆外，请仅用无刻度的直尺按要求画图．求作△CDP，使△CDP与△ABP相似，且C、D在圆上，相似比不为1．

24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，CD=1，已知AD、BD的长是关于x的方程x2+px+q=0的两根，且tanA-tanB=2，求p、q的值．
参考答案与试题解析
淮滨县第一中学2020-2021学年上期九年级数学下册期末复习检测题（一）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）
1.【答案】C
【考点】
反比例函数的定义
【解析】
直接利用一次函数以及反比例函数、二次函数的定义分别分析得出答案．
【解答】
A、y＝3x是正比例函数，故此选项不合题意；
B、y＝3x+1是一次函数，故此选项不合题意；
C、y=3x是反比例函数，故此选项符合题意；
D、y＝3x2是二次函数，故此选项不合题意；
2.【答案】A
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．
【解答】
解：由题意，k=1×2=2，
∴ y=-kx为y=-2x．
故选A．
3.【答案】C
【考点】
圆与相似的综合
相似三角形的性质
相似三角形的判定
圆的有关概念
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，连结MB，过C作CD⊥y轴交y轴于点D，
∵ ⊙O的半径为3，
∴ CD=AC=CM=3，AM=6，
NA=MN-AM=8-6=2，
NC=NA+AC=2+3=5，
∵ AM是⊙O的直径，
∴ ∠MBA=90∘，
∵ CD//AB，
∴ ∠DCA=∠BAM，
又∠CDN=∠MBA=90∘，
∴ △NDC∼△MBA，
∴ NCMA=DCBA，即56=3AB，解得AB=185.
在△AON和△CDN中，
∠ANO=∠CND，
∠NOA=∠NDC=90∘，
∴ △AON∼△CDN，
∴ AOCD=NANC，即AO3=25，解得AO=65.
∴ OB=AO+AB=65+185=245，
在Rt△ABM中，由勾股定理得，BM=AM2-AB2=245，
∴ 点M的坐标是(245,245).
故选C.
4.【答案】A
【考点】
锐角三角函数的定义--利用网格
菱形的性质
【解析】
根据菱形的性质和锐角三角函数的定义来解答.
【解答】
解：设每个小正方形的边长为1.
∵ 四边形ABCD为菱形，
∴ ∠BAC=∠DAC=12∠BAD.
由图可知，tan∠BAC=34，
∴ tan∠BAD2=tan∠BAC=34.
故选A.
5.【答案】D
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
对于反比例函数y=kx(k≠0)，（1）k>0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．
【解答】
因为反比例函数y=m-5x的图象在第二、四象限．
所以m-5<0，m<5．
6.【答案】C
【考点】
位似变换
位似图形的判断
【解析】
直接利用位似图形的性质与定义分别分析得出答案．
【解答】
解：∵ BC // DE，且CD与BE相交于点A，
∴ 两个三角形符合位似图形的定义，且A点为位似中心，点B与点E，点C与点D是对应位似点，
∴ A, B, D正确；
C项AE:AB是相似比，C错误，符合题意.
故选C．
7.【答案】B
【考点】
锐角三角函数的定义--利用三角形相似比例
相似三角形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 在△ABC中，∠ACB=90∘，
∴ ∠A+∠B=90∘.
∵ CD⊥AB，∴ ∠DCB+∠B=90∘，
∴ ∠A=∠DCB，
∵ ∠ADC=∠CDB=90∘，
∴ △ADC∼△CDB，
∴ ADDC=DCBD=ACCB.
∵ AD=8，BD=4，
∴ CD2=AD⋅BD=32，
∴ CD=42，
∴ tanA=BCAC=DCAD=428=22.
故选B.
8.【答案】C
【考点】
反比例函数系数k的几何意义
反比例函数的性质
【解析】
由双曲线y=3x(x>0)设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定．
【解答】
解：设点B的坐标为(x, 3x)，
过点B作BD⊥OA，垂足为D(x,0).
已知BC⊥y轴于点C，点A是x轴正半轴上的一个定点，
设A(a,0)(a>0，且a为常数).
①当0四边形OABC的面积=S四边形ODBC+S△ABD
=3+12(a-x)⋅3x
=32+3a2⋅1x.
∵ a>0，且a是定值，
∴ 四边形OABC的面积将会逐渐减小；
②当x>a时，如图，
四边形OABC的面积=S四边形ODBC-S△ABD
=3-12(x-a)⋅3x
=32+3a2⋅1x.
∵ a>0，且a是定值，
∴ 四边形OABC的面积将会逐渐减小.
综上，当点B的横坐标逐渐增大时，四边形OABC的面积将会逐渐减小．
故选C.
9.【答案】B
【考点】
解直角三角形
反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数的性质
【解析】
连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，利用反比例函数的性质得OA＝OB，根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，利用正切的定义得到COAO=2，再证明∴ Rt△OCM∽Rt△OAN，利用相似的性质得S△COMS△OAN=4，然后根据k的几何意义求k的值．
【解答】
解：连接OC，作CM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，如图，
∵ A，B两点为反比例函数与正比例函数的两交点，
∴ 点A、点B关于原点对称，
∴ OA=OB，
∵ CA=CB，
∴ OC⊥AB，
在Rt△AOC中，tan∠CAO=COAO=2，
∵ ∠COM+∠AON=90∘，∠AON+∠OAN=90∘，
∴ ∠COM=∠OAN，
∴ Rt△OCM∽Rt△AON，
∴ S△COMS△OAN=(COOA)2=4，
而S△OAN=12×|3|=32，
∴ S△CMO=6，
∵ 12|k|=6，
而k<0，
∴ k=-12．
故选B.
10.【答案】B
【考点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
先把点(1, -2)代入反比例函数的解析式求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
∵ 反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1, -2)，
∴ k＝1×(-2)＝-2，
A、∵ 2×1＝2≠-2，∴ 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
B、∵ 2×(-1)＝-2，∴ 此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
C、2×4＝8≠-2，∴ 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D、(-1)×(-2)＝2≠-2，∴ 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．
11.【答案】B
【考点】
确定位似中心
【解析】
根据位似图形对应点连线过位似中心判断即可．
【解答】
解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，
且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为点F，
故选B.
12.【答案】A
【考点】
解直角三角形的应用
【解析】
△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解．
【解答】
解：在等腰直角△OAB中，AB=4，则OA=22AB=22cm，
∠AO'D=12×120∘=60∘，
过O'作O'D⊥AB于点D．
则AD=AO'⋅sin60∘=22×32=6．
则AB'=2AD=26，
故BB'=AB'-AB=26-4．
故选A．
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）
13.【答案】y=100x
【考点】
根据实际问题列反比例函数关系式
【解析】
因为近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(m)成反比例，可设出函数式，根据500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m可确定系数，从而求出y与x之间的函数关系式．
【解答】
解：设y=kx，
∵ 500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，
∴ 500=k0.2，
k=100．
∴ y=100x．
故答案为：y=100x．
14.【答案】4
【考点】
比例线段
【解析】
比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．
【解答】
解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，
得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是x，则x2=2×8，x=±4（线段是正数，负值舍去）．
故答案为4．
15.【答案】6
【考点】
锐角三角函数的定义
【解析】
根据锐角三角函数定义得出tanA=BCAC，代入求出即可．
【解答】
如图：
∵ BC＝4，tanA=23=BCAC，
∴ AC＝6．
16.【答案】8
【考点】
反比例函数综合题
【解析】
根据题意设出A点的坐标为(0, n)，根据双曲线过B、D点，则可推出B(4n, n)，C(8n, n2)，即可推出梯形OABC的面积为8．
【解答】
解：设A点的坐标为(0, n)，
∴ B点的纵坐标为n，
∵ 过B点的双曲线y=4x(x>0)恰好过BC中点D，
∴ B点的坐标为(4n, n)，
∴ D点的坐标为(8n, n2)，
∴ 梯形OABC的面积=8n⋅n=8．
故答案为8．
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）
17.【答案】
证明：∵ AB=AC，D是BC中点，
∴ AD⊥BC，
∴ ∠ADC=90∘，
∵ BE⊥AC，
∴ ∠BEC=90∘，
∴ ∠ADC=∠BEC，
而∠ACD=∠BCE，
∴ △ACD∽△BCE．
【考点】
相似三角形的判定
【解析】
根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90∘，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．
【解答】
证明：∵ AB=AC，D是BC中点，
∴ AD⊥BC，
∴ ∠ADC=90∘，
∵ BE⊥AC，
∴ ∠BEC=90∘，
∴ ∠ADC=∠BEC，
而∠ACD=∠BCE，
∴ △ACD∽△BCE．
18.
【答案】
∵ EF // BC，
∴ △AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，
∴ 图中有三对相似三角形，分别为：△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC．
EGBD=FGCD，理由如下：
∵ △AEG∽△ABD，
∴ EGBD=AGAD．
∵ △AGF∽△ADC，
∴ FGCD=AGAD，
∴ EGBD=FGCD．
【考点】
相似三角形的性质与判定
平行线分线段成比例
【解析】
（1）由EF // BC，可得出△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，此问得解；
（2）由△AEG∽△ABD，利用相似三角形的性质可得出EGBD=AGAD，同理可得出FGCD=AGAD，进而可得出EGBD=FGCD．
【解答】
∵ EF // BC，
∴ △AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，
∴ 图中有三对相似三角形，分别为：△AEF∽△ABC，△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC．
EGBD=FGCD，理由如下：
∵ △AEG∽△ABD，
∴ EGBD=AGAD．
∵ △AGF∽△ADC，
∴ FGCD=AGAD，
∴ EGBD=FGCD．
19.
【答案】
解：(1)如图，连结OC，作CE⊥AB于点E，
∵CD与圆O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD//OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠OAC，
∵AD⊥CD，CE⊥AB，CD=3，
∴CE=CD=3，即点C到AB的距离是3．
(2)在Rt△ACD中，AD=3，CD=3，
∴AC=3+(3)2=23，
由(1)得∠DAC=∠OAC，
∴△ACD∼△ABC，
∴ADAC=ACAB，
∴323=23AB，
∴AB=4，
∴OB=2.
在Rt△ACB中，
∵cs∠BAC=ACAB=234=32，
∴∠BAC=30∘，
∴∠BOC=60∘，
∴弧BC=60π×2180=2π3．
【考点】
圆的综合题
相似三角形的性质与判定
特殊角的三角函数值
【解析】
左侧图片未给出解析．
左侧图片未给出解析．
【解答】
解：(1)如图，连结OC，作CE⊥AB于点E，
∵CD与圆O相切于点C，
∴OC⊥CD，
∵AD⊥CD，
∴AD//OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠OAC，
∵AD⊥CD，CE⊥AB，CD=3，
∴CE=CD=3，即点C到AB的距离是3．
(2)在Rt△ACD中，AD=3，CD=3，
∴AC=3+(3)2=23，
由(1)得∠DAC=∠OAC，
∴△ACD∼△ABC，
∴ADAC=ACAB，
∴323=23AB，
∴AB=4，
∴OB=2.
在Rt△ACB中，
∵cs∠BAC=ACAB=234=32，
∴∠BAC=30∘，
∴∠BOC=60∘，
∴弧BC=60π×2180=2π3．
20.
【答案】
解：在直角三角形ABC中，
∵ ABBC=34，
∴ BC=4AB3．
在直角三角形ADB中，
∵ tan26.6∘=0.50，
∴ ABBD=0.5．
∴ BD=2AB．
∵ BD-BC=CD=200，
∴ 2AB-43AB=200．
解得：AB=300米．
∴ 小山岗的高度为300米．
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】
首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．
【解答】
解：在直角三角形ABC中，
∵ ABBC=34，
∴ BC=4AB3．
在直角三角形ADB中，
∵ tan26.6∘=0.50，
∴ ABBD=0.5．
∴ BD=2AB．
∵ BD-BC=CD=200，
∴ 2AB-43AB=200．
解得：AB=300米．
∴ 小山岗的高度为300米．
21.
【答案】
解：设树高为h米，
由题意可得：h-0.22.4+0.1=1.61，
解得h=4.2.
答：树的高度为4.2米.
【考点】
相似三角形的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设树高为h米，
由题意可得：h-0.22.4+0.1=1.61，
解得h=4.2.
答：树的高度为4.2米.
22.
【答案】
解：原式=12×33-13×12×3+1(22)2
=36-36+2
=2.
【考点】
特殊角的三角函数值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=12×33-13×12×3+1(22)2
=36-36+2
=2.
23.
【答案】
解：如图所示，△CDP即为所求．
【考点】
作图-相似变换
【解析】
图1中延长AP、BP交⊙O于C、D，连接CD即可得；图2中连接AP、BP交⊙O于C、D两点，连接CD即可得．
【解答】
解：如图所示，△CDP即为所求．
24.
【答案】
解：∵ ∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，CD=1，
∴ CD2=AD×BD，
∴ q=AD×BD=1，
∵ tanA-tanB=2，
∴ CDAD-CDBD=2，
∴ BD-AD=2，
∵ (BD+AD)2=(BD-AD)2+4BD×AD，
∴ BD+AD=22，
∴ p=-(BD+AD)=-22．
【考点】
解直角三角形
根与系数的关系
射影定理
【解析】
利用射影定理可得AD×BD的长，也就求得了q的长，用线段表示出tanA与tanB的值，把tanA-tanB=2，整理为根与系数表示的形式可得两根之差，进而求得两根之和，也就求得了p的值．
【解答】
解：∵ ∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，CD=1，
∴ CD2=AD×BD，
∴ q=AD×BD=1，
∵ tanA-tanB=2，
∴ CDAD-CDBD=2，
∴ BD-AD=2，
∵ (BD+AD)2=(BD-AD)2+4BD×AD，
∴ BD+AD=22，
∴ p=-(BD+AD)=-22．